課堂教學設計表章節名稱必修2．1．1平面（第一課時）學時1依據標準課程標準：理解平面的三個公理．教育技術標準：SETC·S本節(課)教學目標知識目標：知道平面的概念；能用文字語言、符號語言和圖形語言表述空間中的直線與平面、平面與平面的位置關系，了解三個公理及其作用；能力目標：通過實例和多媒體直觀教學，培養學生的觀察能力和空間想象能力；通過對生活中平面及其性質的舉例、分析、總結歸納過程，培養學生的邏輯推理能力以及體會類比的思想方法；情感目標：通過學生的觀察、實驗、操作和思維辯證，培養學生勇于批判、敢于創新的科學精神以及“數學來源于生活”的唯物主義精神．本節(課)教學內容的分析“平面”是人教版高中數學必修2第2章的起始課．在第1章學生已經從整體角度認識了柱、錐、臺、球等簡單幾何體的結構特征，接下來則需從局部的角度認識空間幾何元素點、線、面的位置關系，從而進一步認識空間圖形，提高空間想象能力．通過本節課的學習，首先學生認識了新的幾何元素“平面”及其性質，其次，學生首次經歷將自然語言轉化為圖形語言和符號語言的過程，再次，在直觀感受的基礎上形成三個公理，學生初步體會歐幾里得公理化體系，為后續學習做好準備．因此這節課是有其重要的地位與價值．與本節(課)相關的學生特征的分析學生在初中初步學習了平面幾何的相關知識，掌握了平面內點、直線的概念和性質．在教學設計時，可以類比“直線”來研究“平面”．通過以前的學習，學生對平面幾何已有一定的分析和推理能力，初步具備了學習點、直線、平面之間的位置關系的能力．但學生以前接觸的大多是平面圖形，習慣于在平面上解決問題，空間想象能力、思維能力較弱．學法指導在教學中我會盡量給學生灌輸他們才是認知的主體，是教學的主體，更是課堂的主角這一思想．遵循學生的認知規律，盡可能地激發學生的積極性，讓學生經歷知識的形成與發展過程，讓學生自己成為學習知識的主動者，同時引導學生走出學習數學概念的煩瑣與困境．讓學生進一步學會學習，學會探究．教學方法啟發式，問題導學法教學重點理解平面的特點和三個公理，以及能用三種語言表述直線與平面、平面與平面的位置關系．教學難點符號語言和圖形語言的準確表示，學習公理的作用和意義．教學手段□普通教室□多媒體教室□網絡教室□專用教室□實驗室□其他：板書設計平面1．平面的特征4．例題2．平面的圖形及符號表示5．小結3．三個公理6．作業教學過程一、概念的引入問題1：觀察圖中的房屋，有你熟悉的空間圖形嗎?進一步用幾何畫板動態演示從該物體中抽取一個長方體出來，追問：長方體是由哪些幾何元素構成的？設計意圖：從整體到局部，從現實世界中抽象出數學模型，這么一棟賞心悅目的別墅竟然是由一些幾何體組成的，讓學生感受到自己生活在一個充滿幾何體的世界里！那么這些幾何體到底是怎樣的結構呢？接著，以學生熟悉的長方體為載體，提出新的問題，激發學生的興趣，讓學生感到學習數學是必要的、有用的．點、線、面是空間圖形的基本元素，它們構成了千姿百態的世界．在初中關于點和線，我們已經詳細研究過了，那我們今天就和大家一起來探討一下平面及其基本性質．二、概念的生成問題2：（1）生活中有哪些例子給了我們直線形象？（2）直線有哪些基本特征？（3）怎么表示直線？學生通過討論給出如黑板的邊緣、空中劃過的閃電等都給我們以直線的形象，從而教師明確數學中的“直線”就是從同學們所舉的例子中抽象出來的．學生進而給出直線的基本特征如：①直的；②向兩邊無限延伸；③無粗細．回憶了直線的表示方法：幾何上用線段表示直線，但是兩邊可以無限延長；符號表示是直線AB或者直線a．設計意圖：“抱住”直線學平面！學生曾經學習過直線這一概念，這是他們已有的經驗．任何人在學習時總會與自己已有的知識相聯系．把直線這一原始概念議論透．對直線概念的研究方法可以類比、遷移到對平面概念的研究中，這也有助學生理解抽象的平面概念．板書時筆者將以上內容作為一列寫在黑板的左邊，最上邊寫直線二字；之后，右邊寫上與直線相對應的平面的有關內容，最上邊寫平面二字，形成類比直線認識平面的效果．問題3：（1）生活中有哪些例子給了我們平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）怎么表示平面？學生交流舉出“桌面”、“黑板面”、“光滑的玻璃”、“平靜的水面”等，都給我們以平面的形象．再從這些直觀印象中抽象出幾何里所說的“平面”．BCDA類比直線這一原始概念，不難得出平面具有“平的、無限延展、沒有厚薄”的基本特征．再通過類比畫線段表示直線，我們畫矩形表示平面——觀察角度原因——水平放置——BCDA設計意圖：縱觀平面概念的生成過程，平面平面三、性質的探究1、公理2在設計本節教學中，我打破了以往教學的傳統，將教材中的公理2放在公理1之前介紹，主要是從學生的認知規律來考慮．首先，你得有一個平面，然后才好說與平面有關的事．兩點確定一條直線，那么兩點能否確定一個平面？學生說：不能．老師繼續提問：“在空間中至少需要幾個點才能確定一個平面？是三個呢？還是四個、五個呢？”兩位同學為一組，動手做數學實驗1．數學實驗1：用手指頭將一塊硬紙板平衡地擺放在空間某一位置，至少需要幾個手指頭？引導學生歸納出公理2．設計意圖：在動手操作、觀察感悟中獲取新知．通過做數學實驗，讓學生感受滿足什么條件才可以確定一個平面，有利于降低學習難度，調動學生的學習積極性，增強學習興趣，體會到該公理2的正確性．公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．預設：學生可能會忽略“不在同一條直線上”，教師提出問題：在同一直線上的三點，能否確定一個平面？學生回答不行，進一步讓學生舉出反例．也有學生可能會疑惑為什么是“三點可以確定一個平面？四點、五點可以嗎？”另外，通過提問“經過不在同一條直線上的三點的平面只有一個嗎？”讓學生感受到“有且只有”的內涵．師生共同探究：如何用圖形語言表示公理2，及公理2的作用？（因為學生第一次碰到文字語言轉換為圖形語言，確實對他們來說是一個難點，而且她們是高一的學生，必修二第一章的第一節沒有學習）設計意圖：給學生時間思考，畫出圖形，體會圖形的直觀．師生共同體會公理2在生活中的簡單應用．比如相機、測量儀器的三角架定位、三角形所在平面的穩定性等都是公理2的實際應用．公理2的內容不僅給出了確定一個平面的依據，即“過不在一條直線的三點有一個平面”；而且給出了這樣的平面具有唯一性，即“有且只有一個平面”．另外，該公理還可以判斷直線與平面的位置關系，如不共線的三點中任意取兩點可以確定一條直線，則這條直線一定在不共線的三點確定的平面內，從而為公理1打下鋪墊．2、公理1確定“平面”以后，接下來我們就會想到“點”、“線”和新的對象“面”之間有什么關系了．我們主要探討線與面，面與面的關系．對新對象（平面）與已經有的對象（直線）關系的關注——滿足什么條件就可以說直線a在平面上呢？數學實驗2：如果把硬紙板看作一個平面，把你的筆看作是一條直線的話：(1)你能使筆上的一個點在平面內，而其他點不在平面內嗎？(2)你能使筆上的兩個點在平面內，而其他點不在平面內嗎？引導學生歸納出平面的公理1．設計意圖：通過筆和課桌面直觀感知原本難以想象的直線和平面的關系，有利于降低學習難度，調動學生的學習積極性，增強學習興趣，體會到公理1的正確性．公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．師生共同探究：如何用圖形語言表示？師生共同探究：數學符號更簡潔，如何用符號語言表示？設計意圖：點與面，直線與面之間用什么符號表示，讓學生點燃思維的火花，最后體會線，面都是點的集合，所以可以借助集合語言表示．用PPT展示長方體ABCD-A￠B￠C￠D￠中點、線、面的位置關系，用集合符號表示，由學生總結．設計意圖：進一步熟悉符號語言，也為以后符號語言的使用打下堅實的基礎．最后回到公理1的三種表示，總結三種語言的特點和公理1的作用．公理1為我們提供了一種判斷直線是否在平面內的方法，同時也為我們在紙面上畫一條直線在平面內提供了理論依據．進一步分析，直線是向兩邊無限延伸的，無限延伸的直線放在平面上，說明平面也是向四周無限延展的．公理1用直線的“無限延伸性”來檢查平面的“無限延展性”．師生共同體會公理1在生活中的簡單應用．比如工人用直棒檢查墻面是否平整，木匠將繩子拉緊，將兩端置于桌旁，通過是否漏光來檢查桌面是否平整．公理1用直線的“直”來檢查平面的“平”．在此，向學生介紹平面的數學史．其實，早在幾千年前，數學家們就嘗試著用“點”，“直線”去描述平面．我選取了沃爾夾崗·鮑耶關于平面的定義．沃爾夾崗·鮑耶關于平面的定義可以確定平面是真實存在的，在講解時，教師借助幾何畫板演示，讓學生直觀感知平面的形成過程．設計意圖：對于“平面”這個極其抽象的概念，教材沒有說明其存在性，使得學生對平面的存在性產生疑惑，這會影響學生對平面三個公理的學習．此環節讓學生真切感受到平面的存在．點動成線，線動成面！研究活動：課后請同學們查閱相關書籍，借助網絡，了解平面概念的發展史，撰寫研究報告．設計意圖：通過了解平面的數學史，讓學生了解自己出現的困惑，其實數學家們也同樣經歷過據．借此活動向學生傳達這樣一個事實：無論是赫赫有名的數學家，還是普通的人，對事物的認識都經歷著從不準確到準確最后到完善的過程，而真正起到決定作用的是人類的執著精神！3、公理3數學實驗3：把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？引導學生歸納出平面的公理3．公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．預設：可能學生在歸納公理3時會忽略“有且只有”，教師可通過提問：“兩個不重合的平面，如果有一個公共點，因為平面是向四周無限延展的，那么一定有一條過該點的公共直線．它們還有除了這條交線以外的公共點嗎？”幫助學生理解“有且只有”的內涵．師生共同探究：如何用圖形語言和符號語言來表示？（三個公理中最難的就是公理3的圖形語言和符號語言的轉化，在教學時我設計了用硬紙板做了一個兩平面相交的模型，再用PPT來展示相交的畫法，讓學生直觀的感受繼而畫出正確的圖形語言，來突破難點．）教師用教具擺出不同的兩個平面相交的狀態，讓學生觀察并作圖，師生共同評價修改．設計意圖：提高空間想象能力是立體幾何教學的主要目的．因此，我們在本節課中應突出作圖，這是幫助學生形成空間觀念的有效途徑．師生共同體會公理3的作用．思考：如果一個曲面和一個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線．這個說法是否正確，請說明理由．教師指出：在幾何中，借助點、直線、平面的相互位置關系能刻畫平面的“平”．支撐平面三公理成立的基本條件是平面必須是“平”的．設計意圖：學生對平面的認識還是停留在視覺映像和感性狀態，根本談不上數學地審視平面的特征．正面去說明平面的“平”相對較難，根據“正難則反”的原則，先從“不平”下手，再通過否定之否定，最終達成“平”的目的．通過“背景（生活實例）——否定（說明不平）——性質（三公理）——在否定（正面定義）”幫助學生理解平面的“平”．鞏固練習：判斷下列命題是否正確,正確的在括號內劃“√”,錯誤的劃“×”．（課本練習題改編）(1)平面與平面相交，它們只有有限個公共點．()(2)三點確定一個平面．()(3)經過兩條相交直線有且只有一個平面．()(4)經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面．()設計意圖：通過練習，加深學生對三個公理的認識．四、課堂小結通過這節課的學習，你有什么收獲?師生共同就上述問題進行討論、交流、總結，讓學生充分發表自己的意見．知識：通過這節課的學習，我們認識了平面及其基本的特征，初步感知了點、線、面的位置關系，并通過研究得到了三個公理：……．方法：在本節課中，我們經歷從具體與抽象、類比與比較的方法認識了新的幾何元素“平面”及其性質，同時還學習了用三種數學語言來表示這些知識．希望大家能通過今天的學習能夠初步建立起空間的觀念．思想：公理的出現，是一個由無到有的過程，并通過逐漸演繹推理，由少到多，由簡到繁，進而得到我們現在學習、研究的幾何體系，我們可以稱這種思想方法為公理化思想．實際上，今天我們不僅僅是在研究平面及其三個公理，也經歷了公理的形成過程，即實驗操作，直觀感受，文字描述，圖形、符號表示．思考：繼續用類比的思想、聯系的觀點，以及延續本節課研究三公理的基本套路，你預見我們研究線面平行，線面垂直等判定定理、性質時可從什么地方入手？設計意圖：（1）本節課用了較大的精力去抽象公理，一方面，希望學生能夠認識到探索過程的價值；另一方面，希望學生通過這節課，經歷公理的形成過程，體會其中蘊涵的合理的思維方式和數學思想，從而得到研究新事物的基本套路．（2）為檢查學生對本節課的學習認識深度的理解水平，以及繼續激發與保護學生的探索興趣，教師引導學生預見繼續研究幾何中定理、性質的方向．課外延伸：平面概念的發展史分層作業必做：（1)P43練習：1，2，4(2)P51習題2．1A組：1,2探究：如圖是一個正方體表面的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條直線相互是什么位置關系?《平面及其基本性質》點評一節新授課能否富有成效地進行開展，一個很重要的原因是教師是否從生活實際出發，在完成教學要求同時，把課堂有限的四十五分鐘時間盡可能多留給學生，讓學生自己去思考、去探索、去提問、去體驗，使學生真正成為學習的主人。聽了梁竹老師的《平面及其基本性質》這節課后，讓我體會到了應用問題導學法進行教學的本質，核心不僅在于老師的導和學生的學，還在于讓學生思考的充分自由，使學生自己提出問題和見解，是一節由問題導學轉化為問題學習的成功課例。一、創設情景，抓住“情境性”，自然讓學生思維動起來我們來看梁老師的問題引入，一句“觀察圖片中的房屋，有你熟悉的空間圖形嗎?”從讓學生觀察最熟悉的房子開始，一下子集中了學生的注意力，調動了學生的思維，抓住問題引入的“情境性”；接著用幾何畫板動態演示從該物體中抽取一個長方體出來，并追問：“長方體是由哪些幾何元素構成的？”從整體到局部從具體到抽象，處處體現著數學來源于生活又高于生活，強烈的引發了學生的探索欲望，進而過度到：“問題2：（1）生活中有哪些例子給了我們直線形象？（2）直線有哪些基本特征？（3）怎么表示直線？”就顯得順其自然、水到渠成了。整個引入體現了梁老師深厚的基本功，作為本章的第一節，緊扣本章節開頭“以長方體為載體，直觀認識和理解空間中點、直線、平面的位置關系”，“由整體到局部，由局部再到整體，逐步認識空間幾何體的性質”的要求，根據學生的現實情況，創設出符合學生的教學情景、合理的使用動畫，營造輕松的課堂環境，充分調動了學生的學習興趣，讓學生積極主動地參與學習，潛移默化地運用上了黃河清特級老師的問題導學法中新授課教學模式中的新課引入的“啟疑-導思-發現”的基本要求。二、引導探究，抓住“探究性”，讓學生思維活起來梁老師的問題3：“（1）生活中有哪些例子給了我們平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）怎么表示平面？”通過類比直線認識了平面，概念形成過程非常自然的，同時把直觀與抽象，比較與類比這些思維方法貫穿于教學之中，最主要做法是讓學生在對問題探究解決中領悟知識、形成能力，可以充分調動學生的學習積極性，讓學生在主動參與探索中思維獲得提高，能力得到展現，知識得到升華。三、理解深化，抓住“本質”，讓學生思維轉起來眾所周知，平面的性質最難上，看似簡單，經常會出現想要說明與應用又不知從何說起的情況。但梁老師在性質深化教學中，根據平面性質教學內容的內涵與外延進行深挖掘，敢于面對不同地區的教學對象，進行創新實踐，打破了以往教學的傳統，將公理2放在公理1之前介紹，處處體現以所教學生的實際情況和認知規律為主的