第四章平面內兩條直線4.2平移一、教學目標1.通過具體實例認識圖形的平移變換,探索它的基本性質.2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.3.經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握平移的性質以及有關畫圖的操作技能，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識，能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案.4.認識到通過觀察、歸納、推理可以獲得數學猜想，了解數學活動中充滿著探索性和創造性，感受學習的樂趣，體會數學美.二、教學重難點重點：平移的概念及其性質，會畫簡單的平移圖形.難點：掌握平移的性質以及利用平移設計圖案.三、教學用具電腦、多媒體、課件四、教學過程設計環節一創設情境【情境導入】欣賞下面美麗的圖案，并回答問題：思考：（1）這些圖案有什么共同特點？(2)上面這些圖案能否根據其中的一部分繪制出整個圖案？預設：（1）都有一個局部和其他部分重復；（2）能，由一個基本圖形，通過變換位置得到.設計意圖：通過問題情境，引起學生的回憶與聯想，通過問題(1)引導學生從圖形特點的角度去觀察圖案移動的特點問題(2)的設置起引導學生進一步理解問題(1)的作用，從而使學生產生動手操作的欲望.環節二探究新知【觀察】圖1是電梯正在運行的示意圖，圖2是射擊訓練移動靶的示意圖.觀察右邊兩圖，并思考下列問題：(1)圖1中的電梯和圖2中的靶子是怎樣運動的?(2)電梯在運動的過程中，其上所有點移動的距離相同嗎?靶子呢?預設：（1）電梯上下運動，靶子左右移動；（2）電梯上下運動時，靶子左右移動時，電梯和靶子上所有點移動的距離相同.【歸納】把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離叫作平移.點A平移到了點A′，稱點A′是點A的對應點.原圖形叫作原像，平移到新位置后的圖形叫作該圖形在平移下的像.設計意圖：通過觀察圖案的共同特征，歸納出平移的概念.圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的.它是沿某一方向移動的.提問：平移過程中什么改變了?什么沒變?預設：平移由移動的方向和距離所決定，不改變圖形的形狀和大小.設計意圖：探究平移的過程中，讓學生初步感知平移前后圖形的變化.【說一說】你還能舉出生活中應用平移的例子嗎?預設：如圖，【探究】如圖，將點P，Q沿同一方向移動相同距離后，點P的對應點是P'，點Q的對應點是Q'.PP′=QQ′，且直線PP′的方向與直線QQ′的方向相同.若點Q不在直線PP′上，則PP′∥QQ′，若點Q在直線PP′′上，則直線PP′′與直線QQ′′重合.【抽象】平移的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.設計意圖：探究平移后圖形的變化特征，經過觀察、歸納、總結得到平移的性質.【說一說】將三角板ABC的一邊緊靠著固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′，如圖所示，則AB=A′B′嗎?∠BAC=∠B′A′C′嗎?另外兩條邊和兩個角呢?預設：AB=A′B′，CA=C′A′，BC=B′C′∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠BCA=∠B′C′A′.小結：平移保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變【思考】直線在平移下的像是什么?預設：如圖，直線在平移下的像是與它平行的直線(或者與它是同一條直線)．環節三應用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1如圖，將三角形ABC(簡記為“△ABC”)平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距離(精確到1mm).解：由于點A與點A′是一組對應點，因此，如圖，連接AA′，平移的方向就是點A到點A′的方向，平移的距離就是線段AA′的長度，約1.8cm.小結：平移的關鍵是把握平移的方向和平移的距離.【做一做】如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度，將正方形ABCD向右平移4個單位，畫出平移后的正方形A′B′C′D′.你的結果與其他同學的結果相同嗎？預設：畫出的平移后的圖形如圖，與其他同學的結果相同.記住平移的關鍵是把握平移的方向和平移的距離.例2如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度.將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的圖形.連接各組對應點，并指出相等的線段、互相平行的線段(即線段所在的直線平行)以及相等的角.解：將A，B，C三點分別向右平移5個單位長度，得到它們的對應分別為A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，則△A′B′C′即為所求，如上圖所示.連接AA′，BB′，CC′.相等的線段有AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，AA′=BB′=CC′;互相平行的線段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，AA′∥BB′∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，∠BAC=∠B′A′C′.設計意圖：通過例題的作答，鞏固平移的概念及性質.【說一說】平移作圖的一般步驟是怎樣的？預設：①定：確定平移的方向和距離；②找：找出圖形的關鍵點(一般是圖形的頂點)；③移：沿平移的方向，按平移的距離平移各關鍵點，得到各關鍵點的對應點；④連：按原圖形關鍵點順序，順次連接其對應點.設計意圖：歸納總結作平移作圖的一般步驟.【議一議】許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的.觀察下圖，交流討論如何將圖(1)用平移的方法拼成圖案(2)(3)?預設：向右平移得到上面的圖案.設計意圖：讓學生學以致用，培養學生動腦思考，動手操作的能力.環節四鞏固新知【隨堂練習】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1.如圖，∠A′O′B′是由∠AOB平移得到的，指出∠A′O′B′與∠AOB之間的數量關系.兩個角的邊所在的直線有什么位置關系?答：∠A′O′B′=∠AOB，OA∥OA′，OB∥OB′2.下列各組圖形，不能通過基本圖形平移得到的是()答案：C.3.如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，寫出圖中的對應角、對應線段、對應點.解：對應角是：∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′；對應線段是：AB和A′B′，AC和A′C′，BC和B′C′.對應點是：A和A′，B和B′，C和C′.4.如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度.畫出將圖中的△ABC向右平移4個單位長度后得到的△A′B′C′，再畫出將△A′B′C′向上平移3個單位長度后得到的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C