自貢市2025年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試

數學

本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷

前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，答卷時，須將答案答在答題卡上，

在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．

第I卷選擇題

注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上．知常改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

4□8

1.若，則W內的數字是（）

A.2B.2C.4D.4

2.起源于中國的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若1115、則2的度數為（）

A.75B.90C.100D.115

4.中國新能源汽車性能優越，近年來銷售量持續攀升，2024年度銷量已達到1286.6萬輛．12866000用科

學記數法表示為（）

A.1.2866103B.1.2866104C.1.2866107D.1.2866105

5.如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）

A.B.C.D.

6.某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手的得分如下表所示．三項評分所占百分比如下圖所

示，平均分最高的是（）

選專家組評教師組評學生組評

手分分分

甲779

乙878

丙788

A.甲B.乙C.丙D.平均分都相同

7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊長為5，AB邊在y軸上．B0，2．若將正方形

ABCD繞點O逆時針旋轉90．得到正方形ABCD．則點D￠的坐標為（）

A.3,5B.5,3

C.2,5D.5,2

8.如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（）

A.140B.150C.160D.170

9.某小區人行道地磚鋪設圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形．若大平

行四邊形短邊長40cm．則小地磚短邊長（）

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

10.PA，PB分別與O相切于A，B兩點．點C在O上，不與點A，B重合．若P80，則ACB

的度數為（）

A.50B.100C.130D.50或130

11.如圖，在平面直角坐標系中，將ABO平移，得到EFG，點E,F在坐標軸上．若

1

A90,tanB,A4,3，則點G坐標為（）

2

A.11,4B.10,3C.12,3D.9,4

12.如圖，正方形ABCD邊長為6，以對角線BD為斜邊作RtBED、E90，點F在DE上．連接

BF．若2BE3DF．則BF的最小值為（）

A.6B.625C.35D.4522

第II卷（非選擇題共102分）

注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區域內作答，作圖題可先

用鉛筆繪出．確認后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．

二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）

13.計算：1832___________．

14.分解因式：m24m______．

15.若2ab1，則4a22abb的值為___________．

16.如圖，在VABC中，ACBC，CDAB于點D，ABDC2．以點B為圓心，DB的長為半徑

畫弧，交BC于點E1．以點C為圓心．CE1的長為半徑畫弧．交CD于點D1，過點D1作D1F1DC，交

AC于點F1；再以點F1為圓心，F1D1的長為半徑畫弧，交AC于點F2，以CF2的長為半徑畫弧，交DC于

點D2，過點D2作D2E2DC，交BC于點E2；又以點E2為圓心……重復以上操作．則D2025F2025的長

為___________．

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的頂點C，A分別在x軸，y軸正半軸上，ACB90，

BAC30，BC2．以BC為邊作等邊△BCD．連接OD，則OD的最大值為___________．

三、解答題（共8個題．共82分）

3x30

18.解不等式組：，并在數軸上表示其解集．

4x33x1

19.如圖，ABEBAF，CECF．求證：AEBF．

20.去年暑假，小張與小李同學主動幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動時間相同，小張

平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐？

21.某校七年級擬組建球類課外活動興趣班，為了解同學們的參與意向，學生會進行了隨機問卷調查，要求

被調查的同學在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項．以下是依據調查數據，正在繪制中的統計圖和

統計表，請根據相關信息解答下列問題，

選擇球類興趣班人數條形統計圖

選擇球類興趣班人數占比統計表

組球類活動興趣占調查總人數百分

別班比

A足球10%

B籃球

C乒乓球

D羽毛球

（1）請補全上述條形統計圖和占比統計表，若用扇形統計圖反映選擇球類活動興趣班的人數占比，則籃球

興趣班的扇形圓心角為___________度；

（2）估計該校七年級400名學生中，選擇乒乓球興趣班的人數；

（3）若用電腦隨機選擇A，B，C，D四類興趣班，請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級甲、乙兩名

同學都選擇乒乓球興趣班的概率

22.如圖，等圓O1和O2相交于A，B兩點，O1經過O2的圓心O2，連接AB，作直徑AC，延長O2B

到點D，使DBO2B，連接DC．

（1）ABO2___________度；

（2）求證：DC為O2的切線；

（）若，求上的長．

3DC33O2AB

8

23.如圖，正比例函數ykx與反比例函數y的圖象交于點A2,a，點B是線段OA上異于端點

x

的一點，過點B作y軸的垂線．交反比例函數的圖象于點D．

（1）求k的值；

（2）若BD2，求點B坐標；

8

（3）雙曲線y關于y軸對稱的圖象為y，直接寫出射線OA繞點O旋轉90后與y的交點坐標．

x

24.如圖1，自貢彩燈公園內矗立著一座高塔，它見證過自貢燈會的輝煌歷史．小蕊參加了測量該塔高度的

課外實踐活動，小組同學研討完測量方案后，活動如下．

（1）制作工具

如圖2，在矩形木板HIJK上O點處釘上一顆小鐵釘，系上細繩，繩的另一端系小重物G，過點O畫射線

QM∥HK．測量時豎放木板，當重垂線OG∥HI時，將等腰直角三角尺ACB的直角頂點C緊靠鐵釘，繞

點O轉動三角尺，通過OB邊瞄準目標N，測量MOB可得仰角度數．采用同樣方式，可測俯角度數．

測量時，QM是否水平呢？小蕊產生了疑問．組長對她說：“因為OG始終垂直于水平面，滿足OGQM

就行．”求證：OGQM．

（2）獲取數據

如圖3，同學們利用制作的測量工具，在該塔對面高樓上進行了測量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓

陽臺P處測得塔底U的仰角為5.1，在25樓對應位置D處測得塔底U的俯角為9.1，塔頂T的仰角為

14.5．

如圖4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習本上畫了一個RtVWZ，W90，WVZ14.5，

VW10.0cm．在邊WZ上取兩點X，Y，使YVW5.1，XVY4.0，量得YW0.91cm，

XY0.70cm，ZX0.94cm，則tan5.1___________，tan9.1___________，tan14.5

___________（結果保留小數點后兩位）．

（3）計算塔高

請根據小蕊的數據，計算該塔高度（結果取整數）．

（4）反思改進

小蕊的測量結果與該塔實際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學想出了許多辦法．請你也幫小蕊

提出兩條合理的改進建議（總字數少于50字）．

25.如圖，在VAB