2024/2025（總分150 考試時間120分鐘答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙作答非選擇題時必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對應題目的選項涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有z

1

，則 已知VABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A:B:C1:1:2，則a:b:c 1:1: B．1:1: C．2 A（3，5） B（- C（- D（2，4） （1（2（3（4 A．9,

C．9,

D．9,

6．36．3

sin

在VABC中，若7a5b，8sinA5sinC，則角B的大小為 B．

C． xOyA3,1B1,3PxyABx3yx2x3yx2

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。 DPc2a2c2a2c2a2c2a2b22sinAsinBsinC357，且VABC的面積

，則 B．VABC的三個內角滿足AB1 D．VABC的中線CD的長三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15已知復數zi20241i2，若zz43i，則z 已知函數fx是定義域為R的奇函數，且當x0,時，fxx22x，若3fxm0有三個零點，則實數m的取值范圍為 222（4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成3ADλABμACAD4AF

的值為 四、解答題：本大題共5小題，共7715（bcosB （2）（i）（ii）16（ （1） 2，求b的坐標（2）若→→，求→ 17（ 2sinπx 6cosπx 2 18（PABCDABCDDAB30PDABCDAD2EAB

mFPDm1AF∥PEC是否存在一個常數mPEDPAB？若存在，求出m19（ 對任意兩個非零向量mn→→

若非零向量a，b滿足→ →，且 ，求b→的取值范圍 2 at4b2tab1，求正數t已知非零向量a，b滿足→ →（k是正整數，向量a，b的夾角θππ，→b k

b

→

→

63a都是有理數，且ab

ba

，求2024/2025聯盟校第二次階段性考試高一年級數學試題（答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有 二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。 10．BD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共1512．2-I13．3,

四、解答題：本大題共5小題，共7715（b

a2c2

b解（1）因為cosB 得cosB 即bc2c2a2c2b2，得c2b2a2bcb2c2所以cosA ，因為 A120（2（i）a2b2c22bccosA19，則a （ii）cosBb2c419，則cos2B2cos2B113sin2B83

所以cos2BAcos2BcosAsin2BsinA 16（解（1）設bxy，因為向量ab的夾角為60a10b2→

a a→所以cosaba→

，解得x1

2

，解得y

x21x21

→ → （2）因為abab，所以abababa

a→aa→a4b4a14411ab1a

17（

2sinπx 6cosπx 21sinπx 3cosπx

7π

π

因為x ，所以x

，sinx 2

12 12 6所以

2sinx12

2,4 即函數fx在區間π3π上的最大值為6，最小值為 2 2 cos2θcos2θsin2θ1697

12 2 25 18（FM∥CDPCMEMFPDFM

1CD因為m，所以AE

1ABFMFM∥CD∥AEAEMFAF∥EMAFPECEMPEC，AF∥PEC．……7’ 存在一個常數m ，使得平面PED平面PABPEDPABABDEABAD2DAB30所以AEADcos30° 3PDABCDPDABPDDED，ABPDE，因為AB平面PAB，所以平面PDE平面PAB，所以m 19（ （1）a2bab2

sinθ1． 因為ba

ba

1．……4 t2 22t（2）因為→t,4，bt2 22t

．……6因為

1

，……81t1t24222t2t222tt24222t2所以ab 所以t22，又因為t0，所以t ．……10

k

abksinθba

sinθ． →

→

1 因為ab

ba

，所以sin

2 k π 因為θ，所以 ，所以sin2θ 631k21683k214 k2

4

k2