達州市2025年高中階段學校招生統一考試暨初中學業水平卷

數學

本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分．本試卷分為第I卷（選擇題）第

II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1-2面．第II卷3-8頁，共8頁．

溫馨提示：

1．答題前、考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題

卡對應位置．待監考老師粘貼條形碼后、再認真體對條形碼上的信息與自己的準考證正確信

息是否一致．

2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應位置規范填涂，如需改動，用橡皮排擦干凈后，再

選涂其它答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內，

超出答題區答案無效．在草稿紙、試題卷上作答無效．

3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡、不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．

4．考試結束后，將試卷及答題卡一并交回．

第I卷（選擇題共40分）

一、單項選擇題（每小題4分，共40分）

1.如果收入100元記作100元，那么支出40元應記作（）

A.60元B.40元C.40元D.60元

2.下圖是大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形，其主視圖為（）

A.B.C.D.

3.“悟空”號全海深AUV是中國哈爾濱工程大學自主研發的無人無纜潛水器，具備在11000米深海自主作

業的能力，數據11000用科學記數法表示為（）

A.0.11105B.1.1104C.1.1105D.1.1103

4.如圖，一束平行于主光軸的光線經過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點F．若

1235，則AFB的度數為（）

A.35B.55C.70D.145

5.下列各式運算結果為a6的是（）

3

A.a3a3B.a3a3C.a12a2D.a3

6.小明隨機抽查愛民小區6戶家庭月均用水情況，分別是：3，4，5，7，6，5（單位：m3），關于這組數

據，下列說法正確的是（）

A.眾數是5B.中位數是6C.平均數是6D.極差是3

7.《九章算術》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各

值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）

5x2y102x5y105x5y105x2y10

A.B.C.D.

2x2y85x2y62x5y82x5y8

8.下列說法正確的是（）

A.兩點之間線段最短

B.平行四邊形是軸對稱圖形

C.若x1有意義，則x的取值范圍是全體實數

D.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分

9.如圖，在VABC中，ABAC8，BC5，線段AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，則

BDC的周長為（）

A.21B.14C.13D.9

2

10.如圖，拋物線yaxbxca0與x軸交于點A(1,0)，點B(3,0)，下列結論：①abc0；

②4ab0；③b24ac0；④abc0．正確的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷（非選擇題共110分）

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.因式分解：m22m_______．

12.已知關于x的方程x2mx30的一個根是1，則m的值為_______．

13.如圖，圓錐的側面展開圖是一個扇形，已知圓錐的底面半徑為2，則扇形的弧長是_______．

3x53x

14.化簡：_______．

xyyx

15.定義：在平面直角坐標系中，一個圖形向右平移a個單位長度，再繞原點按順時針方向旋轉角度，這

樣的圖形運動叫做圖形的a,變換，現將斜邊為1的等腰直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標

△

系中，VABC經1,180變換后得△A1B1C1為第一次變換，△A1B1C1經2,180變換得A2B2C2為

第二次變換，…，經n,180變換得AnBnCn，則點C2025的坐標是_______．

三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）

02

16.（1）計算：2025112；

3x12x1

（2）解不等式：并把解集表示在數軸上．

23

項目調研

17.

項

目

陽光學校學生研學需求情況調查

主

題

調

查

數學興趣小組

人

員

調

查

抽樣調查

方

法

調陽光學校計劃組織學生前往以下5個研學基地中的一個基地進行研學，5個研學基

研地分別為：A．張愛萍故居；B．王維舟紀念館；C．萬源保衛戰紀念館；D．廣子

內村農業示范園；E．開江白寶塔．

容數學興趣小組對本校學生的意向目的地展開抽樣調查，并為學校出具了調查報告

（每位學生只能選1個研學基地）

統

計

數

據

請閱讀上述材料，解決下列問題：

（1）請將條形統計圖補充完整，意向參加B研學基地人數對應的扇形圓心角度數是_______；

（2）若該校共有2000名學生，請你估計全校參加A研學基地的學生人數；

（3）甲同學從B，C，D三個基地中隨機選擇一個參加研學，乙同學從C，D兩個基地中隨機選擇一個參加

研學，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位同學選擇相同研學基地的概率．

18.開啟作角平分線的智慧之窗

問題：作AOB的平分線OP

作法：甲同學用尺規作出了角平分線；乙同學用圓規和直角三角板作出了角平分線；丙同學也用尺規作出

了角平分線，工人師傅用帶刻度的直角彎尺，通過移動彎尺使上下相同刻度在角的兩邊上．即得OP為

AOB的平分線；

討論：大家對甲同學和工人師傅的作法都深信不疑．認為判斷角平分線的依據是利用三角形全等，其判定

全等的方法是_______；

對乙同學作法半信半疑，通過討論最終確定的判定依據：①三角形全等，AAS，ASA或HL，

②_______________；

對丙同學的作法陷入了沉思．

任務：

（1）請你將上述討論得出的依據補充完整；

（2）完成對丙同學作法的驗證．

已知AEDAOB，EPEO，求證：OP平分AOB．

m

19.如圖，直線ykxb(k0)與雙曲線ym0交于點A2,2，點B4,a．

x

（1）求一次函數與反比例函數的表達式；

（2）點P在x軸上，S△AOP3，求點P的坐標．

20.為了讓蓮花湖濕地公園的天更藍，水更清，蓮花湖管委會定期利用無人機指引工作人員清理湖中垃圾．已

知無人機懸停在湖面上的C處，工作人員所乘小船在A處測得無人機的仰角為30，當工作人員沿正前方

向劃行30米到達B處，測得無人機的仰角為45，求無人機離湖面的高度（結果不取近似值）

21.歸納與應用

歸納是學好數學的敲門磚，尤其對幾何而言．例如，我們看到圖1是平行四邊形，就會聯想到：從邊的角

度，平行四邊形對邊平行且相等；從角的角度，平行四邊形對角相等，鄰角互補；從對角線的角度，平行

四邊形對角線互相平分；從對稱性的角度，平行四邊形是中心對稱圖形通過如此歸納形成知識體系的學習

方法，成為我們解決相關問題的金鑰匙：

（1）嘗試歸納：請你根據圖2，寫出3條直角三角形的性．質．

①____________________________________________________________________________；

②____________________________________________________________________________；

③____________________________________________________________________________．

（2）實踐應用：小明同學在思考直角三角形的性質時，作出如圖3，ABC90，點D是AC的中點，

BE∥AC，AE∥BD，試幫他判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的結論．

22.為弘揚達州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創產品．已知某款巴小虎吉祥

物的成本價是30元，當售價為40元時，每天可以售出60件，經調查發現，售價每降價1元，每天可以多

售出10件．

（1）設該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數量是_______件；

（2）為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應該降價多少元，文旅公司每天的利潤是630元；

（3）文旅公司每天售賣該款巴小虎吉祥物的利潤為W元，當售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤

是多少？

23.如圖，在O中，AB是弦，PA是O的切線，PAPB，點C，D，E分別是線段AB，AP，

BP上的動點，連接CD，CE，DCEP．

（1）試判斷PB與O的位置關系，并說明理由；

（2）若60，CD:CE1:2，試求4ADBE與O半徑r的數量關系．

24.如圖，已知拋物線yx2bxc交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，B的坐標為(3,0)，C的坐標

為(0,3)，頂點為M．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BC，過第四象限內拋物線上一點作BC的平行線，交x軸于點E，交y軸于點F．

①連接AF，當AFE90時，求RtAFE內切圓半徑r與外接圓半徑R的比值；

2

②連接CA，CE，當點F在△AEC的內角平分線上，