第10講動(dòng)能與動(dòng)能定理知識(shí)點(diǎn)碎片難度動(dòng)能★★☆☆☆動(dòng)能定理★★★☆☆模塊一：動(dòng)能1．動(dòng)能(1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能稱為動(dòng)能．(2)表達(dá)式：如圖所示，在光滑水平面上，一物體質(zhì)量為m，初速度為v1，在恒定外力F作用下，物體發(fā)生一段位移l，得到末速度v2，外力F做功W=Fl；根據(jù)牛頓定律，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故．因此可得：這表明，上式中是一個(gè)有特殊意義的物理量，且力做的功W與物理量的變化量相等，因此，我們定義為物體的動(dòng)能，即質(zhì)量為m的物體，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能(一般用符號(hào)表示)可量化為：(3)單位：國際單位制中是焦耳(J)．因?yàn)?J=1Nm=1kg(m/s)2．2．對(duì)動(dòng)能的理解(1)動(dòng)能的單位與功的單位相同，在國際單位制中都是焦耳(J)．(2)瞬時(shí)性：動(dòng)能是狀態(tài)量，與某一時(shí)刻(或位置)相對(duì)應(yīng)．(3)標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，且總大于(v≠0時(shí))或等于零(v=0時(shí))，不可能小于零．對(duì)于給定的物體(m一定)，物體的動(dòng)能僅與速度的大小有關(guān)，與速度的方向無關(guān)．如：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速度的大小不變，則其動(dòng)能不變．(4)相對(duì)性：動(dòng)能是相對(duì)量(因速度是相對(duì)量)．參考系不同，速度就不同，所以動(dòng)能也不同，一般都以地面為參考系．例1.★★☆☆☆關(guān)于動(dòng)能，下列說法中正確的是()A．凡是運(yùn)動(dòng)的物體都有動(dòng)能B．公式Ek=中，速度v是物體相對(duì)于地面的速度，且動(dòng)能總是正值C．一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，速度變化時(shí)，動(dòng)能也一定變化D．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案：A解析：A．動(dòng)能就是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都有動(dòng)能，所以A正確；B．速度v是物體相對(duì)參考系的速度，參考系并不是必須選地面，所以B錯(cuò)誤；C．速度方向變化而大小不變時(shí)動(dòng)能不變，故C錯(cuò)；D．動(dòng)能不變的物體，可以是物體速度的大小不變，但速度的方向可以變化，比如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的物體并不一定是受力平衡狀態(tài)，所以D錯(cuò)誤．練11.★★☆☆☆(多選)某質(zhì)量為m的物體，分別做下列運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能在運(yùn)動(dòng)過程中一定隨時(shí)間不斷變化的是()A．勻速直線運(yùn)動(dòng) B．勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．平拋運(yùn)動(dòng) D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案：BC解析：動(dòng)能僅取決于速度的大小，上述四種運(yùn)動(dòng)中，選項(xiàng)A與選項(xiàng)D的速度大小不變，選項(xiàng)B與選項(xiàng)C的速度大小改變，故動(dòng)能一定發(fā)生改變的是選項(xiàng)B與選項(xiàng)C．練12.★★☆☆☆一個(gè)人站在陽臺(tái)上，從陽臺(tái)邊緣以相同的速率v0分別把三個(gè)質(zhì)量相同的球豎直上拋．豎直下拋．水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球拋出時(shí)的動(dòng)能()A．上拋球最大 B．下拋球最大 C．平拋球最大 D．三球一樣大答案：D解析：初動(dòng)能均為Ek=，與初速方向無關(guān)．例2.★★☆☆☆質(zhì)量一定的物體，動(dòng)能的大小跟物體的速度有關(guān)，下列幾個(gè)圖像表示質(zhì)量一定的物體動(dòng)能Ek與速度v之間的關(guān)系，其中正確的是()A． B． C． D．答案：B解析：根據(jù)動(dòng)能的定義式：，可知物體的動(dòng)能與物體速度的平方成正比，所以四個(gè)選項(xiàng)的圖像中，只有B圖是正確的，ACD錯(cuò)誤．練21.★★☆☆☆在下列幾種情況中，甲乙兩物體的動(dòng)能相等的是()A．甲的速度是乙的2倍，甲的質(zhì)量是乙的 B．甲的質(zhì)量是乙的2倍，甲的速度是乙的C．甲的質(zhì)量是乙的4倍，甲的速度是乙的 D．甲的速度是乙的4倍，甲的質(zhì)量是乙的答案：C解析：A．甲的速度是乙的2倍，甲的質(zhì)量是乙的，由動(dòng)能公式可知，甲的動(dòng)能是乙的2倍，故A錯(cuò)誤；B．甲的質(zhì)量是乙的2倍，甲的速度是乙的，由動(dòng)能公式可知，甲的動(dòng)能是乙的一半，故B錯(cuò)誤；C．甲的質(zhì)量是乙的4倍，甲的速度是乙的，由動(dòng)能公式可知，甲乙的動(dòng)能相等，故C正確；D．甲的速度是乙的4倍，質(zhì)量是乙的倍，由動(dòng)能公式可知，甲的動(dòng)能是乙的8倍，故D錯(cuò)誤．

模塊二：動(dòng)能定理1．動(dòng)能定理(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的總功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．(2)表達(dá)式：(其中W表示力對(duì)物體做的功，Ek1表示物體的初動(dòng)能，Ek2表示物體的末動(dòng)能)．(3)物理意義：動(dòng)能定理揭示了一種普適的功能關(guān)系，它是所有其他功能關(guān)系的基礎(chǔ)．2．動(dòng)能定理的理解(1)動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力方向指向圓心，與速度方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動(dòng)能變化為零．(2)動(dòng)能的變化，又稱動(dòng)能的增量，是指一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的物體末狀態(tài)的動(dòng)能Ek2(對(duì)應(yīng)于速度v2)與初狀態(tài)的動(dòng)能Ek1(對(duì)應(yīng)于速度v1)之差．(3)功是伴隨一個(gè)物理過程而產(chǎn)生的，是過程量；而動(dòng)能是狀態(tài)量．動(dòng)能定理表明過程量對(duì)應(yīng)狀態(tài)量的改變量．(4)如果物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，則動(dòng)能定理中的“功”一般可由合外力做功計(jì)算．(5)如果物體先后受到幾個(gè)力的作用，則動(dòng)能定理中的“功”一般可由各力做功的代數(shù)和計(jì)算．(6)由于外力做功可正可負(fù)，因此物體在一運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能可能增加也可能減少．(7)動(dòng)能定理描述了力作用在一段位移上(空間積累)的效果是產(chǎn)生動(dòng)能變化，因而實(shí)質(zhì)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的功能關(guān)系．(8)動(dòng)能定理對(duì)應(yīng)的是一個(gè)過程，它只涉及到物體初、末狀態(tài)的動(dòng)能和整個(gè)過程中外力的總功，可以簡化部分計(jì)算．3．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟

例3.★★☆☆☆(多選)下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系，正確的是()A．如果物體所受的合外力為零，那么合外力對(duì)物體做的功一定為零B．如果合外力對(duì)物體所做的功為零，則合外力一定為零C．物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能不一定變化D．物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零答案：AC解析：A．如果物體所受合外力為零，根據(jù)W=FS得，那么外力對(duì)物體做的總功一定為零；故A正確；B．如果合外力做的功為零，但合外力不一定為零．可能物體的合外力和運(yùn)動(dòng)方向垂直而不做功，故B錯(cuò)誤；C．物體做變速運(yùn)動(dòng)可能是速度方向變化而速度大小不變．所以，做變速運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能可能不變，故C正確；D．物體動(dòng)能不變，只能說合外力不做功，有可能合外力非零但一直垂直于速度，故D錯(cuò)誤．練31.★★★☆☆放在光滑水平面上的物體，僅在兩個(gè)同向水平力的共同作用下開始運(yùn)動(dòng)，若這兩個(gè)力分別做了6J和8J的功，則該物體的動(dòng)能增加了()A．48J B．14J C．10J D．2J答案：B解析：運(yùn)用動(dòng)能定理：ΔE=W合=6J+8J=14J所以該物體的動(dòng)能增加了14J．練32.★★☆☆☆一物體在運(yùn)動(dòng)過程中，重力做了﹣2J的功，合力做了4J的功，則()A．該物體動(dòng)能減少，減少量等于4JB．該物體動(dòng)能增加，增加量等于4JC．該物體動(dòng)能減少，減少量等于2JD．該物體動(dòng)能增加，增加量等于2J答案：B解析：合外力做功對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化，合外力做了4J的功，因此動(dòng)能增加4J，故B正確．例4.★★★☆☆(多選)質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放，落在地面后出現(xiàn)一個(gè)深度為h的坑，如圖所示，在此過程中()A．外力對(duì)物體做的總功為零B．地面對(duì)物體的平均阻力為mgC．重力對(duì)物體做功為mgHD．重力對(duì)物體做功為mg(H+h)答案：ABD解析：對(duì)整個(gè)過程中物體的動(dòng)能變化量為零，由動(dòng)能定理得：外力對(duì)物體做的總功W總=ΔEK=0，故A正確；對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：mg(H+h)+(﹣fh)=0﹣0，解得地面對(duì)物體的平均阻力為f=mg．故B正確；C．物體下降的高度為H+h，則重力對(duì)物體做功：WG=mgΔh=mg(H+h)，故C錯(cuò)誤D正確．練41.★★★☆☆(多選)人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體，沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面頂端，物體上升的高度為h，到達(dá)斜面頂端的速度為v，如圖所示．則在此過程中()A．物體所受的合外力做功為mgh+mv2B．物體所受的合外力做功為mv2C．人對(duì)物體做的功為mghD．人對(duì)物體做的功大于mgh答案：BD解析：AB．對(duì)物體受力分析可知，物體受重力、拉力及摩擦力的作用；由動(dòng)能定理可知，合外力做功一定等于動(dòng)能的改變量，即等于mv2；故A錯(cuò)誤，B正確；C．由動(dòng)能定理可知，人應(yīng)克服重力、摩擦力做功，故人做的功等于克服重力的功、克服摩擦力的功及增加的動(dòng)能之和，故C錯(cuò)誤；D．由C的分析可知，人對(duì)物體做的功一定大于mgh，故D正確．練42.★★★☆☆(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體，電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí)，上升高度為H，則在這段過程中，下列說法或表達(dá)式正確的是()A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN=mv22，其中WN為支持力的功B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合=0，其中W合為合力的功C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN﹣mgH=mv22﹣mv12D．對(duì)電梯，其所受合力做功為Mv22﹣Mv12答案：CD解析：AC．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN﹣mgH=mv22﹣，其中WN為支持力的功，故A錯(cuò)誤，C正確；B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合═mv22﹣，其中W合為合力的功，故B錯(cuò)誤；D．對(duì)電梯，其所受合力做功為W=Mv22﹣Mv12，故D正確．例5.★★★☆☆物體在合外力作用下，做直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如圖所示，下列表述正確的是()A．在0～1s內(nèi)，合外力做正功B．在0～2s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功C．在1～2s內(nèi)，合外力不做功D．在0～3s內(nèi)，合外力總是做正功答案：A解析：A．在0～ls內(nèi)，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理W合=△Ek，合外力做正功．故A正確；B．在0～2s內(nèi)，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理W合=△Ek，合外力做正功；據(jù)速度圖象可知，1s﹣2s合外力與速度方向相反，所以該時(shí)間段合外力做負(fù)功，并非合外力總是做正功，故B錯(cuò)誤；C．在1～2s內(nèi)，動(dòng)能減小，根據(jù)動(dòng)能定理W合=△Ek，合外力做負(fù)功．故C錯(cuò)誤；D．在0～3s內(nèi)，動(dòng)能變化為0，根據(jù)動(dòng)能定理W合=△Ek，合外力做功為0；據(jù)圖象可知，0﹣1s合外力做正功，2s﹣3s內(nèi)合外力做負(fù)功，并非合外力總是做正功，故D錯(cuò)誤．練51.★★★☆☆(多選)質(zhì)量為1kg的物體以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其動(dòng)能隨位移變化的圖線如圖所示，g取10m/s2，則以下說法中正確的是()A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5B．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25C．物體滑行的總時(shí)間為4sD．物體滑行的總時(shí)間為2.5s答案：BC解析：由圖象可知Ek=50J，位移x=20m，可知Ek=J，解得v=10m/s．又v2=2as①v=at②，聯(lián)立①②求解得：a=2.5m/s2，t=4s，物體的滑行時(shí)間為4s，故C正確，D錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得：F=ma=μmg，解得：μ==0.25；故物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，A錯(cuò)誤，B正確．練52.★★★☆☆(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止，v﹣t圖象如圖所示．設(shè)汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則()A．F∶Ff=1∶3B．F∶Ff=4∶1C．W1∶W2=1∶1 D．W1∶W2=1∶3答案：BC解析：CD．對(duì)全過程由動(dòng)能定理可知W1﹣W2=0，故W1∶W2=1∶1，故C正確，D錯(cuò)誤；AB．根據(jù)恒力做功公式的：W1=Fs，W2=Ffs′；由圖可知：s∶s′=1∶4，所以F∶Ff=4∶1，故A錯(cuò)誤，B正確．例6.★★★☆☆hH將質(zhì)量m=2kg的一塊石頭從離地面H=2m高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處，不計(jì)空氣阻力，求泥對(duì)石頭的平均阻力．(g取10m/s2hH答案：820N解析：對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：mg(H+h)﹣fh=0解得：f=．練61.★★☆☆☆如圖所示，板長為L，板的B端靜止放有質(zhì)量為m的小物體，物體與板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開始時(shí)板水平，在緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度α的過程中，小物體保持與板相對(duì)靜止，則在這個(gè)過程中()A．摩擦力對(duì)小物體做功為μmgLcosα(1﹣cosα)B．摩擦力對(duì)小物體做功為mgLsinα(1﹣cosα)C．彈力對(duì)小物體做功為mgLsinαD．彈力對(duì)小物體做功為mgLcosαsinα答案：C解析：AB．摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)的方向垂直，則摩擦力不做功，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；CD．滑塊受重力、支持力和靜摩擦力，重力做功為﹣mgLsinα，摩擦力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：WG+Wf+WN=0；故WN=mgLsinα，故C正確，D錯(cuò)誤．練62.★★★☆☆如圖所示，一物體分別沿AO、BO軌道由靜止滑到底端，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物體到達(dá)O點(diǎn)的動(dòng)能分別是、，則()A．>B．=C．<D．無法比較答案：A解析：A，B兩個(gè)斜破的底面長度相等，我們用L來表示，物體滑到底端時(shí)的速度用v表示，用表示斜面與平面的夾角．在下滑過程中，物體受到的摩擦力，物體的起始高度為，斜破的長度，則根據(jù)動(dòng)能定理可知物體該過程中的動(dòng)能變化量等于，外力對(duì)它做功的和，列出方程為：．帶入上面具體表達(dá)式并求解，可以得．可以看到隨著的增大物體滑到底端的動(dòng)能是逐漸增大的，所以從A點(diǎn)下滑到底端動(dòng)能比從B點(diǎn)大．練63.★★★★☆如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的總路程；(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小；(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件．答案：(1)；(2)(3－2cosθ)mg；(3)．解析：(1)因?yàn)槟Σ潦冀K對(duì)物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)．對(duì)整體過程由動(dòng)能定理得：mgR·cosθ－μmgcosθ·s＝0，所以總路程為s＝．(2)對(duì)B→E過程 ① ②由①②得對(duì)軌道壓力：．(3)設(shè)物體剛好到D點(diǎn)，則mg＝ ③對(duì)全過程由動(dòng)能定理得： ④由③④得應(yīng)滿足條件：L′=．

第10講作業(yè) 動(dòng)能與動(dòng)能定理1. (多選)質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起受到一恒力作用．此后，該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能可能()A．一直增大B．先逐漸減小至零，再逐漸增大C．先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小D．先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大答案：ABD解析：一質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明質(zhì)點(diǎn)所受合力為0，從某時(shí)刻起受到一恒力作用，這個(gè)恒力就是質(zhì)點(diǎn)的合力．根據(jù)這個(gè)恒力與速度的方向關(guān)系確定質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化情況．A．如果恒力與運(yùn)動(dòng)方向相同，那么質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直變大，故A正確．B．如果恒力與運(yùn)動(dòng)方向相反，那么質(zhì)點(diǎn)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到0，質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下沿著恒力方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能再逐漸增大．故B正確．C．如果恒力方向與原來運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，那么將速度沿恒力方向所在直線和垂直恒力方向分解，其中恒力與一個(gè)速度方向相同，這個(gè)方向速度就會(huì)增加，另一個(gè)方向速度不變，那么合速度就會(huì)增加，不會(huì)減小．故C錯(cuò)誤．D．如果恒力方向與原來運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，那么將速度沿恒力方向所在直線和垂直恒力方向分解，其中恒力與一個(gè)速度方向相反，這個(gè)方向速度就會(huì)減小，另一個(gè)方向速度不變，那么合速度就會(huì)減小，當(dāng)恒力方向速度減到0時(shí)，另一個(gè)方向還有速度，所以速度到最小值時(shí)不為0，然后恒力方向速度又會(huì)增加，合速度又在增加，即動(dòng)能增大．故D正確．2. 一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中小球的動(dòng)能變化量ΔEk為()A．Δv=0 B．Δv=12m/s C．ΔEk=1.8J D．ΔEk=10.8J答案：B解析：AB．規(guī)定初速度方向?yàn)檎较颍跛俣葹椋簐1=6m/s，碰撞后速度為：v2=﹣6m/sΔv=v2﹣v1=﹣12m/s，負(fù)號(hào)表示速度變化量的方向與初速度方向相反，所以碰撞前后小球速度變化量的大小為12m/s．故A錯(cuò)誤，B正確．CD．反彈后的速度大小與碰撞前相同，即初、末動(dòng)能相等，所以ΔEk=0，故CD錯(cuò)誤；3. (多選)汽車在水平路面上從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1s末關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，t2s末靜止，其v﹣t圖象如圖所示．圖中α＜β，若汽車牽引力做功為W、平均功率為P，汽車加速和減速過程中克服摩擦力做功分別為W1和W2、平均功率分別為P1和P2，則下列說法正確的是()A．W=W1+W2 B．W1＞W(wǎng)2 C．P=P1 D．P1=P2答案：ABD解析：A．由動(dòng)能定理可知W﹣W