熱點02方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組）的考點，在中考數學中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現，并且對應難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類考點。但是同一張試卷，方程類問題只會出現一種，不會重復考察。涉及本考點的知識點重點有：由實際問題抽象出一次方程（組）或分式方程，解方程（包含一次方程、二次方程、分式方程），一元二次方程的定義、解法及跟的判別式、根與系數的關系、實際應用等。不等式中常考不等式的基本性質，解一元一次不等式（組）及不等式（組）的應用題等。這就要求考生在復習該部分考點時，熟記各方程（組）和不等式（組）的相關概念、性質、解法及應用。一次方程（組）：熟記定義，熟悉解法步驟，注重基礎計算格式及其準確性，實際應用找準等量關系；一次方程（組）如果考定義或者實際應用時，多以選擇、填空題形式出現，這就從問題本身降低了難度，但是也要求必須對這部分的定義或實際應用的等量關系較為熟悉才能更快更準確的拿分。而對一次方程（組）解法的考察，多在于其解法步驟上，所以基本各類方程的解法步驟必須熟悉。不等式（組）：熟記解法步驟，注意是否變號，畫解集—＞向右，＜向左，實際應用找準不等量關系；不等式（組）解法的考察多以解答題的形式出現，還會要求在數軸上畫出解集，這類問題一是不能漏畫解集，二是實心、空心，向左、向右不要搞反了。不等式（組）的實際應用問題，也基本都是以解答題形式出現，并且常和二元一次方程組結合考察，分值較高，復習時需要不留“死角”。分式方程及其應用：解分式方程勿忘驗根；分式方程的考察不管是單獨的解分式方程，還是分式方程的應用題，在解完方程之后，都需要加上“驗根”這一步，這步缺失是要扣分的。其他注意事項同一次方程（組）。一元二次方程：考定義要注意“2次”與“系數≠0”要同時成立；考解的情況想“b2-4ac”；考兩根關系想“根與系數的關系”；中考中對一元二次方程的考察是多方面的，每個考點都有不同的考察方向，而且，一元二次方程還可以結合二次函數同時考察，有些考點的變形就更多.中考復習時，需要對一元二次方程的各個知識重點都加以重視，遇到問題隨機應變。方程（組）與不等式（組）的考察，在解法上，多偏重于數學考察，即直接以普通數學問題出現；但是該考點的應用部分則有一定的考察熱點，近幾年常結合的考點有：古代數學著作如《九章算術》、《算學啟蒙》、《增刪算法統宗》等，另有一些和居民生活聯系比較緊密的一些生活實事如全民運動、工廠生產口罩、快遞郵寄、健康生活、商品買賣、環境改造等A卷（建議用時：90分鐘）1．（2021?株洲·中考真題）方程﹣1＝2的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6【分析】移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：﹣1＝2，移項，得＝2+1，合并同類項，得＝3，系數化成1，得x＝6，故選：D．2．（2021?溫州·中考真題）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根據乘法分配律先將2乘進去，再去括號．【解答】解：根據乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括號得：﹣4x﹣2＝x，故選：D．3．（2021?麗水·中考真題）若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（）A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3【分析】根據不等式的性質3求出答案即可．【解答】解：∵﹣3a＞1，∴不等式的兩邊都除以﹣3，得a＜﹣，故選：A．4．（2021?重慶·中考真題）不等式x＞5的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】明確x＞5在數軸上表示5的右邊的部分即可．【解答】解：不等式x＞5的解集在數軸上表示為：5右邊的部分，不包括5，故選：A．5．（2021?重慶·中考真題）若關于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為．【分析】把x＝2代入方程+a＝4得出+a＝4，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，解得：a＝3，故答案為：3．6．（2021?廣州·中考真題）方程＝的解為（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6【分析】求解分式方程，根據方程的解得結論．【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．經檢驗，x＝6是原方程的解．故選：D．7．（2021?巴中·中考真題）關于x的分式方程﹣3＝0有解，則實數m應滿足的條件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2【分析】解分式方程得4x＝6﹣m，由題意可知x≠2，則6﹣m≠8，即可求m的取值．【解答】解：﹣3＝0，方程兩邊同時乘以2﹣x，得m+x﹣3（2﹣x）＝0，去括號得，m+x﹣6+3x＝0，合并同類項得，4x＝6﹣m，∵方程有解，∴x≠2，∴6﹣m≠8，∴m≠﹣2，故選：B．8．（2021?赤峰·中考真題）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可變形為（）A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，∴x2﹣8x＝2，則x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，故選：A．9．（2021?聊城·中考真題）關于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一個解是﹣2，則k值為（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，然后解關于k的一元二次方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值為0或4．故選：B．10．（2021?濱州·中考真題）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．【分析】先解出不等式組中的每一個不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再在數軸上表示出每一個不等式的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式組的解集是﹣6＜x≤13，其解集在數軸上表示如下：，故選：B．11．（2021?濰坊·中考真題）若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（）A． B．4 C．2 D．5【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根據菱形的性質求出AO和OD，根據勾股定理求出AD即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故選：A．12．（2021?雅安·中考真題）若直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或【分析】先解出方程x2﹣7x+12＝0的兩個根為3和4，再分長是4的邊是直角邊和斜邊兩種情況進行討論，然后根據直角三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，∴x＝3或x＝4．①當長是4的邊是直角邊時，該直角三角形的面積是×3×4＝6；②當長是4的邊是斜邊時，第三邊是＝，該直角三角形的面積是×3×＝．故選：D．13．（2021?杭州·中考真題）某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x＞0），則（）A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5 C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5【分析】依題意可知四月份接待游客25萬，則五月份接待游客人次為：25（1+x），進而得出答案．【解答】解：設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x＞0），則25（1+x）＝60.5．故選：D．14．（2021?河池·中考真題）關于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．實數根的個數由m的值確定【分析】先計算判別式的值，再配方得到Δ＝（m+2）2+4＞0，從而可判斷方程根的情況．【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）＝m2+4m+8＝（m+2）2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：A．15．（2021?廣州·中考真題）方程x2﹣4x＝0的實數解是．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故答案為：x1＝0，x2＝4．16．（2021?棗莊·中考真題）若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關于x的方程x2﹣6x+n＝0的兩個根，則n的值為．【分析】當4為腰長時，將x＝4代入原一元二次方程可求出n的值，將n值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出n＝8符合題意；當4為底邊長時，利用等腰三角形的性質可得出根的判別式Δ＝0，解之可得出n值，將n值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出n＝9符合題意．【解答】解：當4為腰長時，將x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0，解得：n＝8，當n＝8時，原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∵2+4＞4，∴n＝8符合題意；當4為底邊長時，關于x的方程x2﹣6x+n＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×n＝0，解得：n＝9，當n＝9時，原方程為x2﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3+3＝6＞4，∴n＝9符合題意．∴n的值為8或9．故答案為：8或9．17．（2021?遵義·中考真題）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設小明還能買x支簽字筆，則下列不等關系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30【分析】設小明還能買x支簽字筆，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過30元，即可得出關于x的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：設小明還能買x支簽字筆，依題意得：2×2+5x≤30．故選：D．18．（2021?寧波·中考真題）我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】設清酒x斗，醑酒y斗，根據“拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設清酒x斗，醑酒y斗，依題意得：．故選：A．19．（2021?通遼·中考真題）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組為．【分析】設繩索長x尺，竿長y尺，根據“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設繩索長x尺，竿長y尺，依題意得：．故答案為：．20．（2021?淄博·中考真題）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設乙的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是（）A．﹣＝12 B．﹣＝0.2 C．﹣＝12 D．﹣＝0.2【分析】設乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，根據時間＝路程÷速度結合甲比乙提前12分鐘走完全程，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：12分鐘＝h＝0.2h，設乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，根據題意，得：﹣＝0.2，故選：D．21．（2021?嘉興·中考真題）已知二元一次方程x+3y＝14，請寫出該方程的一組整數解．【分析】把y看做已知數求出x，確定出整數解即可．【解答】解：x+3y＝14，x＝14﹣3y，當y＝1時，x＝11，則方程的一組整數解為．故答案為：（答案不唯一）．22．（2021?北京·中考真題）方程＝的解為．【分析】先將分式化為整數，然后求解并檢驗．【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x+3）得：2x＝x+3，解得x＝3，檢驗：x＝3時，x（x+3）≠0，∴方程的解為x＝3．故答案為：x＝3．23．（2021?揚州·中考真題）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬天追上慢馬．【分析】設良馬行x日追上駑馬，根據路程＝速度×時間結合兩馬的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．24．（2021?本溪·中考真題）為了弘揚我國書法藝術，培養學生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學校準備為獲獎同學頒獎．在購買獎品時發現，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品的數量與用240元購買B種獎品的數量相同．設B種獎品的單價是x元，則可列分式方程為．【分析】設B種獎品的單價是x元，則A種獎品的單價是（x+10）元，根據數量＝總價÷單價，結合用300元購買A種獎品的數量與用240元購買B種獎品的數量相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設B種獎品的單價是x元，則A種獎品的單價是（x+10）元，依題意得：＝．故答案為：＝．25．（2021?廣元·中考真題）解方程：+＝4．【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此解答即可．【解答】解：+＝4，3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，3x﹣9+2x﹣2＝24，3x+2x＝24+9+2，5x＝35，x＝7．26．（2021?泰州·中考真題）（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程：+1＝．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x+x﹣2＝﹣5，解得：x＝﹣1，檢驗：當x＝﹣1時，x﹣2＝﹣3≠0，∴分式方程的解為x＝﹣1．27．（2021?蘭州·中考真題）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．【分析】將方程的常數項移動方程右邊，兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移項得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，開方得：x﹣3＝±，則x1＝3+，x2＝3﹣．28．（2021?遵義·中考真題）（1）計算（﹣1）2+|﹣2|+﹣2sin45°；（2）解不等式組：．【分析】（1）先計算乘方、去絕對值符號、化簡二次根式、代入三角函數值，再進一步計算即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣+2﹣2×＝3+﹣＝3；（2）解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x＜5，則不等式組的解集為3≤x＜5．29．（2021?桂林·中考真題）為了美化環境，建設生態桂林，某社區需要進行綠化改造，現有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區需要進行綠化改造的區域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成．哪一種方案的施工費用最少？【分析】（1）設乙工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊每天能完成（x+200）平方米的綠化改造面積，根據甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）利用施工費用＝每天的施工費用×施工時間，即可求出選擇各方案所需施工費用，再比較后即可得出結論．【解答】解：（1）設乙工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊每天能完成（x+200）平方米的綠化改造面積，依題意得：x+200+x＝800，解得：x＝300，∴x+200＝300+200＝500．答：甲工程隊每天能完成500平方米的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成300平方米的綠化改造面積．（2）選擇方案①所需施工費用為600×＝14400（元）；選擇方案②所需施工費用為400×＝16000（元）；選擇方案③所需施工費用為（600+400）×＝15000（元）．∵14400＜15000＜16000，∴選擇方案①的施工費用最少．30．（2021?日照·中考真題）某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實際售價多少元？【分析】（1）設y與x之間的函數表達式為y＝kx+b，將點（1，110）、（3，130）代入一次函數表達式，即可求解；（2）根據利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得關于x的一元二次方程，通過解方程即可求解．【解答】解：（1）設y與x之間的函數關系式為：y＝kx+b，將點（1，110）、（3，130）代入一次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：y＝10x+100；（2）由題意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：這種消毒液每桶實際售價43元．31．（2021?黑龍江·中考真題）某中學初三學生在開學前去商場購進A，B兩款書包獎勵班級表現優秀的學生，購買A款書包共花費6000元，購買B款書包共花費3200元，且購買A款書包數量是購買B款書包數量的3倍，已知購買一個B款書包比購買一個A款書包多花30元．（1）求購買一個A款書包、一個B款書包各需多少元？（2）為了調動學生的積極性，學校在開學后再次購進了A，B兩款書包，每款書包不少于14個，總花費恰好為2268元，且在購買時商場對兩款書包的銷售單價進行了調整，A款書包銷售單價比第一次購買時提高了8%，B款書包按第一次購買時銷售單價的九折出售．求此次A款書包有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，商場這次銷售兩款書包，單價調整后利潤比調整前減少72元，直接寫出兩款書包的購買方案．【分析】（1）設購買一個A款書包需要x元，則購買一個B款書包需要（x+30）元，利用數量＝總價÷單價，結合用6000元購買A款書包的數量是用3200元購買B款書包數量的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買m個B款書包，則購買（42﹣m）個A款書包，根據購買的每款書包不少于14個，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合（42﹣m）為整數，即可得出m的值，進而可得出此次A款書包購買方案的個數；（3）利用減少的利潤＝銷售每個B款書包減少的利潤×銷售數量﹣銷售每個A款書包增加的利潤×銷售數量，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：（1）設購買一個A款書包需要x元，則購買一個B款書包需要（x+30）元，依題意得：＝3×，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝50+30＝80（元）．答：購買一個A款書包需要50元，購買一個B款書包需要80元．（2）設購買m個B款書包，則購買＝（42﹣m）個A款書包，依題意得：，解得：14≤m≤21．又∵（42﹣m）為整數，∴m為3的倍數，∴m可以取15，18，21，∴此次A款書包有3種購買方案．（3）依題意得：80×（1﹣0.9）m﹣50×8%（42﹣m）＝72，解得：m＝18，∴42﹣m＝42﹣×18＝18（個）．答：購買18個A款書包，18個B款書包．B卷（建議用時：80分鐘）1．（2021?常德·中考真題）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本選項不符合題意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本選項不符合題意；C．∵a＞b，∴當c＞0時，；當c＜0時，，故本選項符合題意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本選項不符合題意；故選：C．2．（2021?安徽·中考真題）設a，b，c為互不相等的實數，且b＝a+c，則下列結論正確的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）【分析】根據等式的基本性質，對已知等式進行變形即可．【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的兩邊同時減去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的兩邊同時乘﹣1，則5（a﹣b）＝a﹣c．故選：D．3．（2021?哈爾濱·中考真題）方程＝的解為（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），去括號得：3x﹣1＝4+2x，移項合并得：x＝5，檢驗：當x＝5時，（2+x）?（3x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝5．故選：A．4．（2021?阿壩州·中考真題）已知關于x的分式方程＝3的解是x＝3，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【分析】把x＝3代入分式方程求得m的值即可．【解答】解：把x＝3代入分式方程＝3，得，整理得6+m＝3，解得m＝﹣3．故選：B．5．（2021?新疆·中考真題）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，則x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故選：B．6．（2021?濰坊·中考真題）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+1≥x，得：x≥﹣1，解不等式﹣，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：D．7．（2021?西藏·中考真題）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為（）A．6 B．10 C．12 D．24【分析】法1：利用因式分解法求出已知方程的解確定出菱形兩條對角線長，進而求出菱形面積即可；法2：利用根與系數的關系求出兩根之積，再根據對角線乘積的一半求出菱形面積即可．【解答】解：法1：方程x2﹣10x+24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形兩對角線長為4和6，則這個菱形的面積為×4×6＝12；法2：設a，b是方程x2﹣10x+24＝0的兩根，∴ab＝24，則這個菱形的面積為ab＝12．故選：C．8．（2021?聊城·中考真題）若﹣3＜a≤3，則關于x的方程x+a＝2解的取值范圍為（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【分析】把a看作已知數求出方程的解得到x的值，由﹣3＜a≤3代入計算即可．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故選：A．9．（2021?長春·中考真題）關于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據判別式的意義得到Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，然后解關于m的不等式，最后對各選項進行判斷．【解答】解：根據題意得Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，解得m＜9．故選：A．10．（2021?菏澤·中考真題）關于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0兩種情況，利用根的判別式求解可得．【解答】解：當k﹣1≠0，即k≠1時，此方程為一元二次方程．∵關于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有實數根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；當k﹣1＝0，即k＝1時，方程為3x+1＝0，顯然有解；綜上，k的取值范圍是k≥，故選：D．11．（2021?吉林·中考真題）古埃及人的“紙草書”中記載了一個數學問題：一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33．若設這個數是x，則所列方程為（）A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33 C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33【分析】根據題意列方程x+x+x+x＝33．【解答】解：由題意可得x+x+x+x＝33．故選：C．12．（2021?黑龍江·中考真題）為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現突出的學生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【分析】設購買x件甲種獎品，y件乙種獎品，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數，即可得出x，y的值，進而可得出共有5種購買方案．【解答】解：設購買x件甲種獎品，y件乙種獎品，依題意得：15x+10y＝180，∴x＝12﹣y．又∵x，y均為正整數，∴或或或或，∴共有5種購買方案．故選：A．13．（2021?丹東·中考真題）若實數k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的兩個根，且k＜b，則一次函數y＝kx+b的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】通過解一元二次方程可得出k，b的值，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限，此題得解．【解答】解：∵實數k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的兩個根，且k＜b，∴k＝﹣3，b＝1，∴函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限．故選：C．14．（2021?牡丹江·中考真題）已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買賣中這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利20元 C．盈利10元 D．虧損20元【分析】設盈利的運動衫的進價為x元，虧損的運動衫的進價為y元，利用利潤＝售價﹣進價，即可得出關于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再將兩件運動衫的利潤相加即可得出結論．【解答】解：設盈利的運動衫的進價為x元，虧損的運動衫的進價為y元，依題意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝200，∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），∴在這次買賣中這家商店盈利20元．故選：B．15．（2021?日照·中考真題）若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，∵x＞m且不等式組的解集為x＞3，∴m≤3，故選：C．16．（2021?攀枝花·中考真題）某學校準備購進單價分別為5元和7元的A、B兩種筆記本共50本作為獎品發放給學生，要求A種筆記本的數量不多于B種筆記本數量的3倍，不少于B種筆記本數量的2倍，則不同的購買方案種數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】設購進A種筆記本為x本，則購進B種筆記本為（50﹣x）本，由題意：A種筆記本的數量不多于B種筆記本數量的3倍，不少于B種筆記本數量的2倍，列出不等式組，解不等式組，取正整數解即可．【解答】解：設購進A種筆記本為x本，則購進B種筆記本為（50﹣x）本，由題意得：，解得：33≤x≤37，∵x為正整數，∴x的取值為34，、35、36、37，則不同的購買方案種數為4種，故選：D．17．（2021?煙臺·中考真題）幻方歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數字之和都是15，則a的值為．【分析】利用幻方中每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中間的數字，再利用幻方中對角線上的數字之和為15，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：幻方右下角的數字為15﹣8﹣3＝4，幻方第二行中間的數字為15﹣6﹣4＝5．依題意得：8+5+a＝15，解得：a＝2．故答案為：2．18．（2021?湘西州·中考真題）若式子+1的值為零，則y＝．【分析】根據題意，得+1＝0．再根據等式的基本性質，化簡為＝﹣1，故求出y＝0．最后，將y＝0代入y﹣2，得y﹣2≠0，故y＝0是該分式方程的解．【解答】解：由題意得：+1＝0．∴＝﹣1．∴y﹣2＝﹣2．∴y＝0．當y＝0時，y﹣2≠0．∴該分式方程的解為y＝0．19．（2021?畢節市·中考真題）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】設八年級有x個班，根據“各班均組隊參賽，賽制為單循環形式，且共需安排15場比賽”，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設八年級有x個班，依題意得：x（x﹣1）＝15，整理得：x2﹣x﹣30＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合題意，舍去）．故選：B．20．（2021?西藏·中考真題）若關于x的分式方程﹣1＝無解，則m＝．【分析】解方程得x＝m﹣1，由方程無解，可知x＝1，即可求m＝2．【解答】解：﹣1＝，方程兩邊同時乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括號，得2x﹣x+1＝m，移項、合并同類項，得x＝m﹣1，∵方程無解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案為2．21．（2021?荊州·中考真題）若關于x的方程+＝3的解是正數，則m的取值范圍為．【分析】先解分式方程，根據分式方程的解為正數和分式方程有意義的情況，即可得出m的取值范圍．【解答】解：原方程左右兩邊同時乘以（x﹣2），得：2x+m﹣（x﹣1）＝3（x﹣2），解得：x＝，∵原方程的解為正數且x≠2，∴，解得：m＞﹣7且m≠﹣3，故答案為：m＞﹣7且m≠﹣3．22．（2021?桂林·中考真題）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【分析】方程移項、合并同類項、系數化為1即可．【解答】解：4x﹣1＝2x+5，4x﹣2x＝5+1，2x＝6，x＝3．23．（2021?鎮江·中考真題）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式組：．【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括號得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解為x＝6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．24．（2021?嘉興·中考真題）小敏與小霞兩位同學解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程如下