第第頁廣東省深圳市龍崗區2023-2024學年七年級下學期期末數學試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的)1．如圖，我們將食品夾的兩邊抽象為兩條直線AB與CD，它們相交于點O，若∠1=30°，則∠2=（）A．30° B．35° C．40° D．45°2．“窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船．”這是杜甫眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00004kg左右，0.00004A．0.4×10?5 B．4×10?4 C．3．下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）．A．m5+m5=m10 B．5．下列圖形中，由∠1=∠2，能得到AB∥A． B．C． D．6．如圖，點E，點F在直線AC上，AE=CF，AD=CB，下列條件中不能判斷△ADF≌A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE=DF D．∠A=∠C7．下列命題正確的是()A．兩個三角形有兩邊及一角對應相等，則這兩個三角形全等．B．如果|a|=|b|，那么a=b．C．任意擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定是50次．D．“經過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”是隨機事件．8．如圖，在ΔABC中，AC=3，BC=5，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則ΔA．8 B．10 C．12 D．149．南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)na+ba+ba+ba+ba+ba+b…則(a+b)10A．45 B．50 C．55 D．6010．在一定溫度下，某固態物質在100g溶劑中達到飽和狀態時所溶解的溶質的質量叫做這種物質在這種溶劑中的溶解度．物質的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質在水中的溶解度S(g)信息窗1．溶質質量+溶劑質量=溶液質量．2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質，當溶質不能繼續溶解時，所得到的溶液叫做這種溶質的飽和溶液，還能繼續溶解的溶液，叫做這種溶質的不飽和溶液．A．當溫度為0℃時，甲物質和乙物質的溶解度都小于B．當溫度從0℃升高至15C．當T=30℃時，向100g水中添加D．甲、乙兩種物質的溶解度始終都不一樣二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：a2·12．中國古代數學有著輝煌的成就，《周髀算經》《算學啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我國古代數學的重要文獻．某中學擬從這4部數學名著中選擇1部作為校本課程“數學文化”的學習內容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是．13．用一根吸管吸吮紙杯中的豆漿，圖②是其截面圖，已知AB//CD，c表示吸管，若∠1=76°，則∠2=14．“黑洞”是恒星演化的最后階段．根據有關理論，當一顆恒星衰老時，其中心的燃料(氫)已經被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體．如果這一星體的質量超過太陽質量的三倍，那么就會引發另一次大坍縮．當這種收縮使得它的半徑達到施瓦氏(Schwarzschild)半徑后，其引力就會變得相當強大，以至于光也不能逃脫出來，從而成為一個看不見的星體黑洞．施瓦氏半徑(單位：米)的計算公式是．R=2GMc2，其中G=6.67×10?11牛?米2/千克2，為萬有引力常數；M表示星球的質量(單位：千克)；c=3×15．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD=BD，AC=7．F是射線BC上一點，且CF=AO，動點P從點O出發，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發，沿射線AC以每秒3個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當△AOP與△FCQ全等時，則t=秒．三、解答題（本題共7小題，其中第16題8分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分）16．計算：（1）3a（2）2x(x?3y)?5x17．先化簡，再求值：x?2y2?2x?y2x+y?518．如圖，AB∥DG（1）求證：AD∥（2）若DG平分∠ADC，∠2=140°，求19．如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在9×9個小方格的雷區中，隨機地埋藏著10顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷．小明先點一個小方格，顯示數字2，它表示圍著數字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數字2的黑框區域記為A）．（1）小明如果踩在圖中9×9個小方格的任意一個小方格，則踩中地雷的概率是．（2）若小明在區域A內圍著數字2的8個方塊中任點一個，踩中地雷的概率是．（3）為了盡可能不踩中地雷，小明點完第一步之后，小明的第二步應踩在A區域內的小方格上還是應踩在A區域外的小方格上？并說明理由．20．2024深圳市梧桐山第九屆毛棉杜鵑花會正式拉開帷幕，小明決定登梧桐山賞花．如圖1，他以一定的速度沿路線“梧桐山北門—萬花屏—好漢坡—大梧桐—深外高中站”步行游覽，在每個景點他都逗留一段時間，當他到達深外高中站時，共用去4.6h．小明步行的路程s(km)（1）圖2中反映了兩個變量之間的關系，其中自變量為，因變量為；（2）他從萬花屏到好漢坡時行走的平均速度是千米/時；（3）小明在景點好漢坡處逗留的時間是小時；（4）圖2中點A表示．21．【背景材料】對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，常被用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，比如圖1．同時，對稱在解決生活中的實際問題時，也往往有很大的作用．【問題提出】某小區要在街道旁修建一個奶站，向居民區A，B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使A，B到它的距離之和最短？該問題給牛奶公司造成了困擾，現向居民們征求意見．【問題解決】小明同學將小區和街道抽象出的平面圖形，并用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．如圖2，作A關于直線m的對稱點A'，連接A

（1）請你在下列閱讀、應用的過程中，完成解答并填空：

證明：如圖3，在直線m上另取任一點D，連結AD，A'D，BD，

∵直線m是點A，A'的對稱軸，點C，D在m上，

∴CA=，DA=，

∴AC+CB=A'C+CB=．

在△A'DB中，

∵A'B<A（2）如圖4，在等邊△ABC中，E是AB上的點，AD是∠BAC的平分線，P是AD上的點，若AD=5，則PE+PB的最小值為．（3）【拓展應用】

“龍舟水”來勢洶洶，深圳“雨雨雨”模式開啟，深圳某學校的志愿者們在查閱地圖后，畫出了平面示意圖5．其中，點A表示龍潭公園，點B表示寶能廣場，點C表示萬科里，點D表示萬科廣場，點E表示龍城廣場地鐵站．如圖6，志愿者計劃在B寶能廣場和D萬科廣場之間擺放一批共享雨傘，使得共享雨傘的位置到B寶能廣場、C萬科里、D萬科廣場和E龍城廣場地鐵站的距離的和最?。酎cA與點C關于BD對稱，請你用尺子在BD上畫出“共享雨傘”的具體擺放位置(用點G表示)．

22．【背景材料】在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個三角形紙片為操作對象，進行相關問題的研究．已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，老師將△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放(點E、A、B在同一條直線上)，發現BD=CE．接下來讓同學們以小組為單位開展進一步的探究．

（1）【初步探究】志遠小組在老師基礎上進行探究，他們保持△ADE不動，將△ABC按如圖2位置擺放，發現BD=CE仍然成立，請你幫他們完成證明；（2）【深入探究】勤學小組剪了兩個大小不同的等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE，將兩個等腰三角形按如圖3位置擺放，請問當∠BAC和∠DAE的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論BD=CE仍成立？請說明理由；（3）【拓展應用】創新小組保持老師提供的△ADE不動，另剪一個等腰直角△ABC按如圖4位置擺放，∠ABC=90°，BA=BC，若DA與DB關于沿著過點D的某條直線對稱，AC與DE交于點F，當點B在△ADE的斜邊DE上時，連接CD，請證明△CDF為等腰三角形．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵直線AB與CD相交于點O

∴∠1與∠2為對頂角，

∴∠1=∠2，

∵∠1=30°，

∴∠2=∠1=30°.

故答案為：A．

【分析】根據對頂角的性質"對頂角相等"即可求解．2．【答案】D【解析】【解答】解：∵0＜0.00004＜1，小數點向左移動5位，

∴0.00004=4×10故答案為：D．

【分析】絕對值小于1且大于0的數用科學記數法表示為：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=從左向右第一個不是0的數字前的0的個數，根據科學記數法的意義可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、圖標不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；B、圖標不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；C、圖標是軸對稱圖形，此選項符合題意；D、圖標不是軸對稱圖形，此選項不符合題意.故答案為：C．

【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．根據軸對稱圖形的定義依次判斷即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.m5C.(2D.m8故答案為：B．【分析】利用合并同類項、冪的乘方、積的乘方及同底數冪的除法逐項判定即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、D中的∠1和∠2不是同位角，也不是內錯角，∠1=∠2不能判定AB∥B、由∠1=∠2能判定AD∥BC，不能判定C、∠1和∠2的對頂角相等，由同位角相等，兩直線平行推出AB∥故答案為：C．

【分析】利用同位角相等的兩條直線平行、同位角相等的兩條直線平行或同旁內角互補的兩條直線平行的判定方法分析求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AF=CE，A、添加AD∥BC，可得到∠A=∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌B、添加BE∥DF，可得到∠BEC=∠AFD，不能判定△ADF≌C、添加BE=DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌故答案為：B【分析】根據全等三角形判定定理逐項進行判斷即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩個三角形有兩邊及兩邊的夾角對應相等，則這兩個三角形全等，如果這個角是其中的一邊的對角就不能判定三角形全等，命題錯誤，此選項不符合題意；B、如果|a|=|b|，那么a=±b≠b，命題錯誤，此選項不符合題意；C、任意擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定是50次，頻率一般不會等于概率，因此不能用概率替代頻率計算正面朝上的次數，命題錯誤，此選項不符合題意；D、“經過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”，不一定發生，也不一定不發生，是隨機事件，命題正確，此選項符合題意.故答案為：D．

【分析】根據全等三角形的判定、絕對值的意義、頻率與概率、事件的分類依次判斷各選項即可求解．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

由尺規作圖痕跡可知，DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+DC=BC=5，又∵AC=3，∴ΔADC的周長=5+3=8，故選：A．【分析】根據線段垂直平分線的性質，得AD=BD，再結合已知及三角形周長公式進行等量代換推理即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得，a+b2的第三項系數為1a+b3的第三項系數為3=1+2a+b4的第三項系數為6=1+2+3a+b5的第三項系數為10=1+2+3+4?，a+b10的第三項系數為1+2+3+4+?+故選：A．【分析】根據題意由簡單的展開式第三項系數的規律逐步推理，觀察發現數據規律，即可推理得出復雜展開式對應系數.10．【答案】C11．【答案】a【解析】【解答】解：a2故答案為：a8【分析】根據同底數冪的乘法法則計算即可．12．【答案】1【解析】【解答】解：∵一共有4本數學名著，每一本名著被抽到的概率相同，∴從這4部數學名著中選擇1部作為校本課程“數學文化”的學習內容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是14故答案為：14【分析】先求出所有符合條件的情況數，再利用概率公式求解即可.13．【答案】104【解析】【解答】解：∵AB//∴∠3＋∠2＝180°，∵∠1＝∠3，∠1＝76°，∴∠3＝76°，∴∠2＝180°-76°=104°，故答案為：104．【分析】根據對頂角的性質可得∠3=∠1=76°，由于AB//14．【答案】1.334×【解析】【解答】解：R=2GM故答案為：1.334×10【分析】根據題意將數值代入施瓦氏半徑的計算公式R=2GMc215．【答案】74或【解析】【解答】解：①當點F在BC延長線上時：設t時刻，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．

∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°?∠DCE=∠FCQ，

∴當△AOP≌△FCQ時，OP=CQ．

∵OP=t，CQ=7?3t，

∴t=7?3t，解得t=74．

②當點F在BC之間時：設t時刻，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．

∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°?∠DCE=∠FCQ，

∴當△AOP≌△FCQ時，OP=CQ．

∵OP=t，CQ=3t?7，

∴t=3t?7，解得t=72．

綜上，t=74或72．

故填：74或72.

【分析】根據點F位置不同進行分類并畫出大致草圖，①當點F在BC延長線上時，②當點F在線段BC上時，根據題中角度推理結合全等對應角找出等量關系，即先證明∠AOP=∠FCQ16．【答案】（1）解：原式=6=a（2）解：原式=2=2=4x17．【答案】解：x?2y==?3當x=1，y=?12時，原式18．【答案】（1）證明：∵AB∥DG，∴∠1=∠BAD，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°，（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，∴∠1=180°?∠2=180°?140°=40°，

又∵DG是∠ADC的平分線，

∴∠GDC=∠1=40°，

又∵AB∥19．【答案】（1）10（2）14（3）解：小明點完第一步之后，小明的第二步踩在A區域內的小方格上踩中地雷的概率=14，小明點完第一步之后，小明的第二步踩在A區域外的小方格上踩中地雷的概率=10?281?9=19【解析】【解答】（1）解：根據題意，總共有9×9個小方格，其中藏著10顆地雷，故踩中地雷的概率=10故答案為：1081（2）解：在區域A內圍著數字2的8個方塊中任點一個，其中藏著2顆地雷，故踩中地雷的概率=2故答案為：14【分析】（1）根據概率公式計算即可；（2）根據概率公式計算即可；（3）分別計算出小明點完第一步之后，小明的第二步踩在A區域內的小方格上踩中地雷的概率和小明點完第一步之后，小明的第二步踩在A區域外的小方格上踩中地雷的概率，再比較即可.20．【答案】（1）小明的游覽時間；小明步行的路程（2）4（3）0.35（4）小明游覽時間為3.6h時，步行的路程為【解析】【解答】（1）由題意可知：自變量為小明的游覽時間，因變量為小明步行的路程．故答案為：小明的游覽時間，小明步行的路程；

（2）由圖象可知：從萬花屏到好漢坡，路程為：6-4=2(km)，時間為：2-1.5=0.5(h)

∴他從萬花屏到好漢坡時行走的平均速度是2÷0.5=4(km/h)

故答案為：4；

（3）由圖象可知：從好漢坡到大梧桐的路程為：7-6=1(km)，∴從好漢坡到大梧桐的運動時間為：1÷4=0.25(h)，

∴在景點好漢坡處逗留的時間是2.6-0.25-2=0.35(h)，（2）根據題意結合圖1與圖2分析每個數據對應含義，即可計算出從萬花屏到好漢坡的路程和時間，從而得解；（3）同理，先根據好漢坡到大梧桐的路程，繼而算出時間，從而計算其行走的時間推理計算得出其逗留時間；（4）根據其橫縱坐標結合題意說明即可．21．【答案】解：（1）CA'，DA'，A'B；（2）5；（3）到B、D的距離和最小的點在線段BD上，∵點A與點C關于BD對稱，∴到C、E的距離和最小的點是線段BD和AE的交點，∴到這四個點的距離和最小的點是線段BD和AE的交點，故連接（1）CA'；D（2）5（3）解：到B、D的距離和最小的點在線段BD上，

∵點A與點C關于BD對稱，

∴到C、E的距離和最小的點是線段BD和AE的交點，

∴到這四個點的距離和最小的點是線段BD和AE的交點，

故連接AE交BD于點G，點G即為所求作的點，

???????【解析】【解答】解：（1）證明：如圖3，在直線m上另取任一點D，連結AD，A'D，BD，∵直線m是點A，A'的對稱軸，點C，D在m上，

∴CA=CA'，DA=DA'，

∴AC+CB=A'C+CB=A'B．

在△A'DB中，

∵A'B<A'D+DB，

∴A'C+CB<A'D+DB．

∴AC+CB<AD+DB，即AC+CB最小．

故答案為：CA'，DA'，A'B；

（2）∵AD是∠BAC的平分線，

∴可在AC上找到點E關于直線AD對稱的對稱點E'，

作出點E'，連接PE'，則PE'=PE，PE+PB=P（2）根據軸對稱最值分析和垂線段最短原理，先作出對稱點分析最值，后利用等邊三角形每條邊上的高相等求解該最值；（3）同理，根據軸對稱及兩點間線段最短，分析并找出符合題意的點，即連接AE交BD于點G，分析可得．22．【答案】解：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）當∠BAC=∠DAE時，BD=CE仍成立．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，（3）如圖，在等腰直角三角形ADE和ABC中，DA=EA，BA=BC，∠BAC=45°，∵DA與DB關于沿著過點D的某條直線對稱，∴DA=DB，∴EA=DB，∠DAB=∠DBA，∵∠DAE=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠BAE=∠DBA+∠CBD=90°，∴∠BAE=∠CBD，在△ABE和△BCD中，EA=DB∠BAE=∠CBDBA=BC，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠CDB=∠AEB=45°，∵∠DAB=∠DBA，∴∠DBA=(180°-45°)÷2=67.5°，∴