2024—2025學年度第二學期期中考試八年級數學（滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、試室號、班別、學校等信息；2．請將答案正確填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不等式的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．3．不等關系在生活中廣泛存在．如圖，分別表示兩位同學的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現的數學原理是（）．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖，是由繞點旋轉得到的，，則旋轉角的度數是（）A．90° B．75° C．70 D．20°5．在中，，則的長度為（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm6．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或127．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②若，則；③直角都相等；④相等的角是對頂角．它們的逆命題是真命題的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在中，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；作直線分別交于點．若，的周長為26cm，則的周長為（）A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm9．如圖，是的角平分線，于點．的面積為15，3，則的長為（）A．5 B．8 C．7 D．610．如圖，為內一點，平分于點，若，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．“的3倍與4的差不小于2”用不等式可表示為_______．12．在平面直角坐標系中，把點向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后點的坐標為_______．13．不等式的正整數解有_______個．14．如圖，正比例函數（為常數，且）和一次函數（為常數，且的圖象交于點，根據圖象可得關于的不等式的解集是_______．15．一個等腰三角形的一個角為，則它的頂角的度數是_______．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題12分，第17題6分，第18題6分，共24分．16．解下列不等式：（1）；（2）．17．某市計劃在張村，李村之間建一個活動中心，張，李兩村坐落在兩相交的筆直公路內（如圖所示）．活動中心點必須滿足下列條件：①點到兩條公路的距離相等，②點到張，李兩村的距離也相等，請你運用尺規作圖法確定點的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，的頂點坐標分別為，．（1）平移使得點與點重合，平移以后的圖形為，其中點的對應點分別是點，畫出；（2）將繞點順時針旋轉得到，其中點的對應點分別是點，畫出．四、解答題（二）：本大題共3小題，第19題8分，第20題10分，第21題10分，共28分．19．如圖，在四邊形中，，是上一點，且，連接．求證：．20．如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉到的位置，使得，連接與交于點．（1）求證：；（2）若，求的度數．21．深圳市南山區的無人機制造商“大疆創新科技”享譽全球，該公司旗下無人機配件銷售部現有A和B兩種配件，它們的進價和售價如表．用17600元可購進A產品60件和B產品25件．（利潤=售價-進價）種類A種配件B種配件進價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求A種配件進價a的值（2）若該配件銷售部購進A種配件和B種配件共300件，據市場銷售分析，B種配件進貨件數不低于A種配件件數的3倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題10分，第23題13分，共23分．22．先閱讀理解下列例題，再按要求完成下列各題．例題：解不等式．由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正，異號得負”有①或②解不等式組①，得．解不等式組②，得．所以不等式的解集是或．（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．23．綜合與實踐：數學課上，白老師出示了一個問題：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接，如圖1．獨立思考：（1）如圖1，求證：；實踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把旋轉到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問題，請你解答：解決問題：（2）如圖2，在繞著點旋轉到某一位置時恰好有，．①求的度數；②線段與線段交于點，求的值．2024～2025學年度第二學期期中考試八年級數學參考答案與試題解析一．選擇題題號12345678910答案BBAABCBBDD二．填空題11．12．13．214．15．或三．解答題16．解：（1），移項，合并同類項得，，系數化為1得，；（2），去分母得，，去括號得，，移項，合并同類項得，，系數化為1得，．17．解：如圖，點即為所求．18．解：（1）且點與點重合，向右平移五個單位長度，向下平移兩個單位長度，，連接得即為所求；（2）將繞點順時針旋轉得到如圖即為所求：19．證明：，，，，，，在和中，．20．（1）證明：，．將線段繞點旋轉到的位置，．在與中，，；（2）解：，，．，．21．解：（1）根據題意，得，解得．答：種配件進價的值為260．（2）設購進種配件件，則購進種配件（）件．根據題意，得，解得．設獲得的利潤為元，則，隨的增大而增大，，當時，值最大，（件）．答：購進種配件75件，種配件225件銷售獲得的利潤最大，最大利潤是7500元．22．解：，由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正，異號得負”有①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得，不等式的解集是或；（2），由有理數的除法法則“兩數相除，同號得正，異號得負”有①或②，