通信工程專業研究方法論無線傳輸信道的特性學院：電子信息工程學院專業：通信工程班級：學號：學生：指導教師：畢紅軍2014年8月目錄一、引言： 2二、無線電波傳播頻段及途徑 32.1無線電波頻段劃分 32.2無線電波的極化方式 42.3傳播途徑 4三、無線信號的傳播方式 53.1直線傳播及自由空間損耗 53.2反射和透射 63.2.1斯涅爾（Snell）定律 63.2.2功率定律 73.2.3斷點模型 83.3繞射 93.3.1單屏或楔形繞射 93.3.2多屏繞射 103.4散射 12四、窄帶信道的統計描述 144.1不含主導分量的小尺度衰落 144.2含主導分量的小尺度衰落 164.3多普勒譜 164.4大尺度衰落 17五、寬帶信道的特性 185.1多徑效應對寬帶信道的影響 185.2多普勒頻移對寬帶信道的影響 21六、總結 22七、參考文獻 23一、引言： 各類無線信號從發射端發送出去以后，在到達接收端之前經歷的所有路徑統稱為信道。如果傳輸的無線信號，則電磁波所經歷的路徑，我們稱之為無線信道。信號從發射天線到接收天線的傳輸過程中，會經歷各種復雜的傳播路徑，包括直射路徑、反射路徑、衍射路徑、散射路徑以及這些路徑的隨機結合。同時，電波在各種路徑的傳播過程中，有用信號會受到各種噪聲的污染，因而會出現不同情形的損傷，嚴重時會使信號難以恢復。無線信號在傳播時，不僅存在自由空間固有的傳輸損耗，還會受到建筑物、地形等的阻擋而引起信號功率的衰減和相位的失真，這種衰減還會由于移動臺的運動和信道環外球層傳播利用離開地面900~1200KM高度的外球層進行傳播用于超過100MHZ超短波和微波通信。如衛星通信，衛星電視廣播三、無線信號的傳播方式 無線信號傳播的最簡單的情況是自由空間傳播，即一個發送天線和一個接收天線存在于自由空間中。在更為實際的情況下，還存在絕緣和導電的障礙物（相互作用體），如果這些相互作用體有光滑的表面，電磁波就會被反射，而另一部分能量則會穿透相互作用體傳播；如果相互作用體表面粗糙，電磁波將發送散射。最終電磁波會在相互作用體邊緣發生繞射。3.1直線傳播及自由空間損耗 假設自由空間中單發單收天線的情形，能量守恒表明，對圍繞發送天線的任何一個閉合表面上的能量積分，都應該等于發送功率。假設某一閉合表面是以發射機天線為圓心、半徑為d的球面，并且假設天線的輻射各向同性，那么該表面的能量密度為，為發送天線能量，認為接收機天線有一個“有效面積”，可以認為撞擊到該區域的所有能量都被接收天線收集到，于是接收能量為：(式3.1） 如果發送天線不是各向同性的，那么能量密度必須要乘以接收天線方向上的天線增益，天線有效面積與天線增益有一個簡單的關系式：（式3.2）將式3.2代入式3.1，得到接收功率為以自由空間距離為變量的函數，也成為Friis定律：（式3.3）因子也稱為“自由空間損耗因子”。 Friis定律使用與天線遠場，例如：發送天線和接收天線至少要間隔一個瑞利距離，瑞利距離定義如下：（式3.4）其中為天線最大尺寸，并且遠場要求以及。3.2反射和透射3.2.1斯涅爾（Snell）定律 電磁波在到達接收機之前通常被一個或者多個相互作用體所反射，相互作用體的反射系數以及反射發生的方向，決定了到達接收機處的功率。為了得到一個精確的數學方程式，考慮下面的設置，讓一個均勻平面波以入射角射向一個點介質半空間，絕緣物質用介電常數和電導率來描述，此外還假設材料各向均質，相對磁導率。介電常數和電導率能夠合并成一個參數，即復介電常數：（式3.5）平面波以入射角射向半空間，定義為波矢量K與垂直于電介質邊界的單位矢量之間的夾角。我們必須要辨明橫磁波TM和橫電波TE的情形，對于TM波，磁場分量平行于兩個電介質的交界面，而對于TE波，電場分量平行于該交界面，如下圖所示：TE波TM波TE波TM波圖圖3-1根據Snell定律可以求出反射和透射系數；對于TM波：（式3.5）（式3.6）對于TE波：（式3.7）（式2.8） 在高損耗的物質中，透射波不再是各向同性的平面波，所以Snell定律不再適用，而是在電介質交界面產生一個導波。然而在實際應用中，主要的相互作用物都是低損耗介質，如山峰、建筑物等，所以可以應用Snell定律。3.2.2功率定律 雖然Snell定律給出了精確的數學公式，但是由于實際情況并不滿足Snell公式的前提假設，而且Snell公式計算復雜，在實際工程中并不適用。現在我們介紹無線通信中的一個經驗定律，接收信號功率與收發天線距離的四次方成反比。這個定律通常可以通過計算只有一個直射波加一個地面反射波情況下的接收功率來證明是有效的，如下圖所示：圖3-2圖3-2可以推到出如下公式：（式3.9）其中分別是發送天線和接收天線的高度，該公式在距離大于如下值時有效：（式3.10）將功率定律與Friis定律相結合，可以得到接收功率與距離的關系:我們將上式推導出的接收功率與一個實際測量到的功率進行對比，如下圖所示：圖圖3-3從圖中可以看到，衰減系數n=2和n=4之間的變化實際上并不是明顯的斷點，而是很平滑的。所以端點的選擇是更具數學模型進行直線擬合后來確定的，并沒有固定的設置方法。3.2.3斷點模型如果考慮反射和其他路徑，衰減系數n并不一定等于4；可用如下方程表示（式3.11）對于不同的環境有不同的經驗值，在自由空間中n=2；在平原地區n=3；在丘陵地區n=3.5；在郊區n=4；在市區n=4.5，所以在利用斷點模型計算損耗時要根據不同的環境還取適當的衰減系數。3.3繞射直射、反射和透射都是針對無限延伸的相互作用體，然而真正的相互作用體，比如汽車，大樓等都是空間有限的。而有限大小的物體并不會產生尖銳的影音，而是發生繞射，這是由于電磁波輻射的波特性決定的。繞射主要有兩個經典問題：一個均勻平面波被刀刃或屏繞射；一個均勻平面波被一個楔形物繞射。3.3.1單屏或楔形繞射最簡單的繞射問題是一束均勻平面波被一個半無限的屏所繞射，如圖3-4所示。根據惠更斯原理，可以這樣理解繞射：波陣面的每一點都可以看做是球面波的源點。對于一個均勻平面波來說，多個球面波的疊加產生了另外一個均勻平面波，見平面之間的而變化。圖3-4圖3-4惠更斯原理根據惠更斯原理，我們可以求出單屏繞射的繞射角和接收電場強度。圖3-5圖3-5單屏反射繞射角（式3.12）菲涅爾參數（式3.13）菲涅爾積分（式3.14）接收電場強度（式3.15）3.3.2多屏繞射單屏繞射已廣泛研究，因為它可以用閉式數學來計算，并且構成了解決其他復雜問題的基礎。實際上，我們通常會遇到發射機和接收機之間有多個相互作用體的情形，比如越過市區環境的房頂傳播時就會是這種情況。多屏繞射除了幾種特殊的情況，沒有求精確解的一般方法，下面我們給出幾種近似方法。布林頓（Bullington）方法Bullington方法是用一個“等價”的單屏來替代多屏。這個等價屏是用如下方法推導的：從發射機出發做各個實際障礙物的切線，并且選擇最陡峭的那一條（上升角最大的那一條），那么所有的障礙物要么與這條直線相接觸，要么就是在這條直線一下；同樣，從接收機出發做各個障礙物的切線，選擇最陡峭的那一條。等價屏就取決有嘴最陡峭的發射機切線和最陡峭的接收機切線的交界面，如圖3-6所示，在該屏出的繞射場就可以用單屏繞射的公式來計算了。圖3-6圖3-6Bullington方法得到的等價屏Epstein-Petersen方法Bullington方法僅由兩個屏就決定了等價屏，造成了Bullington方法的精度不高。這個問題可以有Epstein-Petersen的方法來稍微緩解。這種方法利用單獨計算每個屏的繞射損耗，然后把不同屏引起的衰減以對數刻度加在一起，如圖3-7所示。圖3-7圖3-7Epstein-Petersen方法Deygout方法Deygout方法的體系與Epstein-Petersen方法相似，因為它也是要把每個屏引起的衰減假加起來，然而Deygout方法中的繞射角是用不相同的算法來定義的。第一步：取定當只有第i個屏存在時發射機和接收機之間的衰減；第二步：引起最大衰減的屏定義為“主屏”——其索引定義為；第三步：計算發射機與主屏尖端由第j個屏引起的衰減（j從1到）。引起最大衰減的屏定義為“次主屏”。同樣第，計算主屏與接收機由第j個屏引起的衰減（）；第四步：作為可選步驟，重復該過程以產生“次輔屏”，等等。第五步：把所有考慮的屏產生的損耗加起來（以dB為單位）。不同方法間的比較這三種方法各有優劣，對于不同的場合可以選擇不同的方法來近似計算繞射的損耗。Bullington方法最大的優點就是計算簡單。然而，這種簡單性同樣也帶來了相當大的不準確性，物理存在的大多數屏不會影響等效屏的位置，甚至是最高的屏也不會產生影響，但是在實際中，這些高的障礙物確實會對傳播損耗產生影響并且產生一個附加衰減。Epstein-Petersen方法相對也Bullington方法是個更精確的模型，這種方法仍然只是近似，由于這種方法在對數刻度上對衰減進行求和，因而導致了線性刻度上總的衰減呈指數增長。同樣Deygout方法得到的總損耗與屏的數目成指數增長，而且，如果實際上有一個屏起主導作用，大部分損耗是由它引起的，則Deygout方法工作得很好。否則，它就會產生相當大的誤差。3.4散射發射機發射的電磁波，照射到比載波波長小的物理上（如：路燈、樹葉、交通標志等），反射出多路較弱的電磁波，如圖3-8所示，再傳到無線通信接收機的天線處。下面介紹計算散射的兩個主要理論：Kirchhoff理論和微擾理論。圖3-8圖3-8粗糙表面的散射Kirchhoff理論Kirchhoff理論只需要少量的信息——也就是，平面振幅的概率密度函數。這個理論假設高度變化很小，以至于平面上不同散射點并不會相互影響。在粗糙表面導致光纖同時被散射到了其他方向，如圖3-9所示，這種功率減小可以用有效反射系數來表示，在高斯概率密度分布下，該反射系數變為：（3.16）其中是高度分布的標準差，是波數，是入射角。圖3-9圖3-9Kirchhoff理論反射假設微擾理論微擾理論推廣了Kirchhoff理論，不僅使用了表面高度的概率密度函數，還有她的空間相關函數。也就是說，它考慮了當我們沿著表面移動某一距離時，高度變化有多快。其幾何表示如圖3-10所示。圖3-10圖3-10微擾理論的幾何表示假設空間相關函數定義為（式3.17）散射在通信領域對典型的應用就是天波利用對流層進行散射通信，如圖3-11所示圖3圖3-11對流層散射通信假設從無線信號的幾種傳輸方式中，直射是比較理想的情況，實際中很少直接利用直射來求衰減。在空曠的郊區可以將直射和反射想結合，利用斷點模型來求傳輸衰減，這樣的理論計算值和實際測量值比較接近。在建筑物多的城區，無線信號基本沒有直射了，到達接收機的信號經過了繞射、散射、透射等多種方式，要依據具體場景選擇不同的近似模型來計算。四、窄帶信道的統計描述在許多環境中，要描述所有的決定不同的多徑分量（MFC）的反射、繞射和散射是及其復雜的。通常更可取的方法是描述信道某一參數取得某一個值的概率。最重要的參數是信道增益，因為他決定了接收功率和場強，當然這個增益小于1。由于接收機功率與距離有關，根據距離的變化導致接收機功率的變化，我們可以將信道衰落分為大尺度衰落和小尺度衰落。當接收機功率波動發生在大約一個波長的范圍內時，稱為小尺度衰落，這些波動產生的原因是不同多徑分量之間的干涉。如果波動發生在10個波長以上，典型的為幾百個波長，則稱為大尺度衰落，這種衰落主要由于大型物體的陰影效應引起的。4.1不含主導分量的小尺度衰落接收機從各個方向上接收到的波的振幅的平均值都相同，而且各個路徑具有獨立的幅度和相位，接收機的接收信號相位為各徑相位相加，如圖4-1所示。圖4圖4-1不含主導分量假設通過統計學的數學推導可以證明不含主導分量的小尺度衰落的接收機信號的實部和虛部都服從均值為零的正態分布，實部與虛部相獨立，從而可以推出幅值r服從瑞利分布，（式4.1）（式4.2）相位服從均勻分布（式4.3）瑞利分布場強的衰落余量由于場強是隨機變量，即使是大的場強均值也不能保證所有的時刻都能成功通信，相反地，僅僅在一定百分比的情況下場強才超過最小值。因此變成了這樣一個問題“給定成功通信所需要的最小功率或者場強，平均功率要有多大才能保證通信在所有情況下有x%的成功率？”，也就是衰落余量也多大。根據定義，累積分布函數給出了某一場強電平不會被超過的概率。為了達到x%的中斷概率，可以規定（式4.4）即可計算出場強的均方值衰落余量（式4.5）4.2含主導分量的小尺度衰落當一個主導的多徑分量，比如一個視距分量或者一個主導的鏡面反射分量，存在時，衰落統計量會發生變化，可以證明接收信號的實部和虛部相互獨立，實部服從均值為A的正態分布，而虛部服從均值為零的正態分布。從而可以推導出幅值的概率密度函數服從萊斯分布：（式4.6）（式4.7）萊斯分布隨機變量的均方值是：含主導分量的小尺度衰落的衰落余量為：（式4.8）4.3多普勒譜接收機的移動會引起接收頻率的偏移，稱為多普勒頻移，如圖4-2所示。如果移動臺（MS）移動，多徑分量以不同方向到達移動臺引起了不同的頻率偏移，這導致了接收頻譜的擴展。圖4圖4-2多普勒頻移假設當一個波僅從一個單一方向到來時，多普勒頻移的表達式為式（4.9）式中表示移動臺的速度矢量與移動臺處波方向的夾角。顯然，頻譜偏移依賴于波的方向，而且在一定范圍之內，其中。如果有多個多徑分量，我們就需要知道入射波功率隨變化的函數分布。這樣我們就要考慮入射波的概率密度函數，到達接收機的多徑分量以移動臺的天線模式加權。當入射角服從均勻分布時，即波均勻的從各個方位角方向入射，并且都到達水平平面。這種情況對應于沒有視距連接的情形，并且大量的相互作用體均勻地分布在移動臺周圍，進一步假設天線是垂直偶極子天線，則多普勒頻譜變為：（式4.10）這種頻譜稱為經典譜或者Jakes譜。其頻譜圖如下：圖4圖4-3經典多普勒譜假設4.4大尺度衰落由不同的多徑分量的疊加而產生的小尺度衰落，在幾個波長的空間范圍內快速變化。如果場強在一個小的區域內進行平均，我們得到了小尺度平均（SSA）場強，SSA場強在小范圍內可以看做是常數，但在大范圍內是變化的，這樣的變化成為大尺度衰落。大尺度衰落主要由于地形的陰影效應引起的。許多實驗研究表明，小尺度平均場強F用對數刻度來描繪時，是均值為的高斯分布。這樣的分布時對數正態分布，它的概率密度函數是：（式4.11）大尺度衰落的衰落余量圖4圖4-4大尺度衰落的概率密度函數假設根據累計密度函數可以求得大尺度衰落的衰落余量（式4.12）式中M為對應中斷概率的衰落余量。實際情況下，大尺度和小尺度衰落都會發生，衰落余量必須要考慮兩個效果的結合。有一種簡單的方法是將瑞利分布的衰落余量與對數正態分布的衰落余量相加，但是由于兩中衰落余量間不是簡單的線性關系，直接相加會過高的估計了所需的衰落余量。五、寬帶信道的特性在上一部分，我們討論了多徑傳播和多普勒頻移對窄帶信道中信號的接收場強和時變性的影響。然而現在和未來的大多數無線通信系統為了滿足足夠高的數據速率或者滿足多址接入技術方案，一般采用很大的帶寬，因此我們需要討論寬帶信道的特性。5.1多徑效應對寬帶信道的影響多徑效應對寬帶信達的影響從時域上描述是，信道的沖擊響應不是函數，到達信號的持續時間比發送信號的長，如圖5-1所示，稱為時延色散；從頻域上描述是帶寬不同，信道的傳輸函數不同，如圖5-2所示，稱為信道的頻率選擇性。圖5-2寬帶信道的頻率選擇性假設圖圖5-2寬帶信道的頻率選擇性假設圖5-1寬帶信道的頻率選擇性假設用信道的功率時延譜來描述寬帶信道的時延色散，它是某一時延處接收信號功率的期望值：由不同時延的信號分量具有的平均功率所構成的譜。時延功率譜表示在內到達接收機的信號功率強度，與多普勒頻移無關，表達式如下：（式5.1）時延功率譜可以作為一個靜態區域的最終測量結果繪出來的量，但是它仍然是個函數。為了快速得到測量結果的概貌，最好使每一個測量活動都用單個參數來描述，最常用的方法是時延功率譜的歸一化矩。我們以計算零階矩開始，即功率在時間上的積分（總功率）：（式5.2）歸一化一階矩（平均時延）為：（式5.3）歸一化二階中心矩（均方根時延擴展）：（式5.4）上述三個參數中均方根時延擴展有著特殊的地位，在某些特定環境下，越小，時延擴展越輕微，越大，時延擴展越嚴重。均方根時延擴展和相干帶寬是相關聯的，兩者有如下如確定關系：（式5.5）根據衰落和頻率的關系，可以將多徑衰落分為兩類：一是衰落狀況與頻率有關的頻率選擇性衰落，即不同頻率成分衰落不一致，衰落信號波形將產生失真，如圖5-3所示；二是衰落狀況與頻率無關的非頻率選擇性衰落，也稱為平坦衰落，即各頻率成分衰落一致，衰落信號波形不失真，如圖5-4所示。圖5-3圖5-3非頻率選擇性衰落假設圖5-4圖5-4頻率選擇性衰落假設多徑衰落類型有信道和信號兩方面因素決定，當信號帶寬大于相干帶寬時，衰落為頻率選擇性衰落；當信號帶寬小于相干帶寬時，衰落為非頻率選擇性衰落。對于數字移動通信系統，多徑效應導致的時延擴展導致信號的性能下降，使得信號的傳輸速率受到多徑的影響。當碼元速率較低時，信號帶寬時，信號通過信道傳輸后，各頻率分量的變化具有一致性，則信號波形不失真，無碼間串擾，此時的衰落為平坦衰落，但不可分解的向量疊加降低的信噪比，需要采用分集、糾錯編碼技術。當碼元速率較高時，信號帶寬時，信號通過信道傳輸后，各頻率分量的變化是不一致性，將引起信號波形失真，造成碼間串擾，此時的衰落為頻率選擇性衰落，需要采用均衡、擴頻、OFDM調制等技術。5.2多普勒頻移對寬帶信道的影響由于移動臺移動，接收信號會產生多普勒頻移。在多徑環境下，這種頻移定義為多普勒擴展，也稱隨機調頻。如圖4-5所示，當移動臺處于R點時，從發射到接收的傳播路徑中，所有時延為的路徑，其反射點都在以T和R為焦點的一個橢圓上，而時延為的傳播路徑的反射點都在更大的一個橢圓上，圖5-5圖5-5多普勒頻移假設現在考慮兩種極端情況，路徑TAR和TDR，傳播時延相差，相互間引起的擴展；但其入射角相同，所以由他們引起的多普勒頻移相同；當其時延相同，相互間不引起時延擴展，但其入射角不同，所以會引起不同的多普勒頻移。若接收信號為N條路徑傳來的點播，其入射角不盡相同，當N交大時，多普勒頻移就稱為占有一定帶寬的多普勒擴展。和時延功率譜一樣，多普勒譜也可以簡化為更緊湊的信道描述，即用多普勒譜的歸一化矩表示。我們以計算零階矩開始，即功率在頻率上的積分（總功率）：（式5.6）歸一化一階矩（平均多普勒頻移均值）為：（式5.7）歸一化二階中心矩（均方根多普勒擴展值）：（式5.8）均方根多普勒擴展值越小，多普勒頻移越輕微，越大，多普勒頻移越嚴重。均方根多普勒擴展值與相干時間是相關聯的。信道的自相關函數減小到0.5（3dB）時的時間延遲稱為相關時間，兩者有下面不確定關系。（式5.9）多普勒效應引起的時變信道信號的衰落，可以由相干時間來表示衰落的快慢。所以可以將此衰落分為快衰落和慢衰落。衰落的快慢有信道的相干時間和信號的持續時間兩個因素決定。當發送信號的持續時間，則會產生快衰落，衰落特性在一個碼元時間內改變多次，引起基帶脈沖波形失真，產生同步問題（接收機說想和失效），增加了設計匹配濾波器的困難。可以通過魯棒調制，增加冗余以提高速率或信道編碼來改善。當發送信號的持續時間，發生慢衰落，信噪比損失，可以通過分集和編碼來改善。六、總結無線信道的頻率不同，決定了不同的傳播方式。無線信道的衰落由信號的頻率、傳播方式、傳播環境和移動臺的運動等諸多因素決定。在學習信道知識之前，已經學習過電磁場與電磁波的