九江高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1]\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(x\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)8.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長(zhǎng)為\(4\)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法種數(shù)為（）A.\(20\)B.\(46\)C.\(56\)D.\(70\)10.已知\(a=\log_3\pi\)，\(b=\log_{\pi}3\)，\(c=\log_3\sqrt{3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)3.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的外接球半徑為\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(\frac{a}{2}\)5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.若\(q<0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動(dòng)數(shù)列7.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(8\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(4\)C.\(z=3x-y\)的最大值為\(4\)D.\(z=3x-y\)的最小值為\(-2\)8.已知\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0<e<1\)）10.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，則以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)時(shí)，\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\varphi}{2},0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)在區(qū)間\([-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]\)上一定單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）4.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上單調(diào)遞增。（）5.直線\(x+y+1=0\)的斜率為\(1\)。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）7.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的準(zhǔn)線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期為\(2\pi\)。（）9.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的一條直線平行，則\(l\parallel\alpha\)。（）10.二項(xiàng)式\((a+b)^n\)展開式的通項(xiàng)公式為\(T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x-\frac{\pi}{6})\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{3}\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq3x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(\frac{2k\pi}{3}-\frac{\pi}{9}\leqx\leq\frac{2k\pi}{3}+\frac{2\pi}{9}\)，\(k\inZ\)，即單調(diào)遞增區(qū)間為\([\frac{2k\pi}{3}-\frac{\pi}{9},\frac{2k\pi}{3}+\frac{2\pi}{9}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。-答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，把\(d=2\)代入得\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。-答案：對(duì)\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)，將\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)得切線斜率\(k=3\)。由點(diǎn)斜式可得切線方程為\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。-答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性等。-答案：定義域?yàn)閈(x\neq1\)。當(dāng)\(x\neq1\)時(shí)，\(y\)可取得任意非零值，值域?yàn)閈(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上，分別隨著\(x\)增大，\(y\)減小，即函數(shù)在這兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法，并舉例說明。-答案：判定方法有幾何法和代數(shù)法。幾何法通過比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；代數(shù)法聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。例如圓\(x^2+y^2=1\)與直線\(y=x+1\)，用幾何法求圓心到直線距離\(d=\frac{\sqrt{2}}{2}<1\)，相交。3.談?wù)勗诮馊切沃校叶ɡ砗陀嘞叶ɡ淼膽?yīng)用場(chǎng)景及區(qū)別。-答案