通關練12求函數的解析式eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關)eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習）已知，則函數的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】，.故選：D.2．（2022·全國·高一課時練習）已知，則（

）．A． B． C． D．【解析】因為，所以．故選：A3．（2022·陜西·寶雞市渭濱區教研室高一期末）已知函數，那么（

）A． B．C． D．【解析】令，則，.故選：C.4．（2022·全國·高一專題練習）已知函數為一次函數，且，則（

）A． B． C． D．【解析】設，則，解得，，．故選：A5．（2022·全國·高一專題練習）某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現測得藥物10分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為8毫克．研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效時間是（

）A．11分鐘 B．12分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘【解析】當時，設，將點代入得：，解得，則此時，當時，設，將點代入得：，則此時，綜上，，當時，，解得，當時，，解得，則當時，，所以此次消毒的有效時間是（分鐘），故選：C．6．（2022·全國·高一課時練習）若函數，且，則實數的值為（

）A． B．或 C． D．3【解析】令（或），，，，.故選；B7．（2022·全國·高一專題練習）已知，則有（

）A． B．C． D．【解析】設，，則，，，所以函數的解析式為，．故選：B.8．（2022·全國·高一課時練習）已知函數，則的最小值是（

）A． B．2 C．1 D．0【解析】令，則，且，所以，所以，當時，.故選：B9．（2022·全國·高一課時練習）已知定義域為的函數滿足，且當時，，則當時，的最小值是（

）A． B． C． D．【解析】由題意得，，又，∴，.∵，∴，∴，故當時，取得最小值.綜上，當時，的最小值是.故選:C.二、多選題10．（2022·全國·高一課時練習）已知函數是一次函數，滿足，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．【解析】設()，則，∴，解得或，∴或.故選：AD.11．（2022·黑龍江·大慶外國語學校高一階段練習）已知，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【解析】由，令，可得，可得：，即：，故C不正確，B正確；可得：，故A正確；故D不正確；故選：AB.三、填空題12．（2022·黑龍江·大慶外國語學校高一期末）若，則_____．【解析】設，則所以，即，，.故答案為：13．（2022·全國·高一專題練習）若，則______．【解析】由①，將用代替得②，由①②得.故答案為：.14．（2022·全國·高一單元測試）已知，，則的解析式為________．【解析】由題知，，①；又，②；由①②得，，則，故答案為：15．（2022·全國·高一專題練習）已知函數滿足，則___________.【解析】因為①，所以②，②①得，．故答案為：．16．（2022·全國·高一課時練習）已知函數滿足對任意非零實數，均有，則在上的最小值為______.【解析】對任意非零實數，均有，，解得：，，解得：，，當且僅當時，即時，等號成立.故答案為：.四、解答題(共0分)17．（2022·全國·高一專題練習）已知函數是一次函數，且，求的表達式．【解析】由題意，設一次函數的解析式為，因為，可得，整理得，即，解得，所以函數的表達式為.18．（2022·全國·高一課時練習）已知函數.求函數的解析式；【解析】設，則，，所以，所以，．19．（2022·全國·高一課時練習）在①，②，③對任意實數x，y，均有這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答.已知函數滿足_________，求的解析式.注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分.【解析】選①，令，則.因為，所以即.選②，因為，（1）所以.（2）（2）（1）得，即.選③，令，則，即.令，則，所以，20．（2022·湖南·長沙市雨花區教育科學研究所高一期末）已知函數滿足，且．(1)求的值和函數的解析式；(2)判斷在其定義域的單調性并加以證明．【解析】(1)由，得，則，得，所以.(2)函數的定義域為，函數為定義域上的增函數，證明如下：任取、且，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調增函數21．（2022·全國·高一課時練習）在①，②，且，③恒成立，且這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知二次函數的圖像經過點（1，2），______.(1)求的解析式；(2)求在上的值域.【解析】（1）選條件①.設，則.因為，所以，所以，解得.因為函數的圖像經過點（1，2），所以，得.故.選條件②.設，則函數圖像的對稱軸為直線.由題意可得，解得.故.選條件③設.因為，所以.因為恒成立，所以，解得，故.（2）由（1）可知.因為，所以，所以.所以在上的值域為.22．（2022·全國·高一課時練習）（1）已知，求函數的解析式；（2）已知是二次函數，且滿足，，求函數的解析式；（3）已知，求函數的解析式；（4）已知的定義在R上的函數，，且對任意的實數x，y都有，求函數的解析式．【解析】（1）方法一設，則，，即，所以，所以（）.方法二因為，所以．（2）因為是二次函數，所以設．由，得．由，得，整理得，所以，所以所以．（3）因為，①

所以，②，得，所以．（4）方法一令，則，所以．方法二令，則，即，令，則．23．（2022·全國·高一）甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發到達乙家為止經過的路程y（km）與時間x（分）的關系．試寫出y＝f（x）的函數解析式．【解析】當x∈[0，30]，設y＝k1x＋b1，由已知得∴k1＝，b1＝0，y＝x；當x∈（30，40）時，y＝2；當x∈[40，60]時，設y＝k2x＋b2，由已知得∴k2＝，b2＝－2，y＝x－2.∴f（x）＝24．（2022·廣東汕尾·高一期末）某城市2021年12月8日的空氣質量指數（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關系滿足下圖連續曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當時，曲線是二次函數圖象的一部分；當時，曲線是函數（且）圖象的一部分，根據規定，空氣質量指數AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態．(1)求函數的解析式；(2)該城市2021年12月8日這一天哪個時間段的空氣屬于污染狀態？并說明理由．【解析】（1）當時，，將代入得，∵時，，∴由的圖象是一條連續曲線可知，點在的圖象上，當時，設，將代入得，∴．（2）由題意可知，空氣屬于污染狀態時，∴或，∴或，∴，∴當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態．25．（2