中考一模數學模擬試題一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．實數的相反數是（）A．5 B． C． D．2．下列運算中，不正確的是（）A． B．C． D．3．某同學對數據35，29，32，4■，45，45進行統計分析，發現兩位數“4■”的個位數字模糊不清，則下列統計量一定不受影響的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長55千米，設計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數法表示1269億元為（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10115．下列說法中，錯誤的是（）A．兩點之間的線段最短B．如果，那么余角的度數為C．一個銳角的余角比這個角的補角小D．互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角6．如圖，是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的側面積是（）A． B． C． D．7．“a為正數”可以表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在數軸上，點A、B分別表示a、b，且，若，則點A表示的數為（）A． B．0 C．3 D．9．在中，，，，則下列三角函數值不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．當時，分式無意義．12．一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是．13．小華在計算時（☆代表一個有理數），誤將“”看成“”，按照正確的運算順序計算，結果為，則的正確結果是．14．如圖，矩形中，點M為上一點，過點M作交于點N，將沿折疊得到，點B的對應點為點P，連接，若，，當為以為腰的等腰三角形時，的長為15．如圖1，在矩形ABCD中，，，E，F分別為AB，AD的中點，連接EF．如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉角，使，連接BE并延長交DF于點H，則∠BHD的度數為，DH的長為．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，點E是邊AB上的一個動點，將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，DB'，若△ADB'為等腰三角形，則BE的長為．三、解答題（本題共8小題，共66分）17．計算：．18．如圖，在Rt中，，，，將擴充為等腰三角形，使擴充的部分是以為直角邊的直角三角形，請用尺規作圖畫出圖形，并求的長．19．某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解決下列問題：（1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？（2）補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？20．如圖1，是一臺小型輸送機，其示意圖如圖2所示．已知兩個支架的端點的距離，傳輸帶與支架所成的角，支架端點離地面的高度，求支架端點離地面的高度．（結果精確到0.1m；參考數據，，）．21．如圖，在ABC中，，以為直徑作交于點，過點作的垂線交于點，交的延長線于點．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．22．二次函數的圖象經過點，且對稱軸為直線．（1）求這個二次函數的解析式．（2）圖象上的點稱為函數的不動點，求這個函數不動點的坐標．（3）若是二次函數圖象上不動點之間的點（包括端點），求的最大值與最小值的差．23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的、兩點，點的坐標為，線段，點為軸正半軸上一點，且．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）根據圖象，請直接寫出不等式的解集．24．如圖，在平行四邊形中，，，點E是的中點，將繞點E順時針旋轉得到，過點E作的角平分線，角平分線交平行四邊形的邊于點P．（1）連接，求證：；（2）在旋轉過程中，求點與點D之間的最小距離；（3）在旋轉過程中，若點落在的內部（不包含邊界），求的取值范圍；（4）已知與邊交于H點，若，直接寫出點到的距離．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】112．【答案】13．【答案】14．【答案】8或915．【答案】90°；16．【答案】或或17．【答案】解：

．18．【答案】解：在中，，，，∴，

①以為圓心，為半徑畫弧交射線于，如圖所示：

此時，

∵，

∴；

②以為圓心，為半徑畫弧交射線于，如圖所示：

此時，

；

③作的垂直平分線交射線于，如圖所示：

則

設，則，

在中，由勾股定理得：，

∴，

解得：，

∴；

綜上所述：的長為6或或4．19．【答案】解：（1）由用水“10噸～15噸”的用戶數為10，所占百分比為10%，

∵10÷10%=100（戶），

∴此次調查抽取了100戶用戶的用水量數據；

（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數為（戶），

∴據此補全頻數分布直方圖如圖：

扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數為；

（3）樣本中用水全部享受基本價格的百分比為

∵（萬戶）．

∴該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格．20．【答案】解：過點作于點，可得，在中，，

∴

∴

???????21．【答案】（1）證明：如圖，連接，

∵，

∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵為的半徑，∴與相切；（2）解：∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，，

∵為直徑，∴，∴，

∴，解得：，∴，∴，∵在中，，，∴，∴．22．【答案】（1）解：∵二次函數的圖象經過點，且對稱軸為直線，

∴，解得，∴該二次函數的解析式為.（2）解：∵圖象上的點稱為函數的不動點，

∴，解得：，，∴這個函數不動點的坐標為和.（3）解：∵，該拋物線的開口向上，對稱軸為直線，，∴當時，y有最小值，當時，y有最大值5，∴的最大值與最小值的差為．23．【答案】（1）解：如圖所示，過點作軸于點，∵，，∴在中，，∴，，∴，∵點在反比例函數的圖象上，∴，∴反比例函數解析式為，∵點在反比例函數圖象上，∴，即，把點，代入一次函數的圖象上，∴，解得，，∴一次函數的解析式為．（2）解：一次函數與反比例函數交于A、B兩點，點，點，當時，；當時，；∴不等式的解集為：或．24．【答案】（1）證明：連接

，

∵點E是的中點

∴

又∵，，

∴

（2）解：連接，當點落在上時，點與點D之間距離最小，∵，，

∴，

，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

∴點與點D之間的最小距離為．

????（3）解：當點落在上時，

∵，平分，

∴

又由（2）得，，

∵，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，

當點落在上時，

連接交于F點，

∵，

∴，

∵平分，

∴，