/重慶市九龍坡區(qū)2025屆高三高考適應(yīng)性月考（八）數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前、考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合A={x，y∣y≥aA.a=?1B.a<?12.已知復(fù)數(shù)z1，z2是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程2x2+px+q=A.13B.4C.6D.163.平面向量a與b相互垂直，已知a=?3，4，b=10，且A.（-6，8）B.（8，6）C.（-8，6）D.（-8，-6）4.若tanα+π4=34A.?725B.725C.5.已知函數(shù)fx=ln1+ax1A.?a∈B.?a∈C.?a∈D.?a∈6.已知方程sin13x?π6=12在區(qū)間0，6πA.3πB.4πC.5πD.6π7.已知三棱柱ABC?A1B1C1的體積為1，E，F(xiàn)A.512B.12C.78.對于二次函數(shù)fx=ax2+bx+caA.f?b2a=0B.∫二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知A，B為隨機(jī)事件A，B的對立事件，PA>0，A.PB.PC.PD.P10.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0，b>0的左、右焦點，過F1作C的一條漸近線的垂線lA.雙曲線的實軸長為2 B.雙曲線的離心率為13C.點P到x軸的距離為181313 D.四邊形PHOF11.已知數(shù)列an滿足a1=1A.an是遞減數(shù)列 B.C.1an+1?1an>1三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.fx=13.寫出一條與圓x2+y?3414.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點集K={x，yx∣≤1，四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a（1）求證:B=2C（2）若c=5，b=216.（本小題滿分15分）一個抽獎箱中裝有標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的獎券各2張，從中任意抽取3張，每張獎券被取出的可能性相等.（1）求一次取出的3張獎券中的數(shù)字之和不大于5的概率；（2）用X表示取出的3張獎券中的最大數(shù)字，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX17.（本小題滿分15分）如圖，已知曲線C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，曲線C2:y2=2pxp>0的焦點是F2，點P是C1與C（1）求曲線C1和曲線C2（2）若△F1AB與△F1MN面積分別是S18.（本小題滿分17分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=2，AC=CD=DA=2，將△ACD沿AC（1）設(shè)SB=2，點F在棱SB（i）證明:AC⊥（ii）當(dāng)△AFC的面積最小時，求CF與平面ABS（2）求平面ASC與平面BSC夾角余弦值的最小值.19.（本小題滿分17分）已知曲線E:y=4?x2，曲線（1）證明:E與F存在唯一交點；（2）在（1）的條件下，設(shè)交點為Ax0，y0，作E在點A處的切線，交x（i）證明:AB<2（ii）若F在點Cx1，logax1+1處的切線與AB垂直，證明:

數(shù)學(xué)答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CBDDBBAB1．集合A表示直線上及上側(cè)所有點，集合B表示圓心在，半徑為1的圓上所有的點，因為只含一個元素，則，故選C．2．復(fù)數(shù)是方程的一個根，也是此方程的一個根，，故選B．3．設(shè)，則，解得或，設(shè)，向量夾角范圍為，當(dāng)時，此時，此時夾角為銳角，舍去，當(dāng)時，此時，此時夾角為鈍角，故選D．4．，故選D．5．根據(jù)題意，，有，即，若存在奇偶性，則定義域?qū)ΨQ，必然有，即，此時，則，若為奇函數(shù)，故選B．6．方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，因為，所以，故，而方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，且令，則在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，故，兩個根為，則與在區(qū)間上有兩個不同的交點，記兩個交點橫坐標(biāo)為，由正弦函數(shù)性質(zhì)得關(guān)于對稱，則，解得，而，得到，即，故B正確，故選B．7．設(shè)三棱柱的高為h，且?guī)缀误w為棱臺，如圖，，故A正確，故選A．8．令，由至多有2個根，則的根至多有4個，故有4個根說明有兩個根，且和各產(chǎn)生2個根，從而，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，必有，故選B．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ABCBCDACD9．，即事件A，B相互獨立，則，且相互獨立，則，故選ABC．10．由題意得，如圖，過向作垂線，垂足為Q，，因為，則，則，得，則雙曲線的實軸長為4，故A錯誤；由，得，又，，所以雙曲線的離心率，故B正確；的面積，則點P到x軸的距離為，故C正確；的面積，則四邊形的面積為15，故D正確，故選BCD．11．，為遞減數(shù)列，A正確；又，則，則，故，B錯誤；又，C正確；，則，又由，則由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，2時，等號成立，從而，D正確，綜上，故選ACD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案或（寫出一條即可）12．，則，故切線方程為．13．設(shè)切線l與拋物線的切點為，切線的斜率為：，即，圓的圓心，半徑為，切線與圓相切，可得，解得，所以切線方程為：或（寫出一條即可）．14．點集，中有9個點，在K中隨機(jī)取出三個點的方式數(shù)為，當(dāng)取出的三個點兩兩之間的距離不超過2時，有如下三種情況：①三點在一橫線或一縱線上，有6種情況，②三點是邊長為1，1，的等腰直角三角形的頂點，有種情況，③三點是邊長為，2的等腰直角三角形的頂點，其中，直角頂點位于的有4個，直角頂點位于的各有1個，共有8種情況，綜上，選出的三點兩兩之間距離不超過2的情況數(shù)為，這三個點兩兩之間距離均不超過2的概率為．故．四、解答題（共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）（1）證明：由，根據(jù)正弦定理得，在中，，（2分）所以，整理得，即，（4分）所以或（不符合題意，舍去），可得．（6分）（2）解：根據(jù)正弦定理，可得，即，解得，由余弦定理，即，整理得，解得或．（10分）當(dāng)時，，結(jié)合可得，所以．此時，故不符合題意，舍去．（11分）所以的面積為．（13分）16．（本小題滿分15分）解：（1）“一次取出的3張獎券中的數(shù)字之和不大于5”的事件記為A，“一次取出的3張獎券中的數(shù)字之和為4”的事件記為B，，“一次取出的3張獎券中的數(shù)字之和為5”的事件記為C，則，則．（6分）（2）由題意，X所有可能的取值為2，3，4，5，，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P．（15分）17．（本小題滿分15分）解：（1）由題，曲線的準(zhǔn)線為，設(shè)，據(jù)題意有，則，曲線．（2分）因為在曲線上，所以，得，因為點P在第一象限，所以，（3分）因為點P在橢圓上及是的焦點，所以，解得：，所以曲線的方程是．（6分）（2）設(shè)到直線l的距離為d，則，（7分）當(dāng)l垂直于x軸時，直線l為，由，得，或，所以，由，得或，所以，此時，（9分）當(dāng)l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程是，聯(lián)立，得，則，所以；（11分）聯(lián)立，得：，，設(shè)，則，所以，（13分）所以，綜上：的最小值為．（15分）18．（本小題滿分17分）解：（1）（i）取AC的中點E，連接SE，BE，如圖，因為，且AC的中點為E，所以，又，SE，平面SBE，故平面SBE，由于平面SBE，故．（4分）（ii）連接EF，由（i）知，平面SBE，則，時，EF最小時，的面積最小．又平面AFC，又平面ABS，平面平面AFC，過C作，垂足為M，則平面ABS，故為直線CF與平面ABS所成的角，由，且，又，，所以，，在中，由余弦定理得．故CF與平面ABS所成的角的正弦值為．（10分）（2）以E為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正反向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，設(shè)，則，，設(shè)平面CAS的法向量為，則，取，設(shè)平面CBS的法向量為，則，取，設(shè)平面ASC與平面BSC夾角為，易知，，令，則，，當(dāng)，即時，取得最小值，平面ASC與平面BSC夾角余弦值的最小值為．（17分）19．（本小題滿分17分）證明：（1）令，其定義域為．當(dāng)時，，從而；當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，從而由零點存