云南省昭通市第一中學(xué)教研聯(lián)盟2022?2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．4 B． C．7 D．254．在中，，E為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開的扇形面積是底面圓面積的2倍，若該圓錐的母線長(zhǎng)為6，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．6．如圖是函數(shù)的部分圖象，則（

）A． B． C． D．－17．已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)（

）A．－3 B．3 C．－2 D．28．定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知是虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．已知向量，，則（

）A． B．與向量平行的單位向量為C．在上的投影向量是 D．11．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，O為的外接圓的圓心，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的外接圓的半徑為2C． D．面積的最大值為12．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．MN與AD所成夾角為 B．C． D．點(diǎn)C到平面ABM的距離為三、填空題（本大題共4小題）13．在長(zhǎng)方體中，，，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為.14．如圖是梯形按照斜二測(cè)畫出的直觀圖，其中，，，則原梯形的面積為.

15．已知，則.16．如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，則繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為.四、解答題（本大題共6小題）17．（1）化簡(jiǎn)求值：；（2）已知，求的值.18．已知向量，，且與的夾角為.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)k的值.19．如圖所示，平面，，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.20．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角C；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).22．如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)M為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)在棱上是否存在點(diǎn)Q，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1．【答案】A【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算直接求解出結(jié)果.【詳解】.故選A.2．【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題的否定為“，”，故選B.3．【答案】B【分析】先對(duì)已知式子化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，然后再求復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)?，所?故選B.4．【答案】A【分析】由向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】.故選A.5．【答案】C【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，則由已知條件列方程可求得，然后求出圓錐的高，從而可求出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，則圓錐側(cè)面展開的扇形面積為，底面圓的面積為，因?yàn)?，所以，得，所以圓錐的體積為.故選C.6．【答案】A【分析】由函數(shù)圖象可求函數(shù)周期，利用周期公式可求，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，然后代值計(jì)算可得出的值.【詳解】由圖可知，，所以，又因?yàn)椋?，將點(diǎn)代入中，得，所以，，即，，又因?yàn)?，所以，所以，所?故選A.7．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系可求得的值，從而得解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋苑匠痰膬蓚€(gè)根為，由韋達(dá)定理可得，所以，所以.故選B.8．【答案】C【分析】根據(jù)題中條件可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而分類討論解求得x的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由，可得，或，或，解得或，所以滿足的x的取值范圍是.故選C.9．【答案】ABD【分析】依題意可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則一一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，?fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù),所以，所以，故A正確；，故B正確；因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選ABD.10．【答案】AC【分析】根據(jù)兩向量加減法坐標(biāo)運(yùn)算得，，利用計(jì)算向量的模和向量平行判斷A,D，結(jié)合單位向量和投影向量的坐標(biāo)表示計(jì)算判斷B,C.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?，所以，，故，故A正確；對(duì)于B：與向量平行的單位向量為或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)樵谏系耐队跋蛄渴?，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，而，故D錯(cuò)誤.故選AC.11．【答案】AD【分析】根據(jù)正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算判斷A,B,利用向量的數(shù)量積公式、余弦定理、基本不等式和三角形面積公式計(jì)算判斷C,D.【詳解】在中，因?yàn)?，所以由正弦定理得，又，所以，所以，?duì)于A：因?yàn)?，則，所以，因?yàn)椋裕蔄正確；對(duì)于B：由正弦定理得外接圓半徑，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：如圖1，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，故D正確.故選AD.

12．【答案】ABC【分析】對(duì)于A，由M，N都為中點(diǎn)，得出，將“MN與AD所成夾角”轉(zhuǎn)化為“BD與AD所成夾角”，從而得解；對(duì)于B，利用線面垂直證明線線垂直，即可得證；對(duì)于C，利用平行證明線線垂直即可得證；對(duì)于D，等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】

對(duì)于A：如圖，由于N是的中點(diǎn)，所以，N，D三點(diǎn)共線，則N是的中點(diǎn)，又因?yàn)镸是的中點(diǎn)，所以，故異面直線MN與AD所成夾角為，因?yàn)?，，所以，即異面直線MN與AD所成夾角為，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，又由A選項(xiàng)知，，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋钟葾選項(xiàng)知，，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋琈是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)正方體性質(zhì)，因?yàn)槠矫?，平面，所?設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，所以，解得，故D錯(cuò)誤.故選ABC.13．【答案】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，可求出外接球的半徑，從而可求出長(zhǎng)方體的外接球的表面積.【詳解】設(shè)外接球的半徑為R，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，所以，解得，則.14．【答案】6【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，還原幾何圖形，即可求原梯形的面積.【詳解】如圖，還原梯形，，，，梯形為直角梯形，

所以原梯形的面積.15．【答案】【分析】利用已知角表示未知角，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?16．【答案】【分析】如圖，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為從一個(gè)圓臺(tái)中挖去一個(gè)圓錐，然后根據(jù)已知條件求出圓臺(tái)和圓錐的體積，從而可求出該幾何體的體積.【詳解】該幾何體的形狀如圖4所示，直角梯形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓臺(tái)，且該圓臺(tái)上底面圓的面積為，下底面圓的面積為，圓臺(tái)的高為，因此，該圓臺(tái)的體積為.繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓錐，且該圓錐底面圓的面積，圓錐的高為，因此，該圓錐的體積為.故所求幾何體的體積.17．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算可得結(jié)果；（2）先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求式子，再利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系代入計(jì)算即可得解.【詳解】（1）；（2），因?yàn)椋?，所以原?18．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用數(shù)量積的定義求出，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即得.（2）由垂直關(guān)系的向量表示，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求解即得.【詳解】（1）由，得，又，與的夾角為，則，所以；（2）由，得，即，于是，所以.19．【答案】(1)證明見詳解(2)【分析】（1）利用線面平行判定定理證明線面平行；（2）先作輔助線利用定義法找到直線與平面所成角，再計(jì)算夾角的正弦值.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，如圖5所示.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以且.又，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）如圖6，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，因?yàn)?，所以平?則直線與平面所成角為，在中，因?yàn)?，所以，在等邊中，因?yàn)?，所以，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.20．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱軸方程為(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，再由的取值范圍，求出的范圍，即可求出的值域，從而求出的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，令，，解得，，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，，解得，，所以的對(duì)稱軸方程為；（2）的圖象向左平移個(gè)單位得到，因?yàn)?，則，所以，所以，因?yàn)橛薪?，所?21．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理，把條件等式化成角，再用誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦公式，即可求出；（2）利用面積公式結(jié)合余弦定理，就可得到周長(zhǎng).【詳解】（1）∵，根據(jù)正弦定理可得，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴；（2）∵，三角形面積，∴，∴，又∵且，∴，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為.22．【答案】(1)證明見詳