2.2代數式的值第二章整式及其加減情境導入

某禮堂第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位.問：(1)第n排有多少個座位？(用含n的代數式表示)(2)第10排、第15排、第23排各有多少個座位？第1排第2排第3排18個座位18+2個座位第4排第n排······?

個?

個第n排座位應為：18+2+···+2=18+2（n-1）｛n-1個218+2+2+···個座位｛?個218+2+2+2個座位｛3個218+2+2個座位｛2個2

某禮堂第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位.問：(1)第n排有多少個座位？(用含n的代數式表示)排數座位123…n182022…18+2(n-1)42418+218+2×218+2×3

某禮堂第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位.問：(2)第10排、第15排、第23排各有多少個座位？18+2(n-1)第10排：18+2×(10-1)=36（個）第15排：18+2×(15-1)=46（個）第23排：18+2×(23-1)=62（個）

一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值.

一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值.概念給出一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算計算得出的結果，叫做代數式的值.我們看到，當

n

取不同數值時，代數式18+2(n

-1)的計算結果不同.知識總結當

n=10時，18+2(n

-1)的值是36；當

n=15時，18+2(n

-1)的值是46……例1.當a=2,b=-1,c=-3時，求下列代數式的值：（1）當a=2,b=-1,c=-3時（2）當a=2,b=-1,c=-3時①當··時②抄寫代數式③代入數值④計算例題講解練習：求代數式x2—1的值.解：當x=-2時x2-1=(-2)2-1=4-1=3解：當x=時=()2-1=-1=x2-1思考：通過求代數式值的過程，你覺得有哪些步驟？應注意什么？①求代數式的值的步驟：（1）代入，將字母所取的值代入代數式中；（2）計算，按照代數式指明的運算進行，計算出結果。②注意的細節：（1）由于代數式的值是由代數式中的字母所取的值確定的，所以代入數值前應先指明字母的取值，把“當……時”寫出來。（2）如果字母的值是負數、分數，代入時應加上括號；（3）代數式中省略了乘號時，代入數值以后必須添上乘號。探究新知代數式的值1思考：當

x=5時，(x+1)2

-3=

.實際上是在用具體的數字5在代替式子(x+1)2

-3中的字母

x，然后計算結果(5+1)2

-3=33.33練習：當

x=-5時，(x+1)2

-3=

.(-5+1)2

-3=1313當a=2，b=-1，c=-3時，求下列各代數式的值:（1）b2-4ac；（2）(a+b+c)2；（1）當a=2，b=-1，c=-3時b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25（2）當a=2，b=-1，c=-3時

(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4例1

某企業去年的年產值為a億元，今年比去年增長了10%.如果明年還能按這個速度增長，請你預測一下，該企業明年的年產值將能達到多少億元？如果去年的年產值是2億元，那么預計明年的年產值是多少億元？例2解

今年的年產值為a·(1+10%)億元，于是明年的年產值為a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(億元)若去年的年產值為2億元，即a=2.當a=2時，1.21a=1.21×2=2.42(億元)答：該企業明年的年產值將能達到1.21a億元.由去年的年產值是2億元，可以預計明年的年產值是2.42億元.補充例題已知

，求代數式

的值.解：因為，而所以x+1=0，y-=0，所以x=-1，y=所以x=-1，y=代入代數式，得補充例題已知2x+3y-2的值為-7，求代數式4x+6y+1的值.解：因為2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9本題運用了整體思想，給出―個含字母的代數式的值，當單個字母的值不能或不用求出時，一般把已知條件作為一個整體，把代數式變形,使之成為可整體代入的形式，再整體代入求解.代入求值2例1

當

a=2，b=-1，c=-3時，求下列各代數式的值.（1）b2

-4ac；

（2）(a+b+c)2.解：（1）當

a=2，b=-1，c=-3時，b2

-4ac=(-1)2

-4×2×(-3)=1+24=25.（2）當

a=2，b=-1，c=-3時，(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4.例2

某地積極響應黨中央號召，大力推進“美麗中國建設”工程，去年的投資為

a

億元，今年的投資比去年增長了10%.如果明年的投資還能按這個速度增長，請你預測一下，該地明年的投資將達到多少億元？如果去年的投資為2億元，那么預計明年的投資是多少億元？典例精析解：由題意可得，今年的投資為

a·(1+10%)億元，于是明年的投資將達到a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(億元).去年的投資為2億元，即

a=2，當

a=2時，1.21a=1.21×2=2.42(億元).答：該地明年的投資將達到1.21a

億元.如果去年的投資為2億元，那么預計明年的投資是2.42億元.1.若x=1，，求代數式的值.練習提高“直接代入法”2.若2a-b=2，則6+8a-4b=

.3.已知a2＋3a＝1，則代數式2a2＋6a－1的值為()A．0B．1C．2D．3

2、∵2a-b=2∴6+8a-4b=6+4(2a-b)=14B

3、∵

a2＋3a＝1∴2a2＋6a－1=2(a2＋3a)－1=2-1=114

“整體代入法”4.按右邊圖示的程序計算，若開始輸入的n值為3，則最后輸出的結果是

.231輸入n計算的值＞200輸出結果yesno“轉換代入法”

求代數式的值的方法：(1)直接代入法：將字母的取值直接代入代數式中求值．(2)整體代入法：把已知的“整體”看作一個新字母代入計算．(3)轉換代入法：按指定的程序代入計算．鏈接真題1.（蘭州·期中）已知：|a|=2，|b|=5，且

a+b<0，求

a+b

的值.解：因為|a|=2，|b|=5，所以

a=±2，b=±5.因為

a+b<0，所以

a=±2，b=-5.①當

a=2，b=-5時，②當

a=-2，b=-5時，a+b=2+(-5)=-3.a+b=(-2)+(-5)=-7.綜上所述，a+b

的值為

-3或

-7.課后小結求代數式的值代數式的值代入求值一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算計算得出的結果，叫做代數式的值.當堂練習1.當

a=2，b=1，c=3時代數式

c-

(c-a)(c-b)的值是（

）A.1B.2C.3D.4A2.如圖所示是一數值轉換機，若輸入的x為

-5，則輸出的結果為_______.493.（湖南·月考）已知|a|=6，|b|=3，且

ab<0，求

a+b

的值.解：因為|a|=6，|b|=3，所以

a=±6，b=±3.因為

ab<0，所以

a=6，b=-3或

a=-6，b=3.①當

a=6，b=-3時，②當

a=-6，b=3時，a+b=6+(-3)=3.a+b=(