勾股定理求證題目及答案_第1頁
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勾股定理求證題目及答案勾股定理是數學中一個非常重要的定理，它描述了直角三角形中三邊的關系。勾股定理的表述是：在一個直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。即如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。以下是勾股定理的一些求證題目及答案：題目1：證明勾股定理證明：1.假設有一個直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。2.在斜邊AB上取一點D，使得AD=AC=b，連接CD。3.由于AD=AC，三角形ACD是等腰三角形，因此∠CAD=∠CDA。4.由于∠C=90°，∠CAD+∠CDA=90°，所以∠CAD=∠CDA=45°。5.因此，∠ACD=90°-∠CAD=45°，同理∠BCD=45°。6.由于∠ACD=∠BCD=45°，三角形BCD也是等腰三角形，因此BD=CD=a。7.現在我們有兩個三角形：三角形ACD和三角形BCD，它們共享邊CD，且AC=BD=b，AD=CD=a。8.根據三角形面積公式，三角形ABC的面積可以表示為兩個小三角形面積之和：1/2ACBD+1/2BDCD=1/2ba+1/2aa。9.同樣，三角形ABC的面積也可以表示為1/2ABCD=1/2ca。10.將兩個面積表達式相等，我們得到：1/2ba+1/2aa=1/2ca。11.簡化得到：b2+a2=c2。答案：勾股定理得證。題目2：已知直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，求斜邊長。解答：1.根據勾股定理，斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。2.設斜邊長為c，則有c2=32+42。3.計算得到c2=9+16=25。4.開平方得到c=√25=5。答案：斜邊長為5。題目3：已知直角三角形的斜邊長為5，一條直角邊長為3，求另一條直角邊長。解答：1.根據勾股定理，另一條直角邊的平方等于斜邊的平方減去已知直角邊的平方。2.設另一條直角邊長為b，則有b2=52-32。3.計算得到b2=25-9=16。4.開平方得到b=√16=4。答案：另一條直角邊長為4。題目4：證明勾股定理的逆定理證明：1.假設有一個三角形ABC，其中a2+b2=c2，我們需要證明∠C是直角。2.以C為圓心，c為半徑畫圓，以AB為直徑畫圓。3.由于c是直徑，所以∠C是直角。4.由于a2+b2=c2，點A和點B都在以C為圓心的圓上。5.因此，三角形ABC是直角三角形，∠C是直角。答案：勾股定理的逆定理

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