成都市石室成飛中學2024-2025學年下期五月月考高2024級數學參考答案（考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678AABDDDBD二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.91011BDBCDACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.四14.7四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1.已知復數,則的實部與虛部的差為()A.-1 B.1 C. D.A【詳解】化簡復數,得到.所以復數z的實部為,虛部為.故答案為.2.已知，則．A． B． C． D．A【詳解】.所以選A.3.已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件B【詳解】如圖所示，,當時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件

故選：B.4.為了得到函數的圖象，只需將上所有點（

）A．橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移個單位B．橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移個單位C．橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，再向左平移個單位D．橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，再向左平移個單位D【詳解】因為，所以要得到函數的圖象，只需將上所有點橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，再向左平移個單位即可.5．D【分析】先判斷函數的奇偶性，得是奇函數，排除A，再注意到選項的區別，利用特殊值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱．又．故選D．6.在中，由下列已知條件解三角形，其中有兩解的是（

）A． B．C． D．D【詳解】對于A:，進而可根據正弦定理求解，故此時三角形有唯一解；對于B:,，進而根據余弦定理求解的值，此時三角形有唯一解；對于C:，根據正弦定理可求解唯一，進而可知三角形唯一解；對于D:，由正弦定理，且，故此時滿足條件的有兩解.故選：D.7．如圖，在等腰梯形中，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據給定條件，結合圖形，利用向量線性運算計算得解.【詳解】在等腰梯形中，，，，.故選：B8.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人能A．不能作出這樣的三角形 B．作出一個銳角三角形C．作出一個直角三角形 D．作出一個鈍角三角形D【詳解】設三角形的面積為S，其三邊長分別是a,b,c,其相應邊上的高分別為，，，則S=a×，即a=26S；同理可得另兩邊長b=22S,c=10S．由余弦定理得cosA＝==<0，即A為鈍角．所以能作出一個鈍角三角形．二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9．已知復數，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據復數乘法可得，再結合共軛復數以及復數的模長公式逐項分析判斷.【詳解】因為，所以，故AC錯誤，BD正確.10.已知是夾角為的單位向量，且，則下列選項正確的是（）A． B．C．的夾角為 D．在上的投影向量為BCD【詳解】是夾角為的單位向量，，對于，，同理可得，故錯誤；對于，，故正確；對于，因又，，故C正確；對于，所以在上的投影向量為，故正確.故選：．11.將函數，（，，）的圖象按照以下順序進行變換：①向左平移個單位長度；②橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的倍；③向下平移個單位長度，可得到函數的圖象．則下列結論正確的是（

）A．函數的解析式為B．函數的對稱中心為C．若，則x的取值范圍為D．若方程在內恰有兩個根，則ACD【詳解】左平移個單位長度橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的倍向下平移個單位長度所以，即，A項正確.由得，即函數的對稱中心為，B項錯誤.由，得，由三角函數的圖象可得，所以x的取值范圍為，C項正確.令，則，，若方程在內恰有兩個根，，則即在內恰有兩個根，所以，，故，D項正確.故選：ACD.三、填空題12．已知向量，向量，則的值是．【答案】【詳解】試題分析：根據向量的運算可知，所以.考點：向量的運算及向量的模長.14.已知,則復數z在復平面內對應的點位于第_________象限.【詳解】因為，所以，對應的點為位于第四象限.14.如圖，為了測量兩點間的距離，選取同一平面上的，兩點，測出四邊形各邊的長度（單位：km）：，，，，且四點共圓，則的長為.【答案】7【分析】根據四點共圓可得，再利用余弦定理可得，即可求得答案.【詳解】∵四點共圓，圓內接四邊形的對角和為﹒∴，∴由余弦定理可得，，∵，即，∴,解得,故答案為：7四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．設是兩個相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，則有，從而可求出答案.（Ⅱ）是兩個相互垂直的單位向量，則，且,由，則，可求出參數的值.【詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，所以，當時，；（Ⅱ）若，則，因為是兩個相互垂直的單位向量，則，且，即當時，.16．已知(1)求的值；(2)求角的值.【答案】(1)2；(2).【分析】（1）應用誘導公式及平方關系和商數關系求正切值；（2）由（1）及已知有、，應用二倍角正余弦公式求，，平方關系求，最后應用差角余弦公式求目標角的余弦值，即可得.【詳解】（1）由，，則，故；（2）由（1）及題設，易知，又，所以，由（1）有，，由，則，所以，故.17.已知函數．(1)求的最小正周期和單調遞增區間；(2)設函數，再從條件①、條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數存在且唯一，求在區間上的最大值和最小值．條件①：在區間上單調遞增；條件②：的最大值為；條件③：為偶函數．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．(1)最小正周期，單調遞增區間為(2)答案見解析【詳解】（1）由題意得，所以的最小正周期，由，得．所以的單調遞增區間為．（2）選擇條件①：由題意得．由（1）可知的單調遞增區間為．由在區間上單調遞增，得解得．又因為，所以．從而存在且唯一，當時，，所以當，即時，取得最大值；當，即時，取得最小值．

選擇條件②：由題意得，函數最大值為，則只需，由于，故的取值不唯一，故不符合題意，即不能選擇條件②；選擇條件③：由題意得．由為偶函數可知，解得．又因為，所以．從而存在且唯一．當時，，所以當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值．18.在中,角A,B,C所對的邊是a,b,c,且滿足.(1)求角B的大小;(2)求面積的最大值.(3)求周長的取值范圍;(1)(2)(3)【解析】(1)方法1：因為，所以.由正弦定理可得：，即.因為角為的內角，所以，因此，又因為，所以.方法2：因為，所以.利用余弦定理：，化簡得：.又由余弦定理，可得：，故.（2）方法1：由及，得：，即.三角形面積為：.驗證知,取等條件滿足.方法2：由，得：.利用，化簡得：.因為，所以，即，因此，即面積的最大值為.（3）方法1：由余弦定理，代入得：.利用不等式，可得：，即，故.又因為，所以周長范圍：.方法2：由，得.根據正弦定理：，故.因為，所以，即.因此，周長范圍：.19.設，是平面上的兩條射線，其中，、分別是與、同向的單位向量，以射線、分別為軸、軸的正半軸，建立的平面坐標系稱為仿射坐標系.在仿射坐標系中，若，則記.

(1)在仿射坐標系中，若，求（用含，，的代數式表示）；(2)在仿射坐標系中，若，，且與的夾角為，求的值；(3)在仿射坐標系中，如圖所示，點、分別在軸、軸正半軸上運動，，，、分別為、中