瀘州市部分學校2022-2023學年九年級上學期12月一診模擬考試數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．本試卷滿分20分，考試時間120分鐘．考試結束后，只需將答題卡交回。一．選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某市實驗學校的美術課上，七年級同學創造了一批民間剪紙藝術作品，下列剪紙作品中，是中心對稱圖形的為A． B． C． D．2．方程的根為A．2 B．根號2 C．2 D．根號23．下列方程中，是一元二次方程的是A．B．C．D．4．點關于坐標原點對稱的點的坐標為A． B． C． D．5．如圖，是由繞點旋轉得到的，若，，，則旋轉角的度數為A．80° B．50° C．40° D．10°6．4件外觀相同的產品中只有1件不合格，現從中一次抽取2件進行檢測，抽到的兩件產品中有一件產品合格而另一件產品不合格的概率是A． B． C． D．7．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是A． B． C． D．7題圖5題圖7題圖5題圖11題圖9題圖8．關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，，是上位于兩側的點，若，則度數為A． B． C． D．10．如果拋物線的對稱軸是直線，與x軸的一個交點的坐標是，那么它與x軸的一個交點的坐標是A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0）11．如圖，四邊形內接于，交的延長線于點E，若平分，，，則A．3 B． C． D．12．已知二次函數（h為常數），在自變量x的值滿足的情況下，與其對應的函數值y的最小值為，則h的值為A．或4 B．0或6 C．1或3 D．或6二、填空題(3分每題，共12分)13．已知的半徑為1，則它的內接正三角形邊心距為____________．14．喜迎2022年10月16日“二十大”的召開，某公司為了貫徹“發展低碳經濟，建設美麗中國”的理念，對其生產設備進行了升級改造，不僅提高了產能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司七月份的產值為200萬元，第三季度的產值為720萬元，設公司每月產值的平均增長率相同且為，則根據題意列出的方程是______．15．如圖，已知點，，，，連接，．將線段繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為__________．16．關于的一元二次方程有兩個實數根，，若，則的值____．三、解答題(每小題6分，共18分)17．解方程：18．已知：、是的邊、上的點，，，，，求證：.19．已知一個拋物線經過點，和．(1)求這個二次函數的解析式；(2)求這個二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸；1818題圖四、解答題(每小題7分，共14分)20．如圖，在平面直角坐標系中，將繞原點O順時針旋轉得到．(1)畫出，并寫出點、的坐標；(2)求出邊在旋轉變換過程中所掃過的圖形的面積．21．某商店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調查發現，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：，設這種健身球每天的銷售利潤為w元．(1)如果銷售單價定為25元，那么健身球每天的銷售量是個；(2)求w與x之間的函數關系式；(3)該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？五、解答題(每小題8分，共16分)22．疫情期間，我市積極開展“停課不停學”線上教學活動，并通過電視、手機等平臺進行教學視頻推送．某校隨機抽取部分學生進行線上學習效果自我評價的調查（學習效果分為：．效果很好；．效果較好；．效果一般；．效果不理想），并根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖．(1)此次調查中，共抽查了______名學生；(2)補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中______；(3)某班人學習小組，甲、乙人認為效果很好，丙認為效果較好，丁認為效果一般．從學習小組中隨機抽取人，則“人認為效果很好，人認為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）23．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過兩點．(1)求這個二次函數的解析式；(2)若一次函數的圖象也經過A，B兩點，結合圖象，直接寫出不等式的解集．六、解答題(24小題12分，25小題12分，共24分)24．已知⊙是△的外接圓，是⊙的直徑，是延長線上的一點，交的延長線于,交⊙于,于,點是弧的中點.

⑴求證：是⊙的切線；⑵若是一元二次方程的兩根，求和的長.25．如圖，直線y＝﹣x+m與拋物線y＝ax2+bx都經過點A（6，0），點B，過B作BH垂直x軸于H，OA＝3OH．直線OC與拋物線AB段交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當點C的縱坐標是時，求直線OC與直線AB的交點D的坐標；（3）在（2）的條件下將△OBH沿BA方向平移到△MPN，頂點P始終在線段AB上，求△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．瀘州市部分學校2022-2023學年九年級上學期12月一診模擬考試數學試題參考答案：1．C2．C3．A4．D5．B6．D7．D8．D9．B10．C11．C12．D13．14．15．16．217．解：，，，．18．證明：在和中，∵∴，，∴，∵，∴.19．（1）設將代入，則∴（2）∵，∴頂點坐標為；對稱軸為直線．20．（1）解：如圖，即為所求，、；（2）解：∵，，∴邊在旋轉變換過程中所掃過的圖形的面積．21．（1）解：在中，令得，，故答案為：（2）解：根據題意得，，即w與x之間的函數關系式為：；（3）解：，∵，∴當時，w取最大值，最大值為，即該種健身球銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．22．（1）解：∵頻率等于頻數除以數據總數，∴數據總數：（人），∴此次調查中，共抽查了名學生．（2）解：由（1）得，共抽查了名學生，∴效果一般的同學的人數為：，∴效果一般的同學的人所占的百分比為：，∴．圖形見下：．（3）解：用，，，分別表示甲，乙，丙，丁∴樹狀圖入下：，∴共有種等可能結果，其中甲、乙認為效果很好，丙認為效果較好，丁認為效果一般，∴“人認為效果很好，人認為效果較好”的結果有：、、、，種．∴“人認為效果很好，人認為效果較好”的概率為．23．（1）解：∵二次函數的圖象經過點，∴，解得，∴二次函數的解析式為；（2）解：由圖象可知，不等式的解集為．．24．⑴.證明：連接，如圖1，∵，∴，∵點是弧的中點，即，∴，∴，∴∥，∴，∵，∴，即，又∵是⊙的半徑，∴是⊙的切線.⑵解一元二次方程的兩根為：，∵，∴，∵是⊙的直徑，∴，∵，∴，∵∠CAF+∠ACF=90°，∠ACF+∠BCF=90°,∴∠CAF=∠BCF，∴?CAF~?BCF，∴，即：，∴，∵，且，，∴，∵，∴△≌△(HL)，∴，連接，如圖2，∵點是弧的中點，即，∴，∵，∴△≌△(HL)，∴，∴.

圖1

圖225．解：（1）∵直線y＝﹣x+m點A（6，0），∴﹣6+m＝0，∴m＝6，∴yAB＝﹣x+6，∵OA＝3OH，∴OH＝2，在yAB＝﹣x+6中，當x＝2時，y＝4，∴B（2，4），將A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，得，，解得，a＝﹣，b＝3，∴拋物線的解析式為y＝-x2+3x；（2）∵直線OC與拋物線AB段交于點C，且點C的縱坐標是，∴＝﹣x2+3x，解得，x1＝1（舍去），x2＝5，∴C（5，），設yOC＝kx，將C（5，）代入，得，k＝，∴yOC＝x，聯立，解得，x＝4，y＝2，∴點D的坐標為（4，2）；（3）設直線OB的解析式為yOB＝mx，點P坐標為（a，﹣a+6），將點B（2，4）代入，得，m＝2，∴yOB＝2x，由平移知，PM∥OB，∴設直線PM的解析式為yPM＝2x+n，將P（a，﹣a+6）代入，得，﹣a+6＝2a+n，∴n＝6﹣3a，∴yPM＝2x+6﹣3a，設PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，聯立，解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，在yPM＝2x+6﹣3a中，當y＝0時，x＝，∴E（，0），OE＝，∵點P的橫坐標為a，∴K（a，a），F（a，0），∴OF＝a，KF＝a，設△MPN與△OAC公共