第1講：分?jǐn)?shù)計(jì)算與比較大小

內(nèi)容概述：

理解分?jǐn)?shù)的概念，熟練掌握分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中的通分、約分等技巧，了解分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的一

些速算方法；學(xué)會(huì)比較分?jǐn)?shù)大小的各種方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒數(shù)比較法、

間接比較法等等。

典型問題：

興趣篇

2202C0(2)1-111

1.計(jì)算：（1）--+--

373737220-200

/、ma222/

【分析】(1)原式=----=6

37

200-100-10-1_89

原式=

200-200

2.計(jì)算:

200-100-10-189

【分析】原式=

200200

3.計(jì)算:

4u?,/3cr61.

4.計(jì)算:—x54-16x—27x—H—x3°

7575

5.計(jì)算:凡99史+999邈+9999蟹

9999999999

123113

6.計(jì)算:(1)403x—；(2)155x—

124156

5x6x7x8x9-lx2x3x4x5

7.計(jì)算:

5x6x7x8x9

141513

8.將下列分?jǐn)?shù)由小到大排列起來：—,—

192423,歷’23

9.比較下列分?jǐn)?shù)的大小：（1）3與2；（2）791.20

-------JO

1340320---79

~數(shù)的大"嗚與黑;⑵騁與揣

拓展篇:

123IA7

1.計(jì)算:3-+6-+I-+8-x2——

434320

「2,11.22,1

2.計(jì)算:2—+l-x54-3——1-o

5353

3.要使算式2：-(0.7-|~|)x~|=2」成立，方框內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)是多少？

7

724

4.計(jì)算:I24x—+18x—o

2525

A11A“11r)UI】c11—1xl2

5.計(jì)算:x3+3----x5+5——x7+7——x9o

)\36)363636

11-53x(-!——-

6.計(jì)算:+23x--+---

76弓弓5376J(2376

2gx算與2期'罪的大小，并計(jì)算它們的差。

7.比較:

2382255

8.計(jì)算:(1)2384-238—；(2)9-+7-+-+

23917179J

9.比較下列分?jǐn)?shù)的大小:

（1）3與9；（2）老與口⑶￡畔

7192741⑷9嗚。

10.比較大小：

⑴把3個(gè)哈18備由小到大排列起來；

--,

35

121520

⑵把5個(gè)數(shù)M—由小到大排列起來。

1923,33101

11.比較下列分?jǐn)?shù)的大小：（1）里”與12346(2)20052005與逵

°56790

567892006200620062

722

12.比較下列分?jǐn)?shù)的大小：（1）冬空與*：(2)將與空：（3）軍竺與義烏

9999999999999999999999999999

超越篇:

12221

1.計(jì)算:8—x—+19—xl3—.

13191319

363636636636

2.計(jì)算:-------x--------

363363636363

I1

計(jì)第--11111

46+—-+-+-+——+-+—+—-+—+

(369124812161510

122+高+仔389

4.計(jì)算:+-++—+—+-++-+一+一+—O

2310；(345+部+D10；10

5.已知八=磐+2007?20062005.crVr+,1

B=+oI式比較A、B的大小。

2007200820052006

11']111

+

6.A=------1------xlOOl,B=<2005xl003,C=------1------X1005,請(qǐng)將

U0012003J2007；20092011

4B按從大到小的順序排列起來。

7.計(jì)算：

2+3+43+4+54+5+65+6+70.1112_11121311111

--------------------+--------------------+?+++----1-------F+——

234910234910

8.計(jì)算:

1111

(Ix2+2x3)x-----1-----+(2x3+3x4)x++(19x20+20x21)x-------H---------

1x22x3<2x33x4,(19x2020x21

第1講分?jǐn)?shù)計(jì)算與比較大小

興趣篇

，220200222/

1、(1)—+—+——=——=6

37373737

1200-100-10-189

(2)1-----

220200200200

Q153R51333

2、13——(3-+2—)--=(13——2—)-(3-+-)=11—-4=7—

114114II1144IIII

,11，、5一11515,125-1+48

3、(-----+4)xF14-I—=—X----------XFix—=1

4513124134x5131352

工54-鵬+27'9+」3=^^-^^=54-9=45

4、

757575

5.

小哈崎+99嚅

=11110-4+4-<-+—+—+募)

999999

45

=11110一一=11109-

99

1231I3

6、(1)403x—=403x(1一一-)=403-13x31x—=399-

12412431x44

113L=U3-空=”29

(2)155x—=H3x-=113x(1--

5x6x7x8x9-lx2x3x4x51125

/、-----------------------------------=1-,'=,

5x6x7x8x9126126

c1313141415

Qx、、、、

24232319、19

79801202017920

Qc(/141、3—99

、V4.2-4'79,80

133940320320432079

go,119951981994

10、(1)比倒數(shù)：—=1—>-----=1—>1<

989819941994991995

,188887.11111044443

(/9一)、|“-r<同5好W?22221一。-—s<

11110「Uld44443"44443"’22221、88887

拓展篇

13213333

1、原式=[(32+1二)+(6-+8-)卜軍=(5+15)x3=33

44332020

原式=(2+跑)X2」36+100—684

2、

53173"3

915、6

=(4-7)X7=

44

4、原式=—X(2I7+1()8)=—x325=52

2525

5、原式

=(1+3+5+7+9+11)--x(3+5+7+9+11+13)

=36--"48=36-

U方十76-5376-2323+52.,,.

6、原式=--------------4---------=1-14-1=1

235376

7、顯然前者大，理由如下

2(X)4200320042003

2006x------2005x=(2005+l)x-(2004+l)x

2005200420052004

=2004+黑一2003一2(X)3,1

----=1+—

2004200420054018020

8、⑴原式=238-38x240=空

239240

（2）原式=（曰+笠）+（3+』）=13

7979

_物7_119.338

9、(1)比倒數(shù)：一=2—<—=2—=—>—

3388719

3?〈色=3色=色＞”

（2）同上，—

8812122741

(3)

史

353517.5

161-1

1717

3316

3517

/八??薪22128.I79

(4)比倒數(shù)：一=3->—=3-=>—<—

77992228

10>(1)比倒數(shù):

35r1

—=2----

1818

245935183113

..—<—<——<—<—

133118355924

1060201215

（2）同樣,—<--V--<—V--

a。+1

11、（1）易證：當(dāng)Ovav〃時(shí),

a+\a-b

因％一<0

-勛+1)

1234512346

所以,56789<56790

a10。+210。+2a-b

（2）易證：當(dāng)Ovav一時(shí),，因?yàn)殓?<0

10b+2h106+2b(5b+\)

20052005_2005x10001_20052005x10+2_20052

20062006—2006x10001-2006<2006x10+2—20062

222222222

12、(1)------=-=----

999999999

(2)

三二X(IO+1

999999Hill

222222八八1、

-----=—x(10+-)

99999F1H7

22222222222

999999999

222222222

(3)方法同(2),只不過要取倒數(shù)。

99999999999

超越篇

1、用多項(xiàng)式乘法,

原式

12221

=(8+—)x—+(19+—)(13+—)

13191319

=3+^―+19x13+1+2+^—

1913x1913x19

?八1626?八16+2?八18

=250+—+-----=250+-----=250—

1913x191919

2、利用位值原理，得生

847

3、考察整體約分的技巧

原式

古x(12+6+4+3)￡X(12+6+4+3)

2x(12+6+4+3)磊x(12+6+4+3)

11

_2436_1°

113

4860

4、原式

=1+(1+2)+(1+2+3_L+2++3

233444101010

101+2+3++(n-l)

i=2n

II4、

=_￡(/1-1)=_X(1+2+3++9)=5

5、

20082006、2(X)62(X)5、

A-B=(----------------)+(----------------)

2007200520052006

1

2007200520082006

22

<()=>

2006x20082005x2007

6、通項(xiàng)歸納:

A/B/C=(-+—!—)x/?+1_(〃+1)2_tr+2〃+1]