/河南省駐馬店市2024_2025學年高一下冊5月月考數(shù)學試卷一、單選題1．已知向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．2．在中，，，滿足此條件的有兩解，則邊長度的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關系是（

）A．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù) B．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù)C．第60百分位數(shù)眾數(shù)平均數(shù) D．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù)5．已知復數(shù)，則（

）A．的實部為 B．的虛部為C． D．6．如圖，已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長均為2,E為棱PA的中點，則異面直線BE與A.63 B.?63 C.37．下列敘述正確的是（

）A．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．不在同一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線C．直線，，則與的位置關系是D．若，，則8．如圖，在棱長為的正方體中，點是平面內(nèi)的一個動點，當時，點的軌跡長度是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列向量中與共線的是（

）A． B． C． D．10．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則，是異面直線D．若，，，則或，是異面直線11．已知長方體同一頂點的3條棱長度分別為2，3，4，現(xiàn)從該長方體的12條面對角線及4條體對角線中選出3條線段（不考慮原位置關系）構造三角形，則構成的三角形可能為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形三、填空題12．若函數(shù)，對于，均有恒成立，則．13．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為.14．棱長為的正方體中，是棱的中點，過、、作正方體的截面，則截面的面積是．四、解答題15．的內(nèi)角的對邊分別為（1）求；（2）若的面積為，求的周長.16．在中，是線段的中點，點在線段上，線段與線段交于點．（1）已知，，，．①用向量，表示向量，；②求的值．（2）若，求的值．17．已知向量，滿足，，.（1）求向量與的夾角；（2）求證：；（3）求.18．已知點，分別為橢圓：的左頂點和右焦點（橢圓的左頂點，右焦點．），直線過點且交橢圓于P，Q兩點，設直線，的斜率分別為，．（1）求橢圓的離心率；（2）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；不存在，說明理由．19．已知數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)證明：.

答案1．【正確答案】B【詳解】在上的投影向量是，故選B.2．【正確答案】B【詳解】作，在的一條邊上取，過點作垂直于的另一邊，垂足為.則,以點為圓心，2為半徑畫圓弧，因為，即，所以圓弧與的另一邊有兩個交點所以均滿足條件，所以滿足條件的三角形有兩個.故選B.3．【正確答案】A【分析】利用向量的相關知識，計算出，借助數(shù)量積公式計算即可.【詳解】結(jié)合題意：，，，，．故選A.4．【正確答案】D從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可.【詳解】平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).眾數(shù)為50，它們的大小關系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選D.5．【正確答案】C【分析】先進行化簡，后根據(jù)實部虛部概念，模長公式，共軛復數(shù)概念解題即可.【詳解】,則的實部為，虛部為，，.故選C．6．【正確答案】C連接AC，BD交于點O,連接EO,因為E,O分別為PA,AC的中點，所以EO//PC，EO=12PC=1，OB=12BD=2，則異面直線BE與PC所成角即為∠BEO（或其補角）.在等邊三角形PAB中，BE⊥PA，AE7．【正確答案】D【詳解】對于A：一個長方體上面疊加一個各側(cè)面與長方體各側(cè)面都不在一個面，且底同的斜棱柱，則滿足題目條件，但不是棱柱，故A項錯誤；對于B：由異面直線的定義，不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線，故B錯誤；對于C：與不相交，所以與的位置關系平行或在平面內(nèi)，故C錯誤；對于D：因為，，所以（面面平行的性質(zhì)定理），故D正確.故選D8．【正確答案】D【詳解】設平面，連接，，，，因為，，所以三棱錐為正三棱錐，因為平面，平面，所以，因為，，所以平面，又平面，所以，同理可證，又，平面，所以平面，則為正三角形的中心，則，所以，因為，所以，因為平面，平面，所以，即，，因為，即，因為，解得，所以點的軌跡是半徑為的圓，所以點的軌跡長度是.故選.9．【正確答案】CD【詳解】向量，因，則與不共線，A不是；因，則與不共線，B不是；而，，則與都共線，即C，D是.故選CD10．【正確答案】ABC【詳解】A：當時，，可以相交、平行、異面，因此本選項不正確；B：當，時，直線可以在平面內(nèi)，因此本選項不正確；C：當，時，，是可以是相交直線、平行直線、異面直線，因此本選項不正確；D：因為，，，所以直線，是兩條沒有交點的直線，所以或，是異面直線，因此本選選項正確，故選ABC11．【正確答案】ACD【詳解】根據(jù)已知條件有長方體的面對角線長度有：，，共可能，其中每種可能長度都有條面對角線與之對應，體對角線有共種可能，即條體對角線長度均為，對于A，若所選的條邊長度相同，例如都為，構成等邊三角形，所以A正確；對于B，先檢驗有兩邊相同的情況，，，，，沒有與之對應滿足勾股定理的長度，再檢驗三邊各不相同的情況，，，，，，，沒有與之對應滿足勾股定理的長度，所以B錯誤；對于C，若所選長度為，、、時，檢驗可以構成三角形，最大角為所對的角設為，，因為，所以為鈍角，所以C正確；對于D，若所選的條邊長度相同，例如都為，構成三角形為銳角三角形，所以D正確.故選ACD.12．【正確答案】【詳解】由題意，函數(shù)的周期，解得，所以.則.13．【正確答案】【詳解】因為，所以，又，所以，所以，因為，所以.14．【正確答案】【詳解】連接，設截面交棱于點，連接、，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，所以，，因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，，則，為的中點，則為的中點，由勾股定理可得，，，所以，四邊形為等腰梯形，過點、分別在平面內(nèi)作、，垂足分別為點、，由等腰梯形的性質(zhì)可得，，又因為，所以，，所以，，因為，，，則四邊形為矩形，所以，，所以，，則，因此，截面面積為.15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由得，因為,所以，即，所以，所以.（2）因為三角形的面積為，所以，所以，由余弦定理知，即，所以，故，所以三角形的周長為.16．【正確答案】（1）①，；②（2）【詳解】（1）因為是線段的中點，所以，因為，則，因為，，，所以，所以.（2）設，則，所以，又，所以，由（1）知，所以，因為三點共線，可設（），所以，所以，又，所以，解得，所以.17．【正確答案】（1）（2）見詳解（3）6【詳解】（1）由于.且，所以.（2）∵，∴.（3）.18．【正確答案】（1）（2）存在直線：【詳解】（1）由橢圓方程可知，，，，∴，，故橢圓的率心率．（2）如圖，假設存在直線，滿足．當直線斜率不存在時，，不合題意，舍去；當直線斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立，化簡得．由題意易知恒成立．設直線與橢圓的兩個交點為，，根據(jù)韋達定理得，，則，∴，即直線：，化簡得．綜上可知，存在直線：，滿足．19．【正確答案】（1）證明見解析，；（2）證明見解析.【分析】本題第（1）問，證明等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義來證明，之后利用等比數(shù)列，求出其通項公式；對第（2）問，可先由第（1）問求出，然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，放縮法證明不等式.【詳解】（1）證明：由得，所以，所以是等比數(shù)列，首項為，公比為3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因為當時，，所以，于是≤1+13+?+13n?1=