第一章豐富的圖形世界第三課時1.2從立體圖形到平面圖形學

習

目

標123能畫出棱柱、圓柱、圓錐、球的截面圖。在操作活動中，認識棱柱、圓柱、圓錐、球的截面的一些特性，進一步豐富對棱柱、圓柱、圓錐、球的認識。在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程，具有初步的反思意識。知識回顧常見幾何體的展開圖圓錐四棱錐長方體三棱柱三棱錐三棱柱正方體圓柱導入新課切開的秋葵在生活中我們常常需要將一個物體截開，你能舉出一些實例嗎?從以上實物截開，給我們的截面印象切開的西瓜鋸開的木頭截

面探究點1截圖截面用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫作截面(section)。典例分析探究點1截圖例1．

如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（

）A．圓 B．長方形 C．三角形 D．梯形【解析】

由水平面與圓柱的底面垂直，得水面的形狀是長方形．B探究點2正方體的截圖嘗試?思考如圖

，用一個平面去截一個正方體，截面是什么形狀?能截出一個七邊形嗎?探究點2正方體的截圖嘗試?思考活動：請大家用橡皮泥做的正方體切一切，能切出三角形嗎？試一試。探究點2正方體的截圖嘗試?思考正方體只有六個面，截面最多有六條邊，即截面的邊數最多的是六邊形。不能截出七邊形(2)截面的形狀還可能是幾邊形?探究點2正方體的截圖嘗試?思考形狀特殊情形三角形等腰三角形等邊三角形四邊形平行四邊形長方形正方形梯形五邊形六邊形(2)截面的形狀還可能是幾邊形?典例分析探究點2正方體的截圖

例2如圖，用一個平面去截一個正方體，截面形狀相同的是(

)A．①②③④B．③與④C．①與③④D．①與②，③與④D探究點3棱柱、圓柱、圓錐體、球體的截面圖觀察?思考圓柱的截面是什么形狀?截面是長方形其他截面探究點3棱柱、圓柱、圓錐體、球體的截面圖觀察?思考圓錐的截面是什么形狀?探究點3棱柱、圓柱、圓錐體、球體的截面圖觀察?思考棱柱的截面是多邊形圓的截面是圓解：

如果截面是圓，那么原來的幾何體可能是圓柱、圓錐、球或其中某些幾何體的組合體。

如果截面是三角形，那么原來的幾何體可能是正方體、長方體、棱柱和圓錐或其中某些兒何體的組合體。典例分析探究點3棱柱、圓柱、圓錐體、球體的截面圖例3．用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，那么原來的幾何體可能是什么?如果截面是三角形呢?鞏固練習教材P12隨堂練習1.分別指出圖中幾何體截面形狀的標號。解：(1)B;(2)C。2.用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么原來的幾何體可能是什么?解：原來的幾何體可能是正方體、長方體、棱柱、圓柱等。真題感知1．（24-25七年級·上?！ら_學考試）把一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體截成兩個長方體后，這兩個長方體的表面積之和比原長方體增加了（

）平方厘米．A．96 B．48C．64 D．以上三種都有可能

解：如圖，按照上圖虛線截成兩個長方體后，這兩個長方體的表面積之和比原長方體增加了平方厘米；如圖，按照上圖虛線截成兩個長方體后，這兩個長方體的表面積之和比原長方體增加了平方厘米；如圖，按照上圖虛線截成兩個長方體后，這兩個長方體的表面積之和比原長方體增加了平方厘米；∴以上三種都有可能；D真題感知2．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）物理中的3D

打印技術通過讀取截面相關的信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出來，再將各層面以多種方式粘合起來，從而制造出一個實體．蓮花中學數學興趣小組利用3D

打印機，讀取到截面的相關信息有三角形、梯形和六邊形，那么3D

打印機可能打出來的是哪一種立體圖形（）A．圓柱

B．圓錐

C．四棱錐 D．正方體解：A

．圓柱的截面可能為矩形、圓、橢圓等，但是是無法截出六邊形，該選項錯誤，不符合題意；B

．圓錐的截面可能為三角形、圓、橢圓等，但是無法截出梯形和六邊形，該選項錯誤，不符合題意；

C．四棱錐的截面可能為三角形和四邊形、五邊形，但是無法截出六邊形，該選項錯誤，不符合題意；D

．正方體的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，該選項正確，符合題意；D真題感知3.（2025·江蘇南京·一模）玻璃杯內盛有一些水，斜放杯子時測得的數據如圖所示，則杯中水的體積為

cm3．解：如圖，將水的體積分成上下兩部分，上面部分為圓柱的一半，下半部分為圓柱，上半部分的體積為：下半部分的體積為：故杯中水的體積為：128π課堂小結名稱幾何體的截面形狀圖例正方體圓柱圓錐球課堂小結1.能畫出棱柱、圓柱、圓錐、球的截面圖。

2.在操作活動中，認識棱柱、圓柱、圓錐、球的截面的一些特性，進一步豐富對棱柱、圓柱、圓錐、球的認識。3.在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程，具有初步的反思意識。

課后練習（教材P15）

習題1.2解：（1）三角形；（2）圓；（