河北省邢臺市卓越聯(lián)盟2024?2025學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．2．若向量，且，則（

）A．28 B． C． D．3．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則（

）A． B． C． D．4．已知，是兩個不共線的向量，向量，共線，則（

）A． B． C． D．5．已知點是線段上靠近點的一個三等分點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．6．已知平面上的三個力，，作用于一點，處于平衡狀態(tài)，且，，，則與夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．已知向量，且的夾角為銳角，則m的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知圓O的半徑為3，弦，D為圓O上一動點，則的最大值為（

）A． B．9 C． D．18二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．我們把既有大小又有方向的量叫作向量 B．單位向量是相等向量C．零向量與任意向量平行 D．向量的模可以比較大小10．已知正方形ABCD的邊長為1，為任意向量，則的值可能為（

）A．1 B． C． D．11．已知a，b，c分別為銳角三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，，則（

）A．A的取值范圍為 B．a(chǎn)的取值范圍為C．a(chǎn)c的取值范圍為 D．的取值范圍為三、填空題12．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且的面積為，則=13．已知為正六邊形的中心，且，則.14．河北省邢臺市又稱臥牛城，其臥牛雕像現(xiàn)坐落于達活泉公園．如圖，為了測量臥牛雕像的高度，選取了與該雕像底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，在點C處測得點A的仰角為，，，，則臥牛雕像的高度m．（參考數(shù)據(jù)：取，）四、解答題15．已知兩個非零向量與不共線，且．（1）用表示；（2）猜想A，B，C三點之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．16．已知向量與的夾角為，且．（1）求；（2）求向量與夾角的余弦值.17．已知點．（1）證明：是等腰三角形．（2）已知點，且在上的投影向量為，求18．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）求；（2）若，求外接圓的面積；（3）若，求面積的最大值．19．在平行四邊形中，與交于點.（1）若，求；（2）已知.①若為的重心，求；②若為線段上一動點，求的最小值.

參考答案1．【答案】A【詳解】.故選.2．【答案】D【詳解】由向量，因為，可得，即，解得.故選D.3．【答案】C【詳解】在中由余弦定理.故選C4．【答案】B【詳解】因為，共線，所以設，又，是兩個不共線的向量，所以，解得.故選B5．【答案】B【詳解】由題意可得，，設，則，所以，即，解得故選B6．【答案】A【詳解】因為平面上的三個力，，作用于一點，處于平衡狀態(tài)，所以，所以，且，，，設與夾角為，由，所以.故選A.7．【答案】B【詳解】由題意得得且．故選B.8．【答案】C【詳解】設與的夾角為，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得.要使最大，只需要，也就是在方向的投影最大，如圖所示，D為圓O上一動點(如等位置)，過點作于點，則，所以.

已知，則.最大即可.此時,且切于圓.過點作于點，此時的最大值為（為圓的半徑）.將的最大值代入，可得的最大值為.故選C.9．【答案】ACD【詳解】對于A，我們把既有大小又有方向的量叫作向量，A正確，對于B，單位向量是長度為1的向量，方向不確定，故不一定是相等向量，B錯誤，對于C，

零向量與任意向量平行，C正確，對于D，向量的模長是實數(shù)，故可以比較大小，D正確.故選ACD10．【答案】AC【詳解】如圖，以A為原點建立平面直角坐標系，則，設，則，因此，當且僅當時取等號，所以所求值可能為和1.故選AC11．【答案】AB【詳解】對于選項A：因為為銳角三角形，，則，解得，所以A的取值范圍為，故A正確；對于選項B：由正弦定理，可得，因為，則，可得，所以a的取值范圍為，故B正確；對于選項C：由選項B可得，因為，則，可得，，所以ac的取值范圍為，故C錯誤；對于選項D：由選項B可知，因為，則，可得，，所以的取值范圍為，故D錯誤；故選AB.12．【答案】6【詳解】，因為為三角形的內(nèi)角，所以，所以.13．【答案】【詳解】由正六邊形性質(zhì)可知，為正三角形，且，所以，，所以.14．【答案】5【詳解】在中，因為，由余弦定理可得，即，在中，可得，所以臥牛雕像的高度m.15．【答案】（1），（2）三點共線，證明見解析【詳解】（1）由題意得，.（2）A，B，C三點共線．理由如下：因為，，所以，則．又與有一個公共點A，所以A，B，C三點共線.16．【答案】（1），（2）【詳解】（1）由題意得，．（2）由題意得，又，，所以.17．【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）因為，所以，，，所以，，，又，所以且與不垂直，所以是等腰三角形．（2）因為，所以，所以在上的投影向量為，所以，所以.18．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，即，因為、，所以，，則有，故.（2）設外接圓的半徑為，由正弦定理可得，故，因此外接圓的面積為.（3）因為，由余弦定理可得，可得，又由余弦定理，可得，即，整理可得，又，即，解得，當且僅當時，等號成立，所以，所以面積的最大值為.19．【答案】（