1冪的乘除第1課時同底數冪的乘法第一章整式的乘除【新知探究】同底數冪相乘,底數不變,指數

,即am·an=

(m,n都是正整數)。

推廣:am·an·ap=am+n+p。相加同底數冪的乘法法則am+n【例1】計算:(1)104×10; (2)2n·2n+3;(3)-a2·a6; (4)(x-y)(x-y)n-3。解:(1)104×10=104+1=105。(2)2n·2n+3=2n+n+3=22n+3。(3)-a2·a6=-a2+6=-a8。(4)(x-y)(x-y)n-3=(x-y)1+n-3=(x-y)n-2。BDD4.計算:(1)(a+b)3m·(b+a)m+n;(2)-x3·(-x)3·(-x)4;解:(1)(a+b)3m·(b+a)m+n=(a+b)3m+m+n=(a+b)4m+n。(2)-x3·(-x)3·(-x)4=x3·x3·x4=x3+3+4=x10。(3)(x-y)6·(y-x)6。解:(3)(x-y)6·(y-x)6=(x-y)6·(x-y)6=(x-y)6+6=(x-y)12。【新知探究】am+n=

(m,n為正整數)。

【例2】

已知am=4,an=16,求am+n的值。am·an同底數冪的乘法法則的逆用解:因為am+n=am·an,am=4,an=16,所以am+n=4×16=64。【新知鞏固】1.已知3m=x,3n=y,其中m,n為正整數,則3m+n的結果為()A.xy B.x+yC.3xy D.3x+3y2.已知ax=9,a3=27,則ax+3的值是()A.36 B.18 C.243 D.2533.若am=3,am+n=9,則an的值為

。

AC34.已知2x+2=6,求2x+5的值。解:當2x+2=6時,2x+5=2x+2+3=2x+2×23=6×8=48。第2課時冪的乘方【新知探究】冪的乘方,底數不變,指數

,即(am)n=

(m,n都是正整數)。【例1】計算:(1)-(x5)3;(2)[(a-b)2]5;相乘冪的乘方法則amn解:(1)-(x5)3=-x15。(2)[(a-b)2]5=(a-b)10。(3)a3·(a2)4;(4)(-a2)3·a2;(5)(a4)5-(-a2)10。解:(3)a3·(a2)4=a3·a8=a11。(4)(-a2)3·a2=-a6·a2=-a8。(5)(a4)5-(-a2)10=a20-a20=0。【新知鞏固】1.計算(-x7)2的結果是()A.x14 B.x9 C.x49 D.-x142.若33×9m=311,則m的值為()A.2 B.3 C.4 D.53.(2024濰坊期末)若2x+y-3=0,則9x·3y=

。

AC274.計算:(1)-(22)3; (2)(-a)2(a2)2;(3)[(z-y)2]3; (4)2(x3)5-(x5)3。解:(1)-(22)3=-26。(2)(-a)2(a2)2=a2·a4=a6。(3)[(z-y)2]3=(z-y)6。(4)2(x3)5-(x5)3=2x15-x15=x15。【新知探究】amn=

=(an)m(m,n都是正整數)。

【例2】已知am=3,an=2,求:(1)am+n;(2)(a3)n;(3)a2m+3n。(am)n冪的乘方法則的逆用解:(1)am+n=am×an=3×2=6。(2)(a3)n=(an)3=23=8。(3)a2m+3n=a2m×a3n=(am)2×(an)3=32×23=9×8=72。冪的乘方法則的逆用,主要是把指數的積轉化為冪的乘方,指數的積中的因數可以利用交換律靈活變化。B84<5.已知10a=5,10b=6,求:(1)102a+103b的值;(2)102a+3b的值。解:(1)102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241。(2)102a+3b=(10a)2·(10b)3=52×63=5400。第3課時積的乘方【新知探究】積的乘方等于把積的每一個因式分別

,再把所得的冪

。(ab)n=

(n為正整數)。

【例1-1】計算:(1)(2x)2;

(2)(-2a)3;

乘方積的乘方法則相乘anbn解:(1)(2x)2=22x2=4x2。(2)(-2a)3=(-2)3a3=-8a3。(3)(-xy2)4;(4)(2a2)n(n為正整數);(5)(-2xy2)6+(-3x2y4)3。解:(3)(-xy2)4=(-x)4(y2)4=x4y8。(4)(2a2)n=2n(a2)n=2na2n。(5)(-2xy2)6+(-3x2y4)3=(-2)6x6(y2)6+(-3)3(x2)3(y4)3=64x6y12+(-27)x6y12=37x6y12。積的乘方運算時的“四點”注意(1)當底數為多個因式時,不能漏掉某些因式乘方;(2)進行積的乘方時,不能忽略“-”號;(3)進行積的乘方時,系數不能與冪指數相乘;(4)注意運算順序是先乘方,再乘除,最后算加減。【新知鞏固】1.下列計算正確的是()A.(xy2)2=xy4 B.(3xy)3=9x3yC.(-2a2)2=-4a4 D.(3ab2)2=9a2b42.填空:(1)(a2b)5=

;

(2)(-2pq)3=

;

(3)(-anbn+1)4=

。

3.若am=4,bm=9(m是正整數),則(ab)m的值為

。

Da10b5-8p3q3a4nb4(n+1)36(2)-(-3a2b3)4=-(-3)4(a2)4(b3)4=-81a8b12。(3)(-x3y2)5; (4)(2×102)3。解:(3)(-x3y2)5=(-1)5(x3)5(y2)5=-x15y10。(4)(2×102)3=23×(102)3=8×106。5.某養雞場需定制一批棱長為3×102mm的正方體雞蛋包裝箱(包裝箱的厚度忽略不計),求一個這樣的包裝箱的容積(結果用科學記數法表示)。解:(3×102)3=33×(102)3=27×106=2.7×107(mm3)。答:一個這樣的包裝箱的容積是2.7×107(mm3)。【新知探究】anbn=

(n為正整數)。

【例2】小明使用比較簡便的方法完成了一道作業題,如下:(ab)n積的乘方法則的逆用小明的作業計算:85×(-0.125)5。解:85×(-0.125)5=(-8×0.125)5=(-1)5=-1。請你參考小明的方法解答下列問題。計算:(1)42025×(-0.25)2025;解:(1)42025×(-0.25)2025=(-4×0.25)2025=(-1)2025=-1。三種運算法則逆用的規律

運算特點適用法則冪的指數為和的形式同底數冪的乘法冪的指數為積的形式冪的乘方冪的指數相同(或相差不大),底數的積容易計算積的乘方D4x2y59(3)-82025×(-0.125)2026+0.253×26。解:(3)-82025×(-0.125)2026+0.253×26=-82025×(-0.125)2025×(-0.125)+0.253×23×23=-[8×(-0.125)]2025×(-0.125)+(0.25×2×2)3=1×(-0.125)+1=0.875。第4課時同底數冪的除法【新知探究】同底數冪相除,底數不變,指數

,即am÷an=

(a≠0,m,n都是正整數,且m>n)。

【例1】計算:(1)m6÷m4;相減同底數冪的除法法則am-n解:(1)m6÷m4=m6-4=m2。(2)(-x)7÷(-x)3;(3)(ab)5÷ab;(4)am+1÷a2(m>1);(5)(x-y)5÷(x-y)2。解:(2)(-x)7÷(-x)3=(-x)7-3=(-x)4=x4。(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1=(ab)4=a4b4。(4)am+1÷a2=am+1-2=am-1。(5)(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)5-2=(x-y)3。(1)底數可以是單項式或多項式;(2)底數不同,可先轉化為同底數冪,再利用法則進行計算,注意符號問題;(3)若指數是多項式時,指數相減時應加括號。【新知鞏固】1.下列計算正確的是()A.a6÷a2=a3 B.a6÷a2=a4C.a2÷a2=a D.a6÷a2=42.計算:(-x)12÷(-x)3等于()A.-x4 B.x4 C.-x9 D.x9BC解:(1)-a5÷a2=-a5-2=-a3。(2)(-m)10÷(-m)=(-m)10-1=-m9。(3)(s5)2÷s5=s10÷s5=s10-5=s5。(2)因為x=2m+1,y=3+4m,所以2m=x-1。因為x=2,所以2m=1。所以y=3+(22)m=3+(2m)2=3+12=4。【新知探究】am-n=

。

【例2】已知am=3,an=9,求a3m-n的值。am÷an同底數冪的除法法則的逆用解:當am=3,an=9時,a3m-n=a3m÷an=(am)3÷an=33÷9=3。【新知鞏固】1.若3a=27,3b=3,則3a-b的值為()A.-9 B.-3 C.9 D.32.已知m,n為正整數,且xn=4,xm=8。(1)求xm-n的值;(2)求x3m-2n的值。C解:當xn=4,xm=8時,(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2。(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32。【新知探究】1.規定:a0=

(a≠0),即任何不等于零的數的0次冪都等于

。2.a-p=

(a≠0,p為正整數),即任何不為零的數的-p(p為正整數)次冪等于這個數的p次冪的

。

1零指數冪和負整數指數冪1倒數(1)任何非零數的零次冪都等于1;(2)負整數指數冪是正整數指數冪的倒數,不是正整數指數冪的相反數;(3)負整數指數冪的底數不能取0,否則無意義。A8【例4】