第1頁（共1頁）2025年廣東省廣州市番禺附中中考數學二模試卷一、選擇超（本題有10小題，每題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）1．﹣的相反數是（）A． B．± C．2 D．﹣2．襄陽市正在創建全國文明城市，某社區從今年6月1日起實施垃圾分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標志，其中（）A． B． C． D．3．納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m（）A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣74．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知m∥n，AB＝BC（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠3+∠4＝180°6．如表，為了解某小區居民用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量月用水量（噸）3456戶數4682關于這若干戶家庭的該月用水量的數據統計分析，下列說法正確的（）A．中位數是4.5 B．平均數是7 C．眾數是2 D．方差是17．若關于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣8．某班級開展活動共花費2300元，但有4位同學因時間沖突缺席，若總費用由實際參加的同學平均分攤，設原來有x人參加活動，由題意可列方程（）A． B． C． D．9．已知：菱形ABCD中，，AC＝2，AC與BD交于點O，以AE為對稱軸，折疊△ABE，則BE的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分，把答案填在答題卡上10．因式分解：a3﹣6a2+9a＝．11．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n＝．12．有一個正多邊形的內角和等于它外角和的2倍，則這個正多邊形每一個內角的大小為．13．根據物理學知識，在電壓不變時，通過導體的電流I（單位：A）（單位：Ω）的反比例函數，其函數圖象如圖所示．當R＝10Ω時A．14．若圓錐的母線長為4，底面半徑為3，則該圓錐的側面積是．15．如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點，BD與半圓O相切于點B．點P為上一動點（不與點A，M重合），BE⊥OC于點E，延長BE交PC于點F．（寫出所有正確結論的序號）①PB＝PD；②的長為π；③∠DBE＝45°；⑤CF?CP為定值．三、解答題（本大題共9小題，共72分，把答案填在答題卡上）16．解方程：+＝1．17．如圖，AC是∠BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，AB＝AD．求證：BC＝DE．18．如圖，線段AD是△ABC的角平分線．（1）尺規作圖：作線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F；（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，連接DE，求證：四邊形AEDF是菱形．19．先化簡（x﹣1﹣）÷，然后從﹣1，1，2這三個數中選一個合適的數代入求值．20．某學校為豐富課后服務內容，計劃開設經典誦讀、花樣跳繩、電腦編程、國畫鑒營、民族舞蹈五門興趣課程，為了解學生對這五門興趣課程的喜愛情況（要求每位學生只能選擇一門課程），并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，完成下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）計算扇形統計圖中“電腦編程”所對應扇形的圓心角度數；（3）在經典誦讀展示中，甲同學從標有A《出師表》、B《觀滄海》、C《行路難》的三個簽中隨機抽取一個后放回，乙同學再隨機抽取一個，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．21．風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視．圖1是某規格風力發電機，其工作發電時，如圖2所示，測得∠CAB＝60°，如圖3所示，測得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，則該規格的風力發電機的風輪葉片長為多少？（結果精確到1m，參考數據：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）22．科學實驗發現，聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而變化，且滿足某種函數關系．某興趣小組為探究空氣的溫度x/℃與聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒），在標準實驗室里進行了多次實驗．如表為實驗時記錄的一些數據．溫度x/℃…05101520…聲音在空氣中傳播的速度y/（米/秒）…331334337340343…（1）在如圖的平面直角坐標系中，描出上面數據所對應的點．（2）根據描點發現這些點大致位于同一個函數的圖象上，則這個函數的類型最有可能是（填“一次”、“二次”或“反比例”）函數，并求出該函數的表達式．（3）某地冬季的室外溫度是﹣10℃，小明同學看到煙花3秒后才聽到聲響，利用第（2），求小明與煙花爆炸處的距離．23．如圖，在正方形ABCD中，⊙B的半徑AB＝1，，F為上的一動點，交DC于點Q，交BC的延長線于點M．（1）當點F為線段PQ的中點時，求證：△ABP≌△CBQ；（2）將△DPQ沿直線PQ翻折后得△D1PQ，當△AD1D與△PD1Q相似時，求PQ的長．（3）連接BQ，BP，ACCQ．24．拋物線y＝ax2+（3a﹣1）x﹣3（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A左B右），與y軸的交點是C，頂點是D．（1）求拋物線的解析式；（2）E為對稱軸上一點，F為平面內一點，A、C、E、F為矩形的四個頂點；（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點，連接DP，DQ，求證；直線恒過定點

2025年廣東省廣州市番禺附中中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號123456789答案ACBDCABDA一、選擇超（本題有10小題，每題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）1．﹣的相反數是（）A． B．± C．2 D．﹣【解答】解：﹣的相反數是．故選：A．2．襄陽市正在創建全國文明城市，某社區從今年6月1日起實施垃圾分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標志，其中（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選不符合題意；故選：C．3．納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m（）A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7【解答】解：0.000000001＝1×10﹣4．故選：B．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．與不能合并；B．2×3，所以B選項不符合題意；C．2與，所以C選項不符合題意；D．﹣＝8﹣＝．故選：D．5．如圖，已知m∥n，AB＝BC（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠3+∠4＝180°【解答】解：∵AB＝BC，∴∠2＝∠ACB，∵m∥n，∴∠1＝∠ACB，∠3+∠4＝180°，∴∠1＝∠5，故選：C．6．如表，為了解某小區居民用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量月用水量（噸）3456戶數4682關于這若干戶家庭的該月用水量的數據統計分析，下列說法正確的（）A．中位數是4.5 B．平均數是7 C．眾數是2 D．方差是1【解答】解：將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為（4+5）÷8＝4.5（噸）；這組數據的平均數為＝6.4（噸）；這組數據出現次數最多的是5噸，共出現7次，因此選項C不符合題意；這組數據的方差為[4×（3﹣4.4）6+6×（4﹣8.4）2+6×（5﹣4.2）2+2×（7﹣4.4）2]＝0.84，因此選項D不符合題意．故選：A．7．若關于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有兩個實數根，∴Δ＝32﹣4×5×（﹣k）≥0，解得k≥﹣，故選：B．8．某班級開展活動共花費2300元，但有4位同學因時間沖突缺席，若總費用由實際參加的同學平均分攤，設原來有x人參加活動，由題意可列方程（）A． B． C． D．【解答】解：設原來有x人參加活動，則實際有（x﹣4）人參加活動，根據題意，得．故選：D．9．已知：菱形ABCD中，，AC＝2，AC與BD交于點O，以AE為對稱軸，折疊△ABE，則BE的長為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，AC＝2，∴AB＝AD，AC⊥BDAC＝1，OB＝OD，在Rt△AOB中，OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝，根據折疊的性質可得，AB＝AF，∴∠AFD＝∠ADF，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD＝∠ADF，∴∠BAF＝，∴∠BAE＝∠BDA，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，即，∴BE＝．故選：A．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分，把答案填在答題卡上10．因式分解：a3﹣6a2+9a＝a（a﹣3）2．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+7）＝a（a﹣3）2，故答案為：a（a﹣2）2．11．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n＝9．【解答】解：根據題意，＝，解得n＝9，經檢驗n＝2是方程的解．∴n＝9．故答案為：9．12．有一個正多邊形的內角和等于它外角和的2倍，則這個正多邊形每一個內角的大小為120°．【解答】解：∵一個正多邊形的內角和等于它外角和的2倍，任意多邊形的外角和都是360°，∴這個多邊形的內角和是360°×2＝720°，設這個正多邊形的邊數為n，則（n﹣7）×180°＝720°，解得n＝6，故這個正多邊形每一個內角的大小為720°÷6＝120°，故答案為：120°．13．根據物理學知識，在電壓不變時，通過導體的電流I（單位：A）（單位：Ω）的反比例函數，其函數圖象如圖所示．當R＝10Ω時0.25A．【解答】解：∵通過導體的電流I（單位：A）與導體的電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數關系，∴可設I＝，∵當R＝25Ω時，I＝0.1A．∴U＝4.5V，∴電流I關于電阻R的函數關系式為I＝；當R＝10Ω時，I＝，故答案為：5.25．14．若圓錐的母線長為4，底面半徑為3，則該圓錐的側面積是12π．【解答】解：該圓錐的側面積＝×6π×3×4＝12π．故答案為：12π．15．如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點，BD與半圓O相切于點B．點P為上一動點（不與點A，M重合），BE⊥OC于點E，延長BE交PC于點F②⑤．（寫出所有正確結論的序號）①PB＝PD；②的長為π；③∠DBE＝45°；⑤CF?CP為定值．【解答】解：①連接AC，并延長AC，如圖1，∵M，C是半圓上的三等分點，∴∠BAH＝30°，∵BD與半圓O相切于點B．∴∠ABD＝90°，∴∠H＝60°，∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，若∠PDB＝∠PBD，則∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴∠ABP＝15°，∴P點為的中點上的一動點不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①錯誤；②∵M，C是半圓上的三等分點，∴∠BOC＝，∵直徑AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴的長度＝，故②正確；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③錯誤；④∵M、C是，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，但∠BFP＞∠FCB，∠PBF＜∠BFC，∴△BCF∽△PFB不成立，故④錯誤；⑤∵∠CBF＝∠CPB＝30°，∠BCF＝∠PCB，∴△BCF∽△PCB，∴，∴CF?CP＝CB5，∵，∴CF?CP＝16，故⑤正確．故答案為：②⑤．三、解答題（本大題共9小題，共72分，把答案填在答題卡上）16．解方程：+＝1．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，去分母得：7﹣x﹣1＝x﹣4，移項合并得：3x＝6，解得：x＝3，經檢驗x＝5是分式方程的解．17．如圖，AC是∠BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，AB＝AD．求證：BC＝DE．【解答】證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．18．如圖，線段AD是△ABC的角平分線．（1）尺規作圖：作線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F；（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，連接DE，求證：四邊形AEDF是菱形．【解答】（1）解：如圖，直線EF即為所求；（2）證明：∵EF是線段AD的垂直平分線，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵線段AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四邊形AEDF是菱形．19．先化簡（x﹣1﹣）÷，然后從﹣1，1，2這三個數中選一個合適的數代入求值．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝[]?＝＝x+1，∵x+1≠5，x2+2x+3≠0，x2﹣8≠0，∴x≠﹣1，x≠±7，將x＝1代入上式，得：原式＝1+3＝2．20．某學校為豐富課后服務內容，計劃開設經典誦讀、花樣跳繩、電腦編程、國畫鑒營、民族舞蹈五門興趣課程，為了解學生對這五門興趣課程的喜愛情況（要求每位學生只能選擇一門課程），并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，完成下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）計算扇形統計圖中“電腦編程”所對應扇形的圓心角度數；（3）在經典誦讀展示中，甲同學從標有A《出師表》、B《觀滄海》、C《行路難》的三個簽中隨機抽取一個后放回，乙同學再隨機抽取一個，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．【解答】解：（1）由題意得，抽取的人數為30÷10%＝300（人），∴“花樣跳繩”的人數為300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（人）．補全條形統計圖如圖所示．（2）扇形統計圖中“電腦編程”所對應扇形的圓心角度數為360°×＝120°．（3）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結果，其中甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的結果有：（A，（A，（A，（B，（C，共5種，∴甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率為．21．風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視．圖1是某規格風力發電機，其工作發電時，如圖2所示，測得∠CAB＝60°，如圖3所示，測得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，則該規格的風力發電機的風輪葉片長為多少？（結果精確到1m，參考數據：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）【解答】解：延長CO交AB于點F，延長OD交AB于點G，由題意得：CF⊥AB，OG⊥AB，OF＝BE＝OG，∵AB＝100.2m，∴AF＝AB﹣BF＝100（m），AG＝AB﹣BG＝100（m），設OC＝OD＝xm，OF＝BE＝OG＝ym，在Rt△ACF中，∠CAB＝60°，∴tan60°＝＝＝≈6.732，∴x+y＝173.2①，在Rt△ADG中，∠DAG＝33°，∴tan33°＝＝≈0.649，∴y﹣x＝64.3②，∴①﹣②得：2x＝108.3，解得：x≈54，∴OD＝OC＝54m，∴該規格的風力發電機的風輪葉片長約為54m．22．科學實驗發現，聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而變化，且滿足某種函數關系．某興趣小組為探究空氣的溫度x/℃與聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒），在標準實驗室里進行了多次實驗．如表為實驗時記錄的一些數據．溫度x/℃…05101520…聲音在空氣中傳播的速度y/（米/秒）…331334337340343…（1）在如圖的平面直角坐標系中，描出上面數據所對應的點．（2）根據描點發現這些點大致位于同一個函數的圖象上，則這個函數的類型最有可能是一次（填“一次”、“二次”或“反比例”）函數，并求出該函數的表達式．（3）某地冬季的室外溫度是﹣10℃，小明同學看到煙花3秒后才聽到聲響，利用第（2），求小明與煙花爆炸處的距離．【解答】解：（1）描出以表格中數據為坐標的各點如下：（2）觀察所描各點可得，這些點在同一條直線上，故答案為：一次；設這條直線所對應的函數表達式為y＝kx+b，又∵圖象過（0，331），334），∴．∴．∴這條直線所對應的函數表達式為y＝0.2x+331；（3）由題意，當x＝﹣10時，∴當氣溫是﹣10℃時，聲音在空氣中傳播的速度為325米/秒，∵小明同學看到煙花3秒后才聽到聲響，∴325×3＝975（米），∴小明與燃放煙花地的距離為975米．23．如圖，在正方形ABCD中，⊙B的半徑AB＝1，，F為上的一動點，交DC于點Q，交BC的延長線于點M．（1）當點F為線段PQ的中點時，求證：△ABP≌△CBQ；（2）將△DPQ沿直線PQ翻折后得△D1PQ，當△AD1D與△PD1Q相似時，求PQ的長．（3）連接BQ，BP，ACCQ．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝1，∴AD，CD與⊙B相切，由題意知PQ與⊙B相切，∴PA＝PF，QC＝QF，∵點F為PQ的中點，∴PA＝FQ，∴AP＝CQ，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS）；（2）解：∵將△DPQ沿直線PQ翻折后得△D1PQ，∴△DPQ≌△D7PQ，若△AD1D∽△PD1Q，則△AD3D∽△PDQ．①當∠AD1D＝∠PDQ，∠D1AD＝∠QPD時，∴PQ∥AD3，∵D1，D關于直線PQ對稱，∴PQ垂直平分DD1，∴AP＝PD，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AP＝PD＝0.5，PF＝2.5；在Rt△DPQ中，PD2+DQ7＝PQ2，設QF＝x，則QC＝x，PQ＝x+0.5，∴0.57+（1﹣x）2＝（x+8.5）2，解得x＝，∴PQ＝；②當∠AD1D＝∠PDQ，∠D1AD＝∠PQD時，∠ADD4＝∠DPQ，又∵PQ垂直平分DD1，∴∠ADD1＝∠DPQ＝45°，設AP＝a，則PD＝3﹣a，DQ＝1﹣a，在Rt△PDQ中，cos∠QPD＝，∴，解得a＝﹣1（不合題意），綜上所述，PQ的值為；（3）證明：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠BDQ＝∠ABD＝45°，連接BF，由切線長定理可知∠PBA＝∠PBF，∴∠PBQ＝∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠DBQ，∴△BAE∽△DBQ，∴，∵cos∠ABD＝，∴AE＝DQ，又∵cos∠BAC＝，∴AC＝AB＝，∴CE﹣AE＝（AC﹣AE）﹣