2024-2025學年北師大版七年級數學下冊期末綜合復習選擇壓軸題專題訓練（附答案）1．已知(4m?285)2+(286?4m)2=5A．9 B．3 C．-3 D．±32．對于a，b，c，d，規定一種運算abcd=ad?bc，如102?2A．21 B．22 C．33 D．343．如圖，有一塊長為3a+b米，寬為2a+b米的長方形空地，計劃在其中央留下一個邊長為a+b米的正方形廣場，在廣場的前后左右各修一條小路，已知四條小路的寬度均為a米，其余空地用作綠化．用含a，b的式子表示綠化面積為（

）A．3a2+2ab B．2a2+3ab4．如圖：現有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，點H為AE的中點，連接DH、FH，將乙紙片放到甲的內部得到圖2，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（

）A．18 B．19 C．21 D．285．如圖，正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（

）A．13 B．23 C．166．孔明給弟弟買了一些糖果，放到一個不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏色外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數量統計如圖所示，他讓弟弟從袋子里隨機摸出一顆糖果．則弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是（

）．A．12 B．13 C．157．如圖（1），在長方形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，動點P從點A出發，沿A→B→C→D路線運動，到點D停止；點P出發時的速度為1厘米/秒，a秒時點P的速度變為b厘米/秒，a秒后點P以b厘米/秒速度勻速運動．如圖（2）是點P出發x秒后，△APD的面積S（平方厘米）與時間x（秒）之間的關系圖象．有以下結論：①a=6,b=2；②c=14；③點P從點B運動到點C用時4秒；④當x的值為10時，點P運動的路程為20厘米；⑤當△APD的面積S是長方形ABCD面積的15時，x的值為4或12．其中正確結論的個數是（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．將溫度計從熱茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯涼水中．每隔5s后讀一次溫度計上顯示的度數，將記錄下的數據制成下表．下列說法不正確的是（

時間t（單位：s）5101520253035溫度計讀數（單位：℃）

49.0

31.0

22.0

16.5

14.0

12.0

12.0A．當t=25s時，溫度計上的度數是B．當t=10s時，溫度計上讀數是C．溫度計的讀數隨著時間推移逐漸減小，最后保持不變D．依據表格中反映出的規律，t=40s時，溫度計上的讀數是9．如果∠α和∠β互補，且∠α<∠β，那么下列表示∠α的余角的式子：①90°?∠α；②∠β?90°；③12∠α+∠β；④12A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，AB∥CD，點E在CD上，點G，F，I在AB，CD之間，且GE平分∠CEF，BI平分∠FBH，GF∥BI．若∠BFE=52°，則A．112° B．114° C．116° D．118°11．一塊木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下（OG⊥AD），支持力N的方向與斜面垂直（ON⊥AB），摩擦力f的方向與斜面平行（OC∥AB）．若摩擦力f與重力G方向的夾角∠1=120°，則斜面的坡角∠2的度數是（

）A．20° B．30° C．40° D．45°12．如圖，BD平分∠ABC，點E，F分別在BA和BC上，EG平分∠AEF交BD于點G,ED∥BC．給出下列結論：①∠EBD=∠D；②∠CBD=∠DEG；③∠BFE=∠ABC+2∠DEG；④∠FEG=2∠D．其中所有正確的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④13．如圖，AB∥CD，BF，CG分別平分∠ABE，∠DCE，BF與CG的反向延長線交于點F．若∠BEC?∠F=33°，則∠BEC的度數為（

）A．57° B．66° C．82° D．94°14．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC，AD于E，F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM．則下列結論：①AE=AF，②AM=DM，③DF=DN，④AF=EC；其中正確的是（

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④15．如圖，在△ABC中，AB>AC,D,E分別為邊BC,AB上的點，AD平分∠BAC,CE⊥AD于點F,G為AD的中點，延長BG交AC于點H，則下列結論：①線段AD是△ACE的高；②△ABG與△BDG面積相等；③∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°；④AB?AC=BE．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．如圖，將一張長方形紙片分別沿AE,EF折疊后，點B落在點M處，點C落在點N處，且E，M，N三點剛好在同一條直線上，EP為∠BEF的平分線．若∠BAE=25°，則∠AEP的度數是（

）A．10° B．12.5° C．15° D．17.5°17．如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的平分線，CA2是∠A1CD的平分線，A．α22026 B．α22025 C．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD是∠ACB內部的射線且∠BCD<45°，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．給出下面四個結論：①∠EAB=∠FBA；②A．①② B．①③ C．②③ D．①②③19．如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結論：①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EFB=40°；④∠EBC=110°，其中正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④20．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q，連接PQ，以下七個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥△PCQ是等邊三角形；⑦點C在∠AOE的平分線上，其中正確的有（A．6個 B．5個 C．4個 D．7個參考答案1．解：設t=4m?285.5，則原式可變形為：(4m?285)2解得：t2即t=±1.5，∴8m?571=2×4m?285.5故選：D．2．解：∵x+1x+2∴x+1xxx+5=27，解得：x=22，故選：B．3．解：3a+b2a+b=6=6=2a故選：B．4．解：設甲邊長為a，乙的邊長為b，由題意，得：a+b=8，a?b2=6，∴a+b2=a∴a+b2∴a2∴圖1中的陰影部分面積為：a==35?=19，故選B．5．解：如圖所示：根據題意，涂黑每一個格都會出現一種等可能情況，共出現6種等可能情況，只有4種是軸對稱圖形，分別標有1，2，3，4；使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：46故選：B．6．解：弟弟摸到的所有可能數為3+3+5+4=15，摸到蘋果味糖果的可能數4所以弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是415故選D．7．解：由圖象，當點P在邊AB上時，S△APD=1又點P運動8秒時到點B處，∴b=10?1×6∵點P運動c秒時到達點D處，∴c=8+1點P從點B運動到點C用時8÷2=4秒，故③正確；當x的值為10時，點P在邊BC上運動，則點P運動的路程為10+10?8由題意，長方形ABCD面積為10×8=80，當△APD的面積S是長方形ABCD面積的15時，S=由圖知，點P在邊AB上時，由12×8×x=16得當點P在邊CD上時，由12×8×PD=16得∴x=17?4÷2=15，即當△APD的面積S是長方形ABCD面積的15時，x綜上，正確結論的個數是2個，故選：B．8．解：A，根據表格可得，當t=25s時，溫度計上的度數是14.0℃B，當t=10s時，溫度計上的讀數是31.0°C，溫度計的讀數隨著時間推移逐漸減小，最后保持不變，正確，不符合題意；D，依據表格中反映出的規律，t=40s時，溫度計上的讀數可能低于12°C或者等于故選：D．9．解：∵∠α和∠β互補，∴∠α+∠β=180°，∠α=180°?∠β，∠β=180°?∠α，∴∠α的余角為90°?∠α，故①正確；∴∠α的余角為90°?∠α=90°?180°?∠β∴∠α的余角為90°?∠α=1∵∠α和∠β互補，且∠α<∠β，∴12∠α+∠β=90°綜上所述，正確的有3個，故選：B．10．解：如圖，過F作FT∥∴設∠ABF=∠BFT=x，∵AB∥∴FI∥CD，∴設∠TFE=∠CEF=2y，∵EG平分∠CEF，∴∠CEG=∠FEG=y，設∠HBF=2z，而BI平分∠HBF，∴∠HBI=∠FBI=z，∵∠BFE=52°，∴x+2y=52，由平角的定義可得：x+2z=180，∴2z?2y=128，即z?y=64，∵BI∥∴∠FBI+∠BFG=180°，∴∠GFE=180°?∠FBI?∠BFE=180°?52°?z=128°?z，∴∠G=180°?∠GFE?∠GEF=180°?y?128°+z=52°+64°=116°．故選C．11．解：如圖OG交AB于點E，∵OC∥AB，∴∠1+∠OEB=180°，∵∠1=120°，∴∠OEB=180°?120°=60°，∴∠AEG=60°，∵OG⊥AD，∴∠AGE=90°，∴∠2=90°?60°=30°，故選：B．12．解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴①正確；由題意，設∠CBD=x，顯然無法說明∠CBD=∠DEG，∴②錯誤；又∠EBD=∠DBC=∠D=x，∠AEG=∠FEG=2x+y，∵∠BGE=∠D+∠DEG，∴∠BGE=x+y，∵ED∥BC，∴∠BFE=∠DEF=2x+y+y=2x+2y=2(x+y)=2∠BGE，∴③正確．∵∠FEG=2x+y，∴∠FEG≠2∠D，∴④錯誤．綜上，①③正確；故選：C．13．解：如圖，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∴可設∠ABF=∠EBF=α=∠BFH,∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180°?β,∠BFC=∠BFH?∠CFH=α?β，∴在四邊形BFCE中，∠BEC+∠BFC=360°?α?180°?β即∠BEC+2∠BFC=180°，①又∵∠BEC?∠BFC=33°，∴∠BFC=∠BEC?33°，②∴由①②可得，∠BEC+2∠BEC?33°解得∠BEC=82°．故選：C．14．解：對于①，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBF，∵∠BAE=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠ADB=90°，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠AEB=∠BFD，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEB=∠AFE，∴AE=AF，所以①正確；對于②，∵AE=AF，M為EF的中點，∴AM⊥EF，∴AN⊥BE，∴∠BMA=∠BMN=90°，又∵BM=BM，∠ABM=∠NBM，∴△ABM≌∴AM=MN，∵AD⊥BC，∴DM=1所以②正確；對于③，∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADN=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∠BAD=1∴∠ABC=∠BAD，∴BD=AD，∵∠DBF+∠BNM=90°，∠DAN+∠BNM=90°，∴∠DBF=∠DAN，∴△BDF≌∴DF=DN，所以③正確；對于④，連接EN，由②知∴△ABM≌∴AB=NB，∵∠ABE=∠NBE，BE=BE，∴△ABE≌∴∠BAE=∠BNE=90°，AE=NE，∴∠ENC=90°，∴NE<EC，又由①知AE=AF，∴AF<EC，所以④不正確；故選：B．15．解：∵CE⊥AD，∴△ACE的高是AF，不是AD，∴選項①不符合題意；∵G為AD中點，∴BG是△ABD的中線，∴△ABG與△BDG面積相等，∴選項②符合題意；∵∠AEC=∠CBE+∠BCE，∴∠ACE=∠CBE+∠BCE，∵∠CAD+∠ACE=90°，∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，∴選項③符合題意，∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，在△AFE與△AFC中，∠EAF=∠CAFAF=AF∴△AFE≌△AFC(ASA∴AE=AC，∠AEC=∠ACE，∵AB?AE=BE，∴AB?AC=BE，∴選項④符合題意；因此正確的選項有②③④．故選：C．16．解：由折疊的性質得：∠BEA=∠MEA=1∵E，M，N三點剛好在同一條直線上，∴∠BEA+∠MEA+∠NEF+∠CEF=180°，∴∠AEF=∠MEA+∠MEF=90°，∵∠BAE=25°，∴∠BEA=∠MEA=12∠BEM=65°∴∠BEF=180°?∠CEF=155°，∵EP為∠BEF的平分線，∴∠BEP=∴∠AEP=∠BEP?∠BEA=1故選：B．17．解：BA1和CA∴∠ABA1=∠CB∵∠A∴∠ACD=∠ABC+∠A=2∠CBA1+∠A②×2得：2∠DCA∴∠ACD=2∠A由①和③得：2∠A∵∠A∴∠A同理：∠A2=∴∠A∴∠A故選：C；18．解：∵AE⊥CD于點E，BF⊥CD于點F，∴AE∥BF，∠AEC=∠CFB=90°，∴∠EAB=∠FBA，故①正確；∵∠ACB=90°，∴∠CAE=∠BCF=90°?∠ACF，在△CAE和△BCF中，∠CAE=∠BCF∠AEC=∠CFB∴△CAE≌△BCFAAS∴AE=CF，CE=BF，∴EF=CF?CE=AE?BF，∴EF=AE?BF，故③正確，∵AB>BC，BC>CF，∴AB>CF，故②錯誤；故選：B．19．解：在△ABC和△AEF中，AB=AE∠ABC=∠AEF∴△ABC?△AEF(SAS)，∴AF=AC，∠EAF=∠BAC，∠AFE=∠C，故②正確，∴∠BAE=∠FAC=40°，故①正確，∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠AF