第十一章立體幾何初步11.3空間中的平行關(guān)系11.3.1平行直線與異面直線知識(shí)梳理1．平行直線（1）平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．（2）平行線的傳遞性文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．這一性質(zhì)稱為空間平行線的傳遞性．符號(hào)表述：?b//c．2．等角定理如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．3．異面直線的判定與一個(gè)平面相交于一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線異面．4．空間四邊形常見考點(diǎn)考點(diǎn)一平行直線典例1．下列結(jié)論中正確的是（

）①在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間中有四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③變式11．如圖所示，在長(zhǎng)方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條B．4條C．5條 D．6條變式12．如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，則直線EG和FH的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都可能變式13．已知空間中有三條線段和，且，那么直線與的位置關(guān)系是（

）A． B．與異面 C．與相交 D．以上三種情況均有可能考點(diǎn)二異面直線典例2．異面直線是指（

）A．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線B．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線D．空間中兩條不相交的直線變式21．如圖，在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線為異面直線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式22．如圖，在長(zhǎng)方體中，體對(duì)角線與面對(duì)角線的位置關(guān)系一定是（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．共面變式23．如圖，正方體的棱，，，所在的直線中，與直線成異面直線的是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線考點(diǎn)三求異面直線所成角典例3．空間四邊形ABCD的對(duì)角線，，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，，則異面直線AC和BD所成的角等于（

）A．30° B．60° C．90° D．120°變式31．，分別是正方體的棱和的中點(diǎn)，則和所成角的大小為（

）A． B． C． D．變式32．在正方體分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為(

)A． B． C． D．變式33．如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)為棱上的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的大小為（

）A．90° B．60° C．45° D．30°考點(diǎn)四證明異面直線垂直典例4．空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)G＝2，GE＝，EF＝3.求證：AC⊥BD.變式41．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=．求證：AD⊥BC．變式42．如圖，已知分別是空間四邊形的邊的中點(diǎn).（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）若四邊形是矩形，求證：.變式43．空間四邊形中，的中點(diǎn)分別為，且，，，求證：.鞏固練習(xí)練習(xí)一平行直線1．給出下列命題：①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；②若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角或直角相等；③若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；④若兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，則這兩條直線平行其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．和直線都平行的直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面C．平行 D．平行、相交或異面3．點(diǎn)E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD中AB、BC、CD、AD中點(diǎn)，若，則四邊形EFGH是（

）A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．空間四邊形4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是側(cè)面AA1D1D，側(cè)面CC1D1D的中心，G，H分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線GH的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直練習(xí)二異面直線5．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則與直線CF互為異面直線的是（

）A． B． C．DE D．AE6．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，則BE與CF的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．異面 C．相交 D．以上均有可能7．如圖所示，若分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有（

）A．①② B．③④ C．②④ D．①③8．若a和b是異面直線，a和c是平行直線，則b和c的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．異面C．異面或相交 D．相交、平行或異面練習(xí)三求異面直線所成角9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（

）A．45° B．60° C．90° D．120°10．如圖，正方體中，直線和所成角的大小為（）A．B．C． D．11．在如圖所示的正方體中，M，N分別為棱BC和DD1的中點(diǎn)，則異面直線和B1M所成的角為（

）A．30° B．45° C．90° D．60°12．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．練習(xí)四證明異面直線垂直13．如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，，求證.14