2024-2025學年北師大版七年級數學下冊期末復習解答題?？紵狳c專題訓練（附答案）1．計算：(1)x5(2)2a+b2a?b(3)186.522．利用乘法公式計算：(1)2x?3y2(2)x+yx(3)a?2b+3a+2b?3(4)x?y2(5)m?n?323．計算：(1)2x?12(2)43x+2y4．先化簡，再求值：x+2yx?2y?2x?yx+4y+x5．先化簡，再求值：2x?y2?2x?y2x+y÷2y6．如圖，轉盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數字：2,3,4,5,6,7，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止．(1)當轉盤停止時，指針指向奇數區域的概率是多少？(2)當轉盤停止時，指針指向的數小于或等于5的概率是多少？7．一粒木質中國象棋子“帥”，它的正面雕刻一個“帥”字，它的反面是平滑的．將它從一定高度拋擲，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“帥”字面朝上的概率，某試驗小組做了棋子拋擲試驗，試驗數據如下表：試驗次數n20406080100120140160“帥”字面朝上的頻數ma18384752667788“帥”字面朝上的頻率m0.70.450.630.590.520.550.55b(1)求出上表中數據a和b的值；(2)根據表格，請你估計將它從一定高度拋擲，落地反彈后“帥”字面朝上的概率是多少？（保留兩位小數）8．某小組同學測量一個蓄水50立方米的蓄水池放水時水池中剩余水量的變化，得到了以下幾組數據．放水時間t/分鐘12345…水池中剩余水量y/立方米4846444240…(1)在這個變化過程中，分別指出常量和變量；(2)寫出水池中剩余水量y與放水時間t的關系式；(3)當放水多少分鐘時，水池的水恰好全部放完？9．A，B兩地相距120km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發．圖中l1，l2表示兩人離A地的距離s(1)表示乙離開A地的距離與時間關系的圖象是（填l1或l(2)請分別求出甲的速度和乙的速度．(3)甲出發多少小時兩人恰好相距10km10．如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作射線OF⊥CD，作射線OE平分∠COF．(1)若∠AOC=30°，求∠BOE的度數；(2)若∠BOE的度數比∠AOC的度數大85°，求∠BOE的度數．11．填寫下列空格完成證明：如圖，EF∥AD，∠BAC=75°，∠1=∠2，求解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（理由是：______）∵∠1=∠2∴∠1=∠3（理由是：______）∴AB∥∴∠BAC+______=180°（理由是：______）∵∠BAC=75°∴∠AGD=_____°．12．如圖，將一張上、下兩邊平行AB∥CD的紙帶沿直線MN折疊，EF為折痕．(1)試說明∠1=∠2．(2)已知∠2=50°，求∠BEF的度數．13．如圖，射線AM∥BN，連接AB，點P是射線AM上的一個動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，(1)當∠A=60°時，求證：∠CBD=∠A；(2)用含∠A的式子表示∠CBD為________（直接寫出答案）；(3)當點P在射線AM上運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系始終保持不變，請寫出它們關系，并說明理由．14．如圖，已知直線AB和△DEF，作△DEF關于直線AB的對稱圖形，將作圖步驟補充完整：(1)分別過點D，E，F作直線AB的垂線，垂足分別是點________；(2)分別延長DM，EP，FN至________，使________=________，________=________，________=________；(3)順次連接GH，HI，________，得△DEF關于直線AB的對稱圖形△GHI．15．請僅用無刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)如圖①，D為△ABC的邊AC上一點，點A,C關于BD對稱，CE⊥AB于E，請作出BC的一條垂線l1(2)如圖②，在△ABC中，∠A=90°,D為邊AC上一點，點B,C關于DE對稱．請作出BD的一條垂線l216．生活中的數學：某校計劃為初一學生暑期軍訓配備如圖1所示的折疊凳．(1)這種折疊凳坐著舒適、穩定，這種設計所運用的數學原理是三角形的____________性；(2)圖2是折疊凳撐開后的示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，則由以上信息可推得BC的長度也為30cm，請說明17．如圖，點D在△ABC的邊AB上，DF經過邊AC的中點E，且EF=DE．(1)求證：△ADE≌CFE；(2)若AB=5，CF=4，求BD的長．18．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，AB=DE．E是BC中點，DE⊥AB，垂足為點F．(1)求證：△BCA≌(2)若AC=3cm，求BD19．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC邊上的動點(點D與點B，C不重合)，連接AD，作△ABD關于AD對稱的△AED，設∠ADB=α．(1)當DE平分∠ADC時，①求α的值；②求證：BD=AD+CD；(2)若點E與點C不重合，連接CE，當CE=AD時，求α的值．20．知識呈現：如果一條直線（線段）把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個平面圖形的一條面積等分線（段）．如三角形的一條中線就是三角形的一條面積等分線段．（1）如圖1，在△ABC中，點D為BC中點，若S△ABC=7，則知識遷移：（2）如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，D、E分別是線段BC，AC的中點，連接AD，DE，AF⊥AD于A，交DE延長線于F．試說明AD為四邊形ABDF的面積等分線．（3）如圖3，在△ABC中，AB=CB=CE=6，D、E分別是線段BC、AC上的點，且∠BED=∠A，EF是四邊形ABDE的一條面積等分線，求DF的長．參考答案1．（1）解：x==?2（2）解：2a+b=4=4=3（3）解：186.5====100002．（1）解：原式=2x?3y=4=10y（2）原式=x+y=x=x=x（3）原式=a?=a=a（4）原式=[x?y=x=2x=2x=2x（5）原式=m?n?3=m=n3．（1）解：原式==4=x（2）原式=4=24=18x4．解：x+2y===?=?xy當x=?1，y=2時，代入上式，原式=??15．解：2x?y====?2x+y；當x=?1，y=2024時，原式=?2×?16．（1）解：當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結果，其中指針指向奇數區域3，5，7有3種結果，所以指針指向奇數區域的概率是36（2）解：當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結果，其中指針指向的數小于或等于5區域2，3，4，5有4種結果，所以指針指向的數小于或等于5的概率是467．（1）解：a=20×0.7=14；b=88（2）解：估計落地反彈后“帥”字面朝上的概率是0.55．8．（1）解：常量：每分鐘的放水量．變量：放水時間，水池中剩余水量．（2）∵表格數據可知，每分鐘放水2立方米，且原本有50立方米的水，∴y=50?2t．（3）根據題意，得50?2t=0．解得t=25．答：當放水25分鐘時，水池的水恰好全部放完．9．（1）解：根據題意可知，甲先出發，乙后出發，可判定表示乙離開A地的距離與時間關系的圖像是l2故答案為：l2（2）解：根據圖象可知：l1表示甲離開A地的距離與時間關系的圖像，乙離開A地的距離與時間關系的圖像是l甲的速度是120乙的速度是1207?1（3）解：相遇前甲、乙兩人恰好相距10km30t+20t?1解得：t=2.6；相遇后甲、乙兩人恰好相距10km30t+20t?1解得：t=3；答：甲出發后2.6小時或3小時兩人恰好相距10km10．（1）解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=1∵∠AOC=30°，∴∠BOE=180°?∠AOC?∠COE=105°；（2）解：∵∠BOE的度數比∠AOC的度數大85°，∴∠BOE=∠AOC+85°，∵由（1）得∠COE=45∴∠AOC+∠COE+∠BOE=∠AOC+45°+∠AOC+85°=2∠AOC+130°=180°，

∴∠AOC=25°．11．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，（等量代換）∴AB∥DG．（內錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠BAC=75°，∴∠AGD=105°．故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；105°．12．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF=180°，即∠EFD+∠FEA∵A′∴∠EFC′+∠FE∴∠1=∠2；（2）解：∵∠2=50°，∴∠1=∠2=50°，由折疊的性質可得∠AEF=∠A∴∠AEF=∠A∴∠BEF=∠1+∠A13．（1）證明：∵AM∥BN，∴∠ABN=180°?∠A=120°，∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠PBD=12∠PBN∴∠PBD+∠CBP=1∴∠CBD=∠PBD+∠CBP=1∴∠CBD=∠A；（2）解：∵AM∥∴∠ABN=180°?∠A，∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠PBD=12∠PBN∴∠PBD+∠CBP=1∴∠CBD=∠PBD+∠CBP=1（3）解：∠APB與∠ADB之間的數量關系是：∠APB=2∠ADB，理由如下：∵AM∥∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠NBD，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠NBD，∴∠APB=2∠ADB．14．（1）解：分別過點D，E，F作直線AB的垂線，垂足分別是點M,P,N，故答案為：M,P,N；（2）解：分別延長DM，EP，FN至點G,H,I，使MG=DM，PH=EP，NI=FN；故答案為：G,H,I；MG；DM；PH；EP；NI；FN；（3）解：順次連接GH，HI，IG，得△DEF關于直線AB的對稱圖形△GHI．故答案為：IG．15．（1）解：如圖①，直線l1（2）解：如圖②，直線l216．（1）解：這種設計所運用的數學原理是三角形具有穩定性質，故答案為：穩定；（2）∵O是AB,CD的中點，∴AO=BO,DO=CO，∵∠AOD=∠BOD，∴△AOD≌△BOCSAS∴AD=BC．17．（1）證明：∵點E是邊AC的中點，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△ADE≌CFESAS（2）解：由（1）得，△ADE≌CFE，∴AD=CF=4，∵AB=5，∴BD=AB?AD=5?4=1．∴BD的長為1．18．解：（1）∵DE⊥AB，∴∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠DBC∠A=∠DEB∴△BCA≌△DBEAAS（2）∵△ABC≌△EDB，AC=3cm∴BC=BD,AC=BE=3∵E是BC中點，∴BD=BC=2BE=6cm19．（1）解：①∵△ADE與△ADB關于AD對稱，∴∠ADB=∠ADE=α，又∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=α，∴3α=180°，解得α=60°；②如圖，過點A作AF∥則∠DFA=∠FDC=60∴∠ACF=∠AFD=60°，∴△ADF為等邊三角形，∴AD=DF=AF，∴∠AFE=∠ADC=120°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵△ADE與△ADB關于AD對稱，∴∠E=∠B，∴∠E=∠C，在△AFE與△ADC中，∠ADC=∠AFE∠C=∠E∴△AFE≌△ADCAAS∴EF=CD，∴AD+CD=DF+EF=DE=BD，即BD=AD+CD；（2）解：①當點E在BC上方時，如圖所示，設DE與AC交于點G，∵AB=AC，∴∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ADB=α，∴∠BAD=180°?45°?α=135°?α，∵△ADE與△ABD關于AD對稱，∴∠DAE=∠BAD=135°?α，∠ADE=∠ADB=α，∴∠CAE=2∠BAD?90∠EDC=180°?2∠ADB=180°?2α，又∵AE=AB=AC，∴∠ACE=180°?∠CAE∴∠ADG=∠ECG=α，在△ADG與△ECG中，∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGC∴△ADG≌△ECGAAS∴GD=GC，GA=GE，∴∠GDC=∠GCD，∠GAE=∠GEA，∵∠AGE=∠DGC，∴∠GDC=∠GCD=GAE=∠GEA，∴AE∥∴180°?2α=45°，∴α=67.5°；②當點E在BC下方時，如圖所示，設AE與BC交于點H，同理可得∠DAE=∠BAD=135°?α，∠ADE=∠ADB=α，∴∠CAE=90°?2∠BAD=2α?