第1頁（共1頁）2025年遼寧省盤錦市大洼區(qū)清水中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題（共10小題，每題3分共30分）1．（3分）未來將是一個(gè)可以預(yù)見的AI時(shí)代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列算式中計(jì)算正確的是（）A．x+x2＝x2 B．x6x3＝x18 C．﹣x3﹣（﹣x）3＝0 D．﹣x（x﹣1）＝﹣x23．（3分）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如表：氣體氦氣（He）氫氣（H）氮?dú)猓∟）氧氣（O）液化溫度（℃）﹣269﹣253﹣196﹣183其中液化溫度最低的氣體是（）A．氦氣 B．氫氣 C．氮?dú)?D．氧氣5．（3分）為紀(jì)念我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青所做的卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆地球2.18億千米的行星命名為“蘇步青星”，將2.18億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×10n，則n＝（）A．8 B．6 C．4 D．26．（3分）翻花繩是中國(guó)民間流傳的兒童游戲，在中國(guó)不同的地域，有不同的稱法，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成右圖，IJ∥KL，EF∥GH，∠3的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．（3分）在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的，如圖1、圖2所示．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，類似的，圖2所示的算籌圖表示的方程組是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖是甲、乙兩人手中的撲克牌，兩人隨機(jī)出一張牌，記甲、乙牌中的數(shù)分別為m，n（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC為一條對(duì)角線，且∠BAC＝90°，連接AE，下列結(jié)論不正確的是（）A．AB＝BE B．AE∥DC C．AB＝DC D．AE＝DC10．（3分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、D在直線y＝﹣3x﹣6上，點(diǎn)A在x軸上（2，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B．（4，﹣2） C． D．二.，填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD（﹣2，1），D（a，n），則n﹣m的值為．13．（3分）如圖，△ABD和△DEC均為直角三角形，C為BD的中點(diǎn)，AB＝4，ED＝12．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作CD⊥y軸，交該圖象于點(diǎn)D．若B（8，0）（6，4），則△ABC的面積為．15．（3分）如圖，△ABC中，在CA，CE，使CD＝CE，E為圓心，以大于，兩弧在∠ACB內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線CF，過點(diǎn)M作MN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．若BN＝CN，BM＝5，則AC的長(zhǎng)為．三.解答題（共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：（1）|﹣2|﹣﹣；（2）（x﹣）÷（1﹣）．17．（6分）某超市以每袋8元的成本價(jià)購進(jìn)一些糖果，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（袋）（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市準(zhǔn)備每天銷售該糖果的利潤(rùn)是56元，但讓顧客少花錢，不考慮其它因素18．（8分）為了解某校八、九年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校八、九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的八年級(jí)與九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同睡眠情況分組表（單位：時(shí)）組別睡眠時(shí)間xA4.5≤x＜5.5B5.5≤x＜6.5C6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）求統(tǒng)計(jì)圖中的a；（2）抽取的樣本中，九年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有多少人？（3）睡眠時(shí)間少于6.5小時(shí)為嚴(yán)重睡眠不足，則從該校八、九年級(jí)各隨機(jī)抽一名學(xué)生，被抽到的這兩位學(xué)生睡眠嚴(yán)重不足的可能性分別有多大？19．（10分）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國(guó)傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動(dòng)，甲旅行社一次最多只能接待m人（即額定數(shù)量），超過額定數(shù)量的人，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取180元．該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加（1）求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；（2）該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費(fèi)用不超過165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍．20．（10分）火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，B，O在同一直線上，DO可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O，A，C在同一水平線上，套管OB的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿AB＝3m，∠DOC＝37°．（1）求BO的長(zhǎng)；（2）消防人員在云梯末端點(diǎn)D高空作業(yè)時(shí)，將BD伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度6m，云梯DO繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，求云梯OD旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）21．（10分）如圖，△ADC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作AB平行于CO交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝AC＝4，求的長(zhǎng)．22．（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組以樓梯為場(chǎng)景設(shè)計(jì)的小球彈射實(shí)驗(yàn)示意圖，樓梯平臺(tái)AB寬為31～T6（各拐點(diǎn)均為90°），每個(gè)臺(tái)階的高為2，寬為2，從y軸上的點(diǎn)C處向右上方彈射出一個(gè)小球P（小球視為點(diǎn)），飛行路線為拋物線，其飛行路線是與L形狀相同的拋物線．（1）通過計(jì)算判斷小球P第一次會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；（2）若小球P第二次的落點(diǎn)在臺(tái)階T5中點(diǎn)M上，求小球P第二次飛行路線的解析式；（3）若小球P再次從點(diǎn)M處彈起后落入x軸上一圓柱形小球接收裝置（小球落在圓柱形邊沿也為接收），接收裝置最大截面為矩形EFGH，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為16，EH＝1，求出小球第三次飛行路線的頂點(diǎn)到x軸距離最小值．23．（12分）【問題提出】在旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)課中，王老師引導(dǎo)同學(xué)們積極探究以下問題：將一大一小兩個(gè)等腰直角三角板如圖1放置，∠BAC＝∠AFD＝90°，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，使EF＝BF，連接BD，DE．探究線段DE與CD的關(guān)系．【思路探究】“勤學(xué)小組”的解題思路：將線段DE借助平行線進(jìn)行平移，如圖2，過點(diǎn)B作BG平行DE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；“善思小組”的解題思路：結(jié)合F為BE的中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線，如圖3，過點(diǎn)B作BH平行DF交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，將DE和CD的關(guān)系轉(zhuǎn)化為DH和CD的關(guān)系．（1）請(qǐng)你寫出線段DE與CD的關(guān)系并證明（寫出一種方法即可）；【思維訓(xùn)練】王老師為了進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)平行線在圖形證明中的作用，又出示了下列問題：（2）如圖4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，DE，O為DE中點(diǎn)，若∠EBO＝2∠BCE，探究OF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【能力提升】（3）“創(chuàng)新小組”的同學(xué)在【問題提出】的基礎(chǔ)上對(duì)該問題又進(jìn)一步拓展：連接CE，若F為平面內(nèi)一點(diǎn)，AD∥CE，AC＝3，其他條件不變

2025年遼寧省盤錦市大洼區(qū)清水中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ACBAADBBCB一.選擇題（共10小題，每題3分共30分）1．（3分）未來將是一個(gè)可以預(yù)見的AI時(shí)代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：A．2．（3分）下列算式中計(jì)算正確的是（）A．x+x2＝x2 B．x6x3＝x18 C．﹣x3﹣（﹣x）3＝0 D．﹣x（x﹣1）＝﹣x2【解答】解：∵x與x2不是同類項(xiàng)，不能加減；x6?x6＝x6+3＝x7≠x18，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；﹣x3﹣（﹣x）3＝﹣x7﹣（﹣x3）＝﹣x3+x2＝0，故選項(xiàng)C正確；﹣x（x﹣1）＝﹣x3+x≠﹣x2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．3．（3分）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)視圖的定義，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，故選：B．4．（3分）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如表：氣體氦氣（He）氫氣（H）氮?dú)猓∟）氧氣（O）液化溫度（℃）﹣269﹣253﹣196﹣183其中液化溫度最低的氣體是（）A．氦氣 B．氫氣 C．氮?dú)?D．氧氣【解答】解：∵﹣269℃＜﹣253℃＜﹣196℃＜﹣183℃，∴液化溫度最低的氣體是氦氣．故選：A．5．（3分）為紀(jì)念我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青所做的卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆地球2.18億千米的行星命名為“蘇步青星”，將2.18億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×10n，則n＝（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵2.18億＝218000000，2.18億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.18×108，∴n＝8．故選：A．6．（3分）翻花繩是中國(guó)民間流傳的兒童游戲，在中國(guó)不同的地域，有不同的稱法，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成右圖，IJ∥KL，EF∥GH，∠3的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠1+∠MJG＝90°，∠2+∠MGJ＝90°，∵∠3＝∠2＝30°，∴∠MJG＝∠MGJ＝60°，∴∠GMJ＝180°﹣∠MJG﹣∠MGJ＝60°，∴∠5＝60°，∵IJ∥KL，EF∥GH，∴四邊形NPMO是平行四邊形，∴∠6＝∠5＝60°，∴∠3＝∠3＝60°，故選：D．7．（3分）在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的，如圖1、圖2所示．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，類似的，圖2所示的算籌圖表示的方程組是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，圖②所示的算籌圖我們可以表述為，故選：B．8．（3分）如圖是甲、乙兩人手中的撲克牌，兩人隨機(jī)出一張牌，記甲、乙牌中的數(shù)分別為m，n（）A． B． C． D．【解答】解：樹狀圖如下：所有可能的結(jié)果有12種，﹣2≤m﹣n≤2的情況有8種，∴﹣2≤m﹣n≤2的概率為，故選：B．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC為一條對(duì)角線，且∠BAC＝90°，連接AE，下列結(jié)論不正確的是（）A．AB＝BE B．AE∥DC C．AB＝DC D．AE＝DC【解答】解：∵E為BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CE，∵BC＝2AD，∴AD＝CE，∵ADtBC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE∥DC，AE＝DC，故B、D正確；∵∠BAC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝CE，故A正確；根據(jù)題意，無法證明AB＝DC，符合題意；故選：C．10．（3分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、D在直線y＝﹣3x﹣6上，點(diǎn)A在x軸上（2，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B．（4，﹣2） C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∵直線AD的解析式為y＝﹣3x﹣6，∴A（﹣6，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝﹣3x+b，∵點(diǎn)C（2，4），∴﹣3×4+b＝4，解得b＝10，∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+10，設(shè)出B（a，﹣8a+10），∵A（﹣2，0），3），∴（a+2）2+（﹣7a+10）2＝（2﹣a）4+（4+3a﹣10）2，解得a＝4，∴﹣3a+10＝﹣12+10＝﹣3，∴B（4，﹣2）．故選：B．二.，填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）分式方程的解是x＝2．【解答】解：原方程整理得x2＝4，解得：x6＝2，x2＝﹣5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣2是增根，舍去，∴原方程的根為：x＝2，故答案為：x＝4．12．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD（﹣2，1），D（a，n），則n﹣m的值為1．【解答】解：由題知，因?yàn)榫€段CD由線段AB平移所得，且點(diǎn)A（1，1），m）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D（a，所以n﹣m＝7﹣0＝1．故答案為：5．13．（3分）如圖，△ABD和△DEC均為直角三角形，C為BD的中點(diǎn)，AB＝4，ED＝122．【解答】解：∵△ABD和△DEC均為直角三角形，AD⊥CE，∴∠B＝∠CDE＝90°，∵∠E+∠DCE＝∠DCE+∠ADB＝90°，∴∠E＝∠ADB，∴△ABD∽△CDE，∴＝，∵點(diǎn)C為BD中點(diǎn)，∴BC＝CD，設(shè)BC＝CD＝x，則BD＝2x，∴＝，解得：x＝2（負(fù)值已舍去），∴BC＝2．故答案為：2．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作CD⊥y軸，交該圖象于點(diǎn)D．若B（8，0）（6，4），則△ABC的面積為20．【解答】解：∵CD∥x軸，點(diǎn)A，∴A，B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，C，∵D（6，4），∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，4），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝3，由B（6，0）可得點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，∴S△ABC＝AB?OC＝．故答案為：20．15．（3分）如圖，△ABC中，在CA，CE，使CD＝CE，E為圓心，以大于，兩弧在∠ACB內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線CF，過點(diǎn)M作MN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．若BN＝CN，BM＝5，則AC的長(zhǎng)為6．【解答】解：由題中作圖可知：CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM，∵M(jìn)N⊥BC，BN＝CN，∴MB＝MC，∴∠B＝∠BCM，∴∠ACM＝∠B，∵∠CAM＝∠CAB，∴△ACM∽△ABC，∴AC：AB＝AM：AC，∵AM＝4，BM＝5，∴AB＝AM+BM＝4，∴AC：9＝4：AC，∴AC＝8．故答案為：6．三.解答題（共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：（1）|﹣2|﹣﹣；（2）（x﹣）÷（1﹣）．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣3﹣（﹣3）＝2﹣﹣3+3＝7﹣；（2）原式＝（）÷（）＝÷＝＝x﹣1．17．（6分）某超市以每袋8元的成本價(jià)購進(jìn)一些糖果，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（袋）（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市準(zhǔn)備每天銷售該糖果的利潤(rùn)是56元，但讓顧客少花錢，不考慮其它因素【解答】解：（1）設(shè)銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可知：，∴銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣2x+38；（2）由題意得：（x﹣8）（﹣2x+38）＝56，整理得：x6﹣27x+180＝0，解得：x1＝12，x4＝15（不符合題意，舍去），答：該糖果的定價(jià)應(yīng)為12元．18．（8分）為了解某校八、九年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校八、九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的八年級(jí)與九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同睡眠情況分組表（單位：時(shí)）組別睡眠時(shí)間xA4.5≤x＜5.5B5.5≤x＜6.5C6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）求統(tǒng)計(jì)圖中的a；（2）抽取的樣本中，九年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有多少人？（3）睡眠時(shí)間少于6.5小時(shí)為嚴(yán)重睡眠不足，則從該校八、九年級(jí)各隨機(jī)抽一名學(xué)生，被抽到的這兩位學(xué)生睡眠嚴(yán)重不足的可能性分別有多大？【解答】解：（1）a＝1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%＝5%，即統(tǒng)計(jì)圖中a的值是4%；（2）由題意得，（6+19+17+10+8）×35%＝60×35%＝21（人）．答：抽取的樣本中，九年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有21人；（3）八年級(jí)抽到的學(xué)生為睡眠嚴(yán)重不足的可能性為：＝＝；九年級(jí)抽到的學(xué)生為睡眠嚴(yán)重不足的可能性為：5%+25%＝30%＝6.3．19．（10分）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國(guó)傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動(dòng)，甲旅行社一次最多只能接待m人（即額定數(shù)量），超過額定數(shù)量的人，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取180元．該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加（1）求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；（2）該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費(fèi)用不超過165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍．【解答】解：（1）若m≥35，則35名學(xué)生的總費(fèi)用為：35×150+300＝5550（元）＜5700元，∴m＜35，根據(jù)題意得：300+150m+180（35﹣m）＝5700，解得：m＝30，答：甲旅行社一次最多能接待30人；（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，150x+300≤165x，解得：x≥20，∴20≤x≤30；當(dāng)x＞30時(shí)，300+150×30+180（x﹣30）≤165x，解得：x≤40，∴30＜x≤40；綜上所述，每批組織人數(shù)x的合理范圍為20≤x≤40．20．（10分）火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，B，O在同一直線上，DO可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O，A，C在同一水平線上，套管OB的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿AB＝3m，∠DOC＝37°．（1）求BO的長(zhǎng)；（2）消防人員在云梯末端點(diǎn)D高空作業(yè)時(shí)，將BD伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度6m，云梯DO繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，求云梯OD旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BE⊥OC于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，∠BAC＝53°，∴BE＝AB?sin∠BAE＝3×sin53°≈3×＝，在Rt△BOE中，∠BOE＝37°，∵sin∠BOE＝，∴OB＝＝＝4（m），答：OB＝4m；（2）如圖，過點(diǎn)D作DF⊥OC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D′作D′G⊥OC于點(diǎn)G，在Rt△FOD中，OD＝OB+BD＝5+6＝10，∴DF＝OD?sin37°≈10×＝6（m），∴D′G＝D′H+HG＝3+7＝9（m），在Rt△D′OG中，OD′＝10m，∴sin∠D′OG＝＝，∴∠D′OG≈64°，∴∠D′OD＝64°﹣37°＝27°，即云梯OD大約旋轉(zhuǎn)了27°．21．（10分）如圖，△ADC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作AB平行于CO交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝AC＝4，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OA，則OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OCA＝∠ADC＝∠AOC，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOC，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC＝180°，∴∠AOC+，∴∠AOC＝90°，∵AB∥CO，∴∠OAB＝∠AOC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AB⊥OA，∴AB是⊙O的切線．（2）解：連接OD，∵AB＝AC＝8，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB，∠OCA＝∠OAC＝45°＝OA＝4，∴OA＝2，∵AB∥CO，∴∠B＝∠OCB，∴∠ACB＝∠OCB＝∠OCA＝22.6°，∴∠AOD＝2∠ACB＝45°，∴＝＝，∴的長(zhǎng)是．22．（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組以樓梯為場(chǎng)景設(shè)計(jì)的小球彈射實(shí)驗(yàn)示意圖，樓梯平臺(tái)AB寬為31～T6（各拐點(diǎn)均為90°），每個(gè)臺(tái)階的高為2，寬為2，從y軸上的點(diǎn)C處向右上方彈射出一個(gè)小球P（小球視為點(diǎn)），飛行路線為拋物線，其飛行路線是與L形狀相同的拋物線．（1）通過計(jì)算判斷小球P第一次會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；（2）若小球P第二次的落點(diǎn)在臺(tái)階T5中點(diǎn)M上，求小球P第二次飛行路線的解析式；（3）若小球P再次從點(diǎn)M處彈起后落入x軸上一圓柱形小球接收裝置（小球落在圓柱形邊沿也為接收），接收裝置最大截面為矩形EFGH，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為16，EH＝1，求出小球第三次飛行路線的頂點(diǎn)到x軸距離最小值．【解答】解：（1）∵樓梯平臺(tái)AB寬為3，每個(gè)臺(tái)階的高為2，OA＝14，∴第二個(gè)臺(tái)階的左端點(diǎn)坐標(biāo)為（4，10），10），當(dāng)x＝5時(shí)，；當(dāng)x＝7時(shí)，；故與拋物線交點(diǎn)在（5，10），10）之間，當(dāng)y＝10時(shí)，，解得x＝7，x＝﹣2（舍去），∴小球落在第二個(gè)臺(tái)階上，此時(shí)點(diǎn)P（6．（2）根據(jù)（1）得到P的起點(diǎn)坐標(biāo)為（3，10），縱坐標(biāo)為y＝14﹣2×5＝7，得到點(diǎn)P的落地點(diǎn)坐標(biāo)為（12，設(shè)解析式，得，解得．故解析式為．（3）根據(jù)（2）得到P的起點(diǎn)坐標(biāo)為（12，2），1），設(shè)解析式，得，解得．故解析式為，此時(shí)，函數(shù)的最小值為．根據(jù)（2）得到P的起點(diǎn)坐標(biāo)為（12，3），1），設(shè)解析式，得，解得．故解析式為，此時(shí)，函數(shù)的最小值為．∵，∴小球第三次飛行路線的頂點(diǎn)到x軸距離最小值是．23．（12分）【問題提出】在旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)課中，王老師引導(dǎo)同學(xué)們積極探究以下問題：將一大一小兩個(gè)等腰直角三角板如圖1放置，∠BAC＝∠AFD＝90°，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，使EF＝BF，連接BD，DE．探究線段DE與CD的關(guān)系．【思路探究】“勤學(xué)小組”的解題思路：將線段DE借助平行線進(jìn)行平移，如圖2，過點(diǎn)B作BG平行DE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；“善思小組”的解題思路：結(jié)合F為BE的中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線，如圖3，過點(diǎn)B作BH平行DF交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，將DE和CD的關(guān)系轉(zhuǎn)化為DH和CD的關(guān)系．（1）請(qǐng)你寫出線段DE與CD的關(guān)系并證明（寫出一種方法即可）；【思維訓(xùn)練】王老師為了進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)平行線在圖形證明中的作用，又出示了下列問題：（2）如圖4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，DE，O為DE中點(diǎn)，若∠EBO＝2∠BCE，探究OF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【能力提升】（3）“創(chuàng)新小組”的同學(xué)在【問題提出】的基礎(chǔ)上對(duì)該問題又進(jìn)一步拓展：連接CE，若F為平面內(nèi)一點(diǎn)，AD∥CE，AC＝3，其他條件不變【解答】解：（1）方法一，如圖1，DE＝CD，DE⊥CD延長(zhǎng)DF至G，使FG＝DF，延長(zhǎng)CD，∵BF＝EF，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BG＝DE，∵∠AFD＝90°，∴AF⊥DG，∴AG＝AD，∴∠GAF＝∠DAF＝45°