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文檔簡介

勾股定理方程題目及答案勾股定理是數學中一個非常重要的定理，它描述了直角三角形中三邊之間的關系。根據勾股定理，直角三角形的斜邊（最長邊）的平方等于另外兩邊的平方和。勾股定理的方程通常表示為\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(c\)是斜邊的長度，而\(a\)和\(b\)是直角三角形的兩個直角邊的長度。以下是一些勾股定理的應用題目及答案：題目1一個直角三角形的兩個直角邊長分別為3和4，求斜邊的長度。答案1根據勾股定理，斜邊\(c\)的長度可以通過以下方程計算：\[c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\]所以，斜邊的長度是5。題目2一個直角三角形的斜邊長為10，其中一個直角邊長為6，求另一個直角邊的長度。答案2設另一個直角邊的長度為\(x\)，則根據勾股定理：\[x^2+6^2=10^2\]\[x^2+36=100\]\[x^2=100-36\]\[x^2=64\]\[x=\sqrt{64}\]\[x=8\]所以，另一個直角邊的長度是8。題目3一個直角三角形的兩個直角邊長分別為5和12，求斜邊的長度。答案3根據勾股定理：\[c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\]所以，斜邊的長度是13。題目4一個直角三角形的斜邊長為13，其中一個直角邊長為5，求另一個直角邊的長度。答案4設另一個直角邊的長度為\(y\)，則根據勾股定理：\[y^2+5^2=13^2\]\[y^2+25=169\]\[y^2=169-25\]\[y^2=144\]\[y=\sqrt{144}\]\[y=12\]所以，另一個直角邊的長度是12。題目5一個直角三角形的斜邊長為20，其中一個直角邊長為15，求另一個直角邊的長度。答案5設另一個直角邊的長度為\(z\)，則根據勾股定理：\[z^2+15^2=20^2\]\[z^2+225=400\]\[z^2=400-225\]\[z^2=175\]\[z=\sqrt{175}\]\[z=5\sqrt{7}\]所以，另一個直角邊的長度是\(5\sqrt{7}

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