重慶市2025年初中學業水平暨高中招生考試

數學試題

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1．試題的答案書寫在答．題．卡．上，不得在試題卷上直接作答；

2．作答前認真閱讀答．題．卡．上的注意事項；

3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑．色．2．B．鉛筆完成：

4．考試結束，由監考人員將試題卷和答．題．卡．一并收回．

b4acb2b

2(,)x

參考公式：拋物線yaxbxc(a0)的頂點坐標為2a4a，對稱軸為2a．

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答．題．卡．上題號右側正確答案所對

應的方框涂黑．

的

1.6相反數是（）

11

A.6B.C.D.6

66

2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.下列調查中最適合采用全面調查（普查）的是（）

A.調查某種柑橘的甜度情況B.調查某品牌新能源汽車的抗撞能力

C.調查某市垃圾分類的情況D.調查全班觀看電影《哪吒2》的情況

4.如圖，點A，B，C在O上，AOB100，C的度數是（）

A.40B.50C.80D.100

5.按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓

點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規律，則第⑥個圖中圓點的個數是（）

A.32B.28C.24D.20

12

6.反比例函數y的圖象一定經過的點是（）

x

(2,6)(4,3)(3,4)(6,2)

A.B.C.D.

7.下列四個數中，最大的是（）

A.6.18108B.6.28108C.6.18109D.6.28109

8.某景區2022年接待游客25萬人，經過兩年加大旅游開發力度，該景區2024年接待游客達到36萬人，

那么該景區這兩年接待游客的年平均增長率為（）

A.10%B.20%C.22%D.44%

9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方

形ABCD所在的平面內，得△DFE，延長DF交AB于點G．ADG和DAG的平分線DH，AH相

交于點H，連接GH，則DGH的面積為（）

555555

A.B.C.D.

8484

已知整式2n，其中為自然數，，，，…，為正整數，且

10.M:a0a1xa2xanxa0na1a2an

a0a1an4．下列說法：

①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；

②當n3時，滿足條件的所有整式M的和為4x34x24x1；

③滿足條件的所有二次三項式中，當x取任意實數時，其值一定為非負數的整式M共有3個．

其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答．題．卡．

中對應的橫線上．

11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，則摸出

紅球的概率是__________．

12.如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F．若∠170，則2的度數是__________．

13.若n為正整數，且滿足n26n1，則n__________．

14.若實數x，y同時滿足xy2，xy4，則xy的值為__________．

15.如圖，AB是O的直徑，點C在O上，連接AC．以AC為邊作菱形ACDE，CD交O于點F，

ABCD，垂足為G．連接AD，交O于點H，連接EH．若AG12，GF5，則DF的長度為

__________，EH的長度為__________．

16.我們規定：一個四位數Mabcd，若滿足abcd10，則稱這個四位數為“十全數”．例如：

四位數1928，因為192810，所以1928是“十全數”．按照這個規定，最小的“十全數”是

__________：一個“十全數”Mabcd，將其千位數字與個位數字調換位置，百位數字與十位數字調換

MMMM4F(M)G(M)15

位置，得到一個新的數Mdcba，記F(M)，G(M)．若與

9091113

abcd

均是整數，則滿足條件的M的值是__________．

17

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答．題．卡．中對應的位置

上．

2x2x①

17.求不等式組：x12x1的所有整數解．

②

23

18.學習了角平分線和尺規作圖后，小紅進行了拓展性研究，她發現了角平分線的另一種作法，并與她的同

伴進行交流．現在你作為她的同伴，請根據她的想法與思路，完成以下作圖和填空：

第一步：構造角平分線．

小紅在AOB的邊OA上任取一點E，并過點E作了OA的垂線（如圖）．請你利用尺規作圖，在OB邊上

截取OFOE，過點F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線OP，OP即為AOB的平分線

（不寫作法，保留作圖痕跡）．

第二步：利用三角形全等證明她的猜想．

證明：PEOA，PFOB，

OEPOFP90．

在Rt△OEP和RtOFP中，

①

，

②

Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)．

③．

∴OP平分AOB．

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答．題．卡．中對應的位置

上．

19.學校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績（成績為百分制

且為整數）進行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A．90x100；

B．80x90；C．70x80；D．60x70），下面給出了部分信息：

七年級20名學生競賽成績在B組中的數據是：83，84，84，84，85，87，88．

八年級20名學生競賽成績是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，

89，96，97，98，98，99．

七年級所抽取學生競賽成績扇形統計圖

七、八年級所抽取學生競賽成績統計表

七年八年

年級

級級

平均

8282

數

中位

a83

數

眾數84b

根據以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a__________，b__________，m__________；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生航天知識競賽的成績較好？請說明理由（寫出

一條理由即可）；

（3）該校七年級有學生560人，八年級有學生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90

分的學生人數共是多少？

2

xx120

20.先化簡，再求值：x13x1x3x1，其中x3(4)．

x22x1xx1

21.列方程解下列問題：

某廠生產甲、乙兩種文創產品．每天生產甲種文創產品的數量比每天生產乙種文創產品的數量多50個，3

天時間生產的甲種文創產品的數量比4天時間生產的乙種文創產品的數量多100個．

（1）求該廠每天生產的甲、乙文創產品數量分別是多少個？

（2）由于市場需求量增加，該廠對生產流程進行了改進．改進后，每天生產乙種文創產品的數量較改進前

每天生產的數量增加同樣的數量，且每天生產甲種文創產品的數量較改進前每天增加的數量是乙種文創產

品每天增加數量的2倍．若生產甲、乙兩種文創產品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產的乙種文

創產品增加的數量．

22.如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB3，BC4，E，F是AC上的點（E，F均

不與A，C重合），且AECF，連接BE，DF．用x表示線段AE的長度，點E與點F的距離為y1．矩

S

形ABCD的面積為S，ABE的面積為S1，VCDF的面積為S2，y2．

S1S2

（1）請直接寫出y1，y2分別關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍：

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數y1，y2的圖象，并分別寫出函數y1，y2的一條性質；

（3）結合函數圖象，請直接寫出y1y2時x的取值范圍（近似值保留小數點后一位，誤差不超過0.2）．

23.為加強森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監測森林情況．如圖，A，B，C，D在同

一平面內．A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機位于A的

南偏西30方向20千米的D處．兩無人機同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏

西30方向上．（參考數據：21.41，31.73，52.24，72.65）

（1）求BD的長度（結果保留小數點后一位）；

（2）甲、乙兩無人機同時分別從B，D出發沿BC，DC往C處進行巡視，乙無人機速度為甲無人機速度

的2倍．當兩無人機相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號．請問甲無人機飛離B處多少千米時，

兩無人機可以開始相互接收到信號（結果保留小數點后一位）？

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B(6,0)兩點，與y軸交于點C，

5

拋物線的對稱軸是直線x．

2

（1）求拋物線的表達式：

（2）點P是射線BC下方拋物線上的一動點，連接OP與射線BC交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上

PQ

的動點（點E在點D的下方），且DE4，連接BD，PE．當取得最大值時，求點P的坐標及BDPE

OQ

的最小值；

PQ

（3）在（2）中