2024-2025學年七年級數學下冊期末測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．未來將是一個可以預見的AI時代．AI一般指人工智能，它是研究、開發用于模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術及應用系統的一門新的技術科學．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其中是軸對稱圖形的是（

）A．B． C． D．2．小文去水果店買西瓜，如圖是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數據，則常量是（

）A．金額 B．單價 C．數量 D．金額和數量3．下列運算正確的是（

）A．x8+x4=x2 B．4．下列長度的三條線段能構成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．5、6、11 D．3，5，95．如圖，已知直線AB與CD交于點O，OE⊥OC，OF平分∠BOE．若∠COF=32°，則∠AOD的度數為（

）A．24° B．26° C．28° D．30°6．如圖，在△ABC中，AD是高，點E在線段AD上．若△ABD≌△CED，AB=10，BC=14，則△CED的周長為（

）A．10 B．20 C．24 D．287．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，下列結論中錯誤的是（A．∠BOE=70° B．OF平分∠BODC．∠POE=∠BOF D．∠POB=2∠DOF8．3個人站成一排，其中小亮“站在中間”與“站在兩端”這兩個事件發生的可能性是（

）．A．一樣大 B．“站在中間”的可能性大C．“站在兩端”的可能性大 D．無法確定9．如圖，△ABC的兩條中線BE，CD相交于點O．若△BOD的面積為1，則△BOC的面積為（）A．3 B．2 C．32 10．觀察下列幾個算式：①a?1a+1=a2?1;②a?1aA．22025?2 B．22025?1 C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若將x+32x?a展開的結果中不含有x項，則a值是12．一般情況下路口會設置紅色、黃色、綠色三種顏色的信號燈．已知某路口三種信號燈的時長依次是：紅燈40秒、黃燈4秒、綠燈36秒，一輛汽車行駛到該路口遇到綠燈的概率是．13．在學習地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度?（千米）與此高度處氣溫t（℃）的關系：海拔高度?（千米）012345…氣溫t（℃）201482?4?10…根據表格中兩個變量之間的關系，當?=7時，氣溫t=℃．14．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，E在AB上，CB=CE，CD=5，則BE=．15．如圖，在△ABC中，點D在AC上，BD平分∠ABC，延長BA到點E，使得BE=BC，連接DE．若∠ADE=44°則∠ADB的度數是．16．如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，∠1=70°，∠2=100°，現將木棒a、b同時繞著自身與c相交的交點逆時針旋轉一周，速度分別為2度/秒和10度/秒，兩根木棒都停止時運動結束，則從開始運動經過秒時木棒a、b平行．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（1）若3×27m÷（2）已知ax=?2，ay18．（6分）化簡求值(1)a+b2?(2)3a+b2+19．（8分）2025年春節期間電影《哪吒2：魔童鬧海》火熱上映，現有一張《哪吒2》電影票，小明和小穎都想獲得，小明為他們出了一個主意：從印有數字2，3，4，5，6，5，7，8的8個小球（除數字外都相同）中任意摸出一個，若球面上數字比5大，則小穎得到電影票；否則，小明得到電影票．(1)求小明摸到球面數字為5的概率；(2)你認為這種方法公平嗎？請說明理由．20．（8分）在一節數學課上，老師與同學們以“同一平面內，點O在直線AB上，用三角尺畫∠COD，使∠COD=90°；作射線OE，使OE平分∠BOC”為問題背景，展開研究．(1)如圖1，當∠AOD=130°時，求∠DOE的度數；(2)如圖2，請你通過所學習的相關知識說明∠AOC=2∠DOE．21．（10分）如圖，已知A、D、C、E在同一直線上，AD=CE，AB∥DF，AB=DF．(1)求證：△ABC≌(2)連接CF，若∠BCF=60°，∠DFC=20°，求∠DFE的度數．22．（10分）小明同學用四張長為x，寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．(1)通過計算小正方形面積，可推出x+y2，xy,(2)利用（1）中的結論，當2a?b=?4，ab=12時，(3)利用（1）中的結論，當2x?500400?2x=1996時，求23．（12分）如圖，已知AB∥CD，直線MN交AB，CD于G，(1)如圖1，點I在直線AB與直線CD之間，證明：∠GIH=∠AGI+∠IHC；(2)如圖2，點E在直線AB上，E位于G點右側，點F在直線MN上，且在直線AB上方，點I在直線AB與直線CD之間，∠FEA=2∠AEI，IP∥MN，若∠I?∠EFH=60°，求∠IEB．(3)如圖3，∠CHG=60°，點E在直線CD上（E在H點左側），點I在直線AB與直線CD之間，∠HGI與∠HEI的角平分線交于點Q，請直接寫出∠EIG與∠EQG的數量關系．24．（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD=AE，連接(1)發現問題：如圖①，當點D在邊BC上時，①請寫出BD和CE之間的數量關系_____，位置關系_____；②線段CE、CD、BC之間的關系是_____；(2)嘗試探究：如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中CE、CD、BC之間存在的數量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展延伸：如圖③，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=4，CE=2，求線段CD的長．參考答案一．選擇題1．D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據軸對稱圖形的定義求解即可．【詳解】解：A.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D.該圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．B【分析】本題考查變量與常量，解答本題的關鍵要明確：變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量．根據變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，金額=單價×數量，單價不變，數量與金額是變化的量，∴單價常量，數量與金額是變量，故選：B．3．C【分析】本題考查了冪的運算，冪的乘方，積的乘方，熟悉掌握運算法則是解題的關鍵．根據運算法則逐一運算判斷即可．【詳解】解：A、x8B、5xC、?2x3D、x3故選：C．4．B【分析】此題主要考查三角形構成，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系：較小的兩邊之和大于第三邊．根據三角形的三邊關系即可判斷．【詳解】解：A．1+2=3，不能構成三角形；B．2+3>4，能構成三角形；C．5+6=11，不能構成三角形；D．3+5<9，不能構成三角形；故選：B．5．B【分析】本題主要考查了垂直的定義、角的和差、角平分線的定義、對頂角的性質等知識點．由垂直的定義可得∠COE=90°，易得∠EOF=58°，再根據角平分線的定義可得∠BOF=58°，然后運用角的和差可得∠BOC=26°，最后根據對頂角相等即可解答．【詳解】解：∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠COF=32°，∴∠EOF=∠EOC?∠COF=90°?32°=58°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=∠EOF=58°，∴∠BOC=∠BOF?∠COF=58°?32°=26°，∴∠AOD=∠BOC=26°．故選：B．6．C【分析】本題考查了全等三角形的性質，求三角形的周長，正確理解全等三角形的性質是解題的關鍵．根據△ABD≌△CED得出DE=BD,AB=EC，△CDE的周長DE+DC+EC=BC+AB問題可解．【詳解】解：∵△ABD≌△CED，∴ED=BD,EC=AB，∵△CED的周長=ED+DC+EC,BC=14,AB=10，∴△CED的周長=BD+DC+AB=BC+AB=14+10=24，故選：C．7．D【分析】本題主要考查了平行線的性質、垂直的定義、角平分線的定義、幾何圖形中的角的計算等知識點，掌握數形結合思想成為解題的關鍵．由于AB∥CD則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根據角平分線定義得到∠BOE=70°可判定A選項；利用OF⊥OE可得∠BOF=20°，則∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD即可判定B選項；利用OP⊥CD，可計算出∠POE=20°，則∠POE=∠BOF【詳解】解：∵AB∥∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°?∠BOD=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠BOF=90°?70°=20°，∴∠BOF=1∴OF平分∠BOD，即B選項正確，不符合題意；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°?∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF，即C選項正確，不符合題意；∴∠POB=70°?∠POE=50°，而∠DOF=20°，即∠POB≠2∠DOF，即D選項錯誤，符合題意．故選D．8．C【分析】本題考查了可能性大小的判斷，要求小亮“站在中間”與小亮“站在兩端”這兩個事件發生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相應的可能性，比較即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：3個人站成一排，小亮站在哪個位置都有可能，“小亮站在正中間”的可能性為13，“小亮站在兩端”的可能性有2∵1∴“站在兩端”的可能性大，故選：C．9．B【分析】本題考查了三角形重心的性質．根據△ABC的兩條中線BE，CD相交于點O，得到點O是△ABC的重心，即OC=23CD【詳解】解：∵△ABC的兩條中線BE，CD相交于點O，∴點O是△ABC的重心，∴OC=2∴S△BOD∵S∴S△BCD∴S△BOC故選：B．10．B【分析】本題主要考查了數字規律、整式的混合運算等知識點，找出計算規律是解題的關鍵．根據已知的幾個算式發現規律，然后運用規律解答即可．【詳解】解：①a?1②a?1a③a?1a④a?1a則22024故選B．二．填空題11．6【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，按照多項式乘多項式法則展開，再根據展開的結果中不含有x項即可得出?a+6=0，進而可得出a的值．【詳解】解：x+3=2x=2x∵x+32x?a展開的結果中不含有x∴?a+6=0，∴a=6，故答案為：6．12．0.45【分析】本題考查簡單概率的計算，熟練掌握概率公式是解題的關鍵，根據題意找到事件中的部分和整體，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：一輛汽車行駛到該路口遇到綠燈的概率是：3640+4+36故答案為：0.45．13．?22【分析】本題考查了用表格表示變量間的關系，觀察得到表格變量間的關系是解題的關鍵．先觀察表格可得，海拔高度?每增加1千米，氣溫就下降6℃，即可得到答案．【詳解】解：觀察表格可得：?每增加1千米，氣溫就下降6℃，∵海拔高度?=5時，氣溫t=?10℃∴當海拔高度h=7時，氣溫故答案為：?22．14．10【分析】本題考查全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，過點C作CF⊥AB，交AB于點F，可證得△BDC≌△CFBAAS，得BF=CD=5，由CB=CE，得BF=EF=5【詳解】解：過點C作CF⊥AB，交AB于點F，∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BDC=∠CFB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵BC=CB，∴△BDC≌△CFBAAS∴BF=CD=5，∵CB=CE，∴BF=EF=5，則BE=BF+EF=10，故答案為：10．15．68°【分析】本題考查了鄰補角的定義、全等三角形的判定與性質、角平分線的定義，首先根據鄰補角的定義可以求出∠EDC=136°，根據角平分線的定義可證∠EBD=∠CBD，根據SAS可證△EBD≌△CBD，根據全等三角形的性質可求∠EDB=112°，根據角的和與差可以求出【詳解】解：∵∠ADE=44°，∴∠EDC=180°?∠ADE=180°?44°=136°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，在△EBD和△CBD中EB=CB∠EBD=∠CBD∴△EBD≌∴∠EDB=∠CDB=1∴∠ADB=∠EDB?∠ADE=112°?44°=68°．故答案為：68°．16．154或1054或75【分析】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應用，利用分類討論的思想，準確找出角度之間的數量關系是解題關鍵．設從開始運動經過t秒時木棒a、b平行，分四種情況討論，利用同位角相等兩直線平行，列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設從開始運動經過t秒時木棒a、b平行，①當0≤t≤11時，70+10t=100+2t，解得：t=15②當11<t≤36時，10°t+70°?180°=100°+2°t解得：t=105③當36<t≤130時，此時b停止運動，2°t?180°?100°=70°，解得：④當130<t≤180時，此時b停止運動，100°+2°t?360°=70°，解得：t=165，綜上可知，從開始運動經過154或1054或75或165秒時木棒a、故答案為：154或1054或75或三．解答題17．解：（1）∵3×3∴33m+1?2m∴3m+1?2m=8，∴m=7．（2）∵ax=?2∴a18．（1）解：a+b===2ab+2b當a=?2,b=3時，原式=2×?2（2）解：3a+b===3a?2b，當a=?13,b=?219．（1）解：∵一共有8個小球，其中球面數字為5的小球有2個，且每個小球被摸到的概率相同，∴小明摸到球面數字為5的概率為28（2）解：這種方法不公平，理由如下：由題意得，小穎得到電影票的概率為38小明得到電影票的概率為58∵38∴這種方法不公平．20．（1）解：由圖1可知：∠AOD+∠BOD=180°，∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°，∵∠COB+∠BOD=∠COD=90°，∴∠COB=40°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=50°+20°=70°，即∠DOE=70°；（2）解：由圖2知：∠AOC+∠BOC=180°∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE，設∠BOE=x°，所以∠BOC=2x°，∵∠BOC+∠DOB=∠COD=90°，∴∠DOB=90°?2x°，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=90°?2x°+x°=90°?x°，∵∠AOC=180°?∠BOC=180°?2x°且180°?2x°=290°?x°∴2∠DOE=∠AOC；21．（1）證明：∵AD=CE，∴AD+CD=CE+CD，即AC=DE，∵AB∥∴∠A=∠FDE，在△ABC和△DFE中，AB=DF∠A=∠FDE∴△ABC≌（2）解：∵△ABC≌∴∠ACB=∠E，∴BC∥∴∠BCF=∠CFE，∵∠BCF=60°，∴∠CFE=60°，∴∠DFE=∠DFC+∠CFE=80°．22．（1）解：由圖可知：小正方形的邊長為：x?y，大正方形的邊長為x+y，∴小正方形的面積為x?y2（2）由（1）可知：2a?b∵2a?b=?4，ab=1∴2a+b2（3）∵令a=2x?500，b=400?2x，則：a+b=?100,ab=1996,a?b=4x?900=22x?450∴a?b2∴22x?450∴2x?450223．（1）證明：如圖所示，過點I作LI∴∠AGI=∠GIL∵AB∴LI∴∠IHC=∠HIL∴∠GIH=∠GIL+∠HIL=∠AGI+∠IHC（2）解：如圖所示，過點F作FT∥設∠AEI=α，∵∠FEA=2∠AEI∴∠FEA=2α設∠FHC=β∵AB∥∴FT∥∴∠TFE=∠AEF=2α，∠TFH=∠FHC=β∴∠EFH=∠TFH?∠AEF=β?2α∵IP∴∠IPC=∠FHC=β由（1）可得∠EIP=∠AEI+∠IPC=α+β∵∠I?∠EFH=60°∴α+β?∴α=20°∴∠IEB=180°?∠AEI=180°?20°=160°（3）解：∵∠CHG=60°，AB∴∠AGH=120°，∠BGH=∠CHG=60°設∠AGI=∠1,∠CEI=∠2∵∠HGI與∠HEI的角平分線交于點Q，設∠IGQ=∠HGQ=α,∠IEQ=∠HEQ=β如圖所示，∵∠1=120°?2α,∠2=180°?2β由（1）可得∠EIG=∠1+∠2，∠