高級中學名校試卷PAGEPAGE1山西省臨汾市部分學校2023-2024學年高二下學期期末考試數學試題注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章、第二章，選擇性必修第三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據存在量詞命題的否定方法得命題“，”的否定是：，.故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據題意，，所以.故選：C3.褐馬雞，屬于馬雞的一種，是中國特產珍稀的鳥類.若甲是一只鳥，則“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“甲是馬雞”不能推出“甲是褐馬雞”，由“甲是褐馬雞”可推出“甲是馬雞”，所以“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的必要不充分條件.故選：B4.已知兩個變量與的對應關系如下表：135796183953若與滿足一元線性回歸模型，且經驗回歸方程為，則（）A.29 B.30 C.31 D.32【答案】A【解析】由表格數據得，因為樣本中心點在回歸方程上，所以，解得.故選：A.5.甲、乙兩人同時去乘坐一列有6節車廂的地鐵，則兩人乘坐的車廂相鄰的方案共有（）A.10種 B.5種 C.12種 D.6種【答案】A【解析】先選出2節相鄰的車廂有5種方法，再將甲、乙兩人排列有種方法，所以，兩人乘坐的車廂相鄰的方案共有種．故選：A6.若，則（）A B.C. D.【答案】C【解析】對選項A：，，，所以，所以，錯誤；對選項B：取，，，，則，，錯誤；對選項C：，且，，所以，所以，正確；對選項D：取，，，，則，，錯誤．故選：C.7.某班舉辦知識競賽，已知題庫中有兩種類型的試題，類試題的數量是類試題數量的兩倍，且甲答對類試題的概率為，答對類試題的概率為，從題庫中任選一題作答，甲答對題目的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設“選出類試題”為事件，“選出類試題”為事件，“甲答對題目”為事件，則，所以.故選：C.8.已知，，且恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設，則，解得，則，，，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為2，又因為對，，且恒成立，所以，故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知隨機變量X服從正態分布，且，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】隨機變量X服從正態分布，所以正態分布的對稱軸為，根據對稱性可知：，得，A正確，B錯誤；則，C錯誤，D正確.故選：AD10.已知關于的不等式的解集為，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由題意可得方程的兩根為和，且，根據根與系數的關系可得，解得，或，則或．故選：AC11.袋中共有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個紅球和2個白球，每次隨機取1個，有放回地取球，則下列說法正確的是（）A.若規定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為B.若進行了10次取球，記為取到紅球的次數，則C.若規定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為D.若進行了10次取球，恰好取到次紅球的概率為，則當時，最大【答案】BCD【解析】每次取到紅球的概率為，若規定摸到3次紅球即停止，則恰好取4次停止取球的概率為，故A錯誤；，則，故B正確；記恰好取4次停止取球為事件，第1次摸到紅球為事件，則，，所以，故C正確；，當最大時，即所以即解得，又，所以，當為6時，最大，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則的最小值為__________．【答案】【解析】由，有,所以，當且僅當，即時取等號.故答案為：.13.的展開式中含有項的系數為__________．【答案】【解析】根據題意，的展開式的通項為，令，得，所以項的系數為.故答案為：14.對于一個由整數組成的集合，中所有元素之和稱為的“小和數”，的所有非空子集的“小和數”之和稱為的“大和數”．已知集合，則的“小和數”為__________，的“大和數”為__________．【答案】；【解析】根據題意，的“小和數”為，集合共有11個元素，則一共有個子集，對于任意一個子集，總能找到一個子集，使得，，且無重復，則與的“小和數”之和為的“小和數”，這樣的子集對共有個，其中當時，，則子集對有，則的“大和數”為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某學校隨機調查了1000名學生，將所得數學和語文期末考試成績的樣本觀測數據整理得到如下列聯表：數學成績語文成績合計優秀不優秀優秀400200600不優秀200200400合計6004001000（1）依據的獨立性檢驗，能否認為數學成績與語文成績有關聯？（2）按數學成績是否優秀用分層隨機抽樣的方法從1000名學生中選取5人，再從這5人中．任選3人，求恰有2名數學成績優秀的學生被選中的概率．附：，其中．α0.10.050.012.7063.8416.635解：（1）零假設為數學成績與語文成績無關聯．根據列聯表中的數據，計算得到．根據的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即數學成績與語文成績有關聯．（2）由題意得選取的5人中數學成績優秀的學生人數為，不優秀的學生人數為，則恰有2名數學成績優秀的學生被選中的概率為．16.已知集合，，．（1）當時，求；（2）若，，求的取值范圍．解：（1）根據題意，，當時，，則或；（2）若，，則，當時，則，無解，當時，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.17.（1）判斷命題“，，”的真假，并說明理由.（2）求關于的不等式的解集.解：（1）由，得，所以，故命題是真命題；（2）原不等式可化為：，即，當時，，則；當時，或；當時，或；綜上：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為或；18.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的最小值．解：（1），，，由基本不等式得，故，解得，當且僅當，即時，等號成立，故的最大值為2；（2），，，由基本不等式得，故，所以，解得，負值舍去，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為4.（3），，，故，由得，，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為.19.某種資格證考試分為筆試和面試兩部分，考試流程如下：每位考生一年內最多有兩次筆試的機會，最多有兩次面試的機會．考生先參加筆試，一旦某次筆試通過，不再參加以后的筆試，轉而參加面試；一旦某次面試通過，不再參加以后的面試，便可領取資格證書，否則就繼續參加考試．若兩次筆試均未通過或通過了筆試但兩次面試均未通過，則考試失敗．甲決定參加考試，直至領取資格證書或考試失敗，他每次參加筆試通過的概率均為，每次參加面試通過的概率均為，且每次考試是否通過相互獨立．（1）求甲在一年內考試失敗的概率；（2