通關(guān)練24指數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2022·廣西南寧·高一期末）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減2．（2022·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022·四川自貢·高一期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．（2022·四川巴中·高一期末（文））函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，若，，，則（

）A． B．C． D．5．（2022·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高一期末）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（2022·陜西漢中·高一期末）已知奇函數(shù)對任意，都滿足，且當(dāng)時(shí)，若，則（

）A． B． C． D．7．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．若，則C． D．8．（2022·遼寧·新民市第一高級中學(xué)高一期末）若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．9．（2022·浙江·杭州高級中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（且）在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題10．（2022·廣東深圳·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的最小值為 B．在上單調(diào)遞減C．的解集為 D．存在實(shí)數(shù)滿足11．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高一期末）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱 D．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)12．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知函數(shù)（，），則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為13．（2022·廣西·南寧三中高一期末）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù)D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解14．（2022·福建·福州三中高一期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C．為奇函數(shù) D．方程僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解三、填空題15．（2022·江西·臨川一中高一期末）對于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：（1）對于任意實(shí)數(shù)，為偶函數(shù)；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件是；（3）的最小值為；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解.其中正確的命題的序號有__________________.16．（2022·河南許昌·高一期末）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______．17．（2022·廣東廣州·高一期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，則的取值范圍為________．18．（2022·河南洛陽·高一期末（理））已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是__________.19．（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是______．20．（2022·湖北武漢·高一期末）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為___________.四、解答題21．（2022·廣東深圳·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)若，求的值；(2)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（2022·安徽阜陽·高一期末）設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)若對任意實(shí)數(shù)x，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23．（2022·湖南·株洲二中高一期末）已知函數(shù)，．(1)試判斷在其定義域上是否具有奇偶性，若有，請加以證明；(2)若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24．（2022·河南洛陽·高一期末（理））設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.25．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（文））已知函數(shù)（a為常數(shù)，且，）．請?jiān)谙旅嫒齻€(gè)函數(shù)：①；②；③中，選擇一個(gè)函數(shù)作為，使得具有奇偶性．(1)請寫出表達(dá)式，并求a的值；(2)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，若對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．26．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（理））已知函數(shù)，(1)若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.27．（2022·福建·福州四中高一期末）已知，(1)若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的值；(2)（i）在（1）的條件下，判斷函數(shù)在上是否有零點(diǎn)，并說明理由：（ii）若函數(shù)在R上有零點(diǎn)，求的取值范圍.28．（2022·浙江·杭州高級中學(xué)高一期末）已知實(shí)數(shù)大于0，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值并判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.29．（2022·河南洛陽·高一期末（文