高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省臨沂市2024-2025學年高一上學期期末學科素養水平監測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】；故選：B.3.函數的零點所在的區間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于函數，定義域為，且在上為增函數，又根據函數的零點存在定理知，函數在上存在唯一一個零點，故函數零點所在的區間是.故選：C.4.已知函數，則（）A. B. C.9 D.27【答案】C【解析】函數，，故選：C.5.若函數滿足，且當時，，則（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】函數滿足：，函數是周期為2的周期函數，且當時，，故選：A.6.設，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，，，故選：B.7.“”是“在上恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據題意，若在上恒成立，所以，上恒成立，由“對勾函數”可知，函數在上單調遞增，所以，當時，，可得，所以，在上恒成立“的充要條件是”“，因為，因此，“”是“在上恒成立”的充分不必要條件.故選：A.8.萊洛三角形是以機械學家萊洛的名字命名，在建筑、商品的外包裝設計、工業生產中有廣泛的應用，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點之間畫一段圓弧，由這三段圓弧圍成的曲邊三角形.如圖，若萊洛三角形的長為，則該萊洛三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為萊洛三角形的長為，所以，所以，則的面積線段AB與圍成的弓形面積所以“萊洛三角形”的面積故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對于A，取，則，A錯誤；對于B，由，得，B正確；對于C，由，得，C正確；對于D，由，得，則，D錯誤.故選：BC.10.已知函數，則（）A.關于對稱B.的最小正周期為C.的定義域為D.在上單調遞增【答案】ABD【解析】對于A，由，得，所以當時，的圖象關于對稱，A正確；對于B，的最小正周期為，B正確；對于C，由，得，C錯誤；對于D，若，則，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，D正確.故選：ABD.11.已知函數，若關于x的方程有四個不同的實數根，，，，且，則（）A.m取值范圍是 B.C.的最小值是9 D.【答案】BD【解析】由題意作出函數的圖像，方程的根即與交點的橫坐標，由圖可知，A錯誤；由可得，即，B正確；由圖可知，，可得，C錯誤；由可得，即，可得，即，兩邊同除以可得，D正確故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________．【答案】【解析】.13.已知，則的最大值為___________.【答案】【解析】解，令，則原式變，當且僅當，即時等號成立.14.2025年山東省春節晚會準備在某市召開，該市籌備組將提前對其使用場所進行消毒，在藥物噴灑過程中，該場所空氣中的含藥量毫克/每立方米與時間小時成正比，藥物噴灑完畢后此時含藥量，y與x滿足關系為常數，據測定，空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，該場所才能進入使用，則籌備組進行消毒工作至少應該提前___________分鐘.【答案】【解析】設，由題意，，，可得，即有當時，的圖象經過，可得，解得，則，由，y隨著x的增大而增大，當，y隨著x的增大而減小，則，即，解得，小時即為分鐘，所以工作人員至少在會議開始時提前分鐘進行消毒工作.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知為第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）是第三象限角，且，，.（2）16.已知函數為偶函數.（1）求a的值；（2）若，求m的取值范圍.解：（1），∴fx的定義域為為偶函數，∴fx的定義域一定關于原點對稱，即此時，，滿足f-x=fx，.故.（2）由（1）知，則，故可轉化為解得或，故實數m的取值范圍為17.已知函數.（1）若，且，，求的最小值；（2）若，解關于的不等式.解：（1）由題意得，得，又，，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.（2）當時，不等式，即，即，由，得到或，當時，不等式即為，解得，當時，由，可得，當時，由，可得，綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18.已知函數的最小正周期為（1）求；（2）求在上的單調遞增區間；（3）若不等式在內恒成立，求的取值范圍.解：（1）由，又，解得.（2）由（1）知，由，，解得，，當時，得，又，所以，當時，得，又，所以，所以函數在上的單調遞增區間為和（3）因為不等式在內恒成立，所以在內恒成立，令，，則，當時，，則，，故m的取值范圍為.19.若函數滿足：對于任意正數都有，且，則稱為“速增函數”.（1）試判斷函數與是否是“速增函數”；（2）若為“速增函數”，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若滿足，滿足，求的值.解：（1）對于函數