/河北省滄州市獻縣2024_2025學年高二下冊第三次月考數學試卷一、單選題1．已知是函數的導數，則“在上為減函數”是“在內恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．為了進一步加強對青少年的中華優秀傳統文化教育和自然生態保護教育，某市舉行了面向中學生的“青少年中華優秀傳統文化暨自然生態保護知識大賽”．經層層選拔，學生甲等10名選手進入了決賽，其中決賽的一個環節是從有若干道中華優秀傳統文化類試題和自然生態保護類試題中不放回地抽兩次，每次抽一道，進行現場回答．已知第一次抽取抽到自然生態保護類試題的概率是，連續兩次抽取抽到自然生態保護類試題的概率是，則學生甲在第1次抽到自然生態保護類試題的條件下，第2次抽到自然生態保護類試題的概率是(

)A． B． C． D．3．已知等差數列的前項和為，若，，則取最大值時的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．134．按照小方的閱讀速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分鐘.2023年10月26日，他開始閱讀《巴黎圣母院》，當天他讀了1個小時，從第二天開始，他每天閱讀此書的時間比前一天減少2分鐘，則他恰好讀完《巴黎圣母院》的日期為（

）A．2023年11月12日 B．2023年11月13日C．2023年11月14日 D．2023年11月15日5．已知是等比數列，，，則A． B． C． D．6．已知函數的極值點為，則所在的區間為（

）A． B． C． D．7．袋中裝有標號為且大小相同的個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和不是的倍數，則獲獎，若有人參與摸球，則恰好人獲獎的概率是（

）A． B． C． D．8．甲、乙兩人對同一目標各射擊一次，甲命中目標的概率為，乙命中目標的概率為，設命中目標的人數為，則等于（）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數，則（

）A．在單調遞增B．有兩個零點C．曲線在點處切線的斜率為0D．是偶函數10．關于二項式的展開式，下列結論正確的是（

）A．展開式所有項的系數和為 B．展開式二項式系數和為C．展開式中第5項為 D．展開式中不含常數項11．數列中，，，，則（

）A．B．C．D．三、填空題12．二項式的展開式中常數項是；展開式中各項的二項式系數之和為．13．已知離散型隨機變量，隨機變量，則的數學期望．14．若隨機事件、滿足：，，，則.四、解答題15．證明：（1）函數在定義域上是減函數；（2）函數在區間上是增函數．16．某種資格證考試分為筆試和面試兩部分，考試流程如下：每位考生一年內最多有兩次筆試的機會，最多有兩次面試的機會．考生先參加筆試，一旦某次筆試通過，不再參加以后的筆試，轉而參加面試；一旦某次面試通過，不再參加以后的面試，便可領取資格證書，否則就繼續參加考試．若兩次筆試均未通過或通過了筆試但兩次面試均未通過，則考試失敗．甲決定參加考試，直至領取資格證書或考試失敗，他每次參加筆試通過的概率均為，每次參加面試通過的概率均為，且每次考試是否通過相互獨立．(1)求甲在一年內考試失敗的概率；(2)求甲在一年內參加考試次數的分布列及期望．17．已知等差數列的前n項和為，，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和.18．2022年初，新冠疫情在遼寧葫蘆島市爆發，市某慈善機構為籌措抗疫資金，在民政部門允許下開設“疫情無情人有情”線上抽獎活動，任何人都可以通過捐款的方式參加線上抽獎.在線上捐款后，屏幕上會彈山抽獎按鈕，每次按下按鈕后將會隨機等可能的出現“抗”“疫”“勝”“利”四個字中的一個.規定：若出現“利”字，則抽獎結束.否則重復以上操作，最多按4次.獲獎規則如下：依次出現“抗”“疫”“勝”“利”四個字，獲一等獎；不按順序出現這四個字，獲二等獎；出現“抗”“疫”“勝”三個字為三等獎.（1）求獲得一?二?三等獎的概率；（2）設按下按鈕次數為，求的分布列和數學期望.19．已知函數，.（1）若，求函數的最小值；（2）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】若在上為減函數時，在內不恒成立，例如，顯然在遞減，但當時，則；若在內恒成立，設任意，則在點處的切線的斜率，所以在上為減函數．所以“在上為減函數”是“在內恒成立”的必要不充分條件．故選B．2．【正確答案】A【詳解】設學生甲第1次抽到自然生態保護類試題為事件，第2次抽到自然生態保護類試題為事件，則有，則學生甲在第1次抽到自然生態保護類試題的條件下，第2次抽到自然生態保護類試題的概率為．故選：A3．【正確答案】A【詳解】等差數列，，，，，則取最大值時，.故選A.4．【正確答案】C【詳解】根據題意，從2023年10月26日開始到讀完的前一天，他每天閱讀《巴黎圣母院》的時間（單位：分鐘）依次構成等差數列，且首項為60，公差為，則由，且，得，所以小方讀此書20天恰好可以讀完，故他恰好讀完《巴黎圣母院》的日期為2023年11月14日.故選C5．【正確答案】C【詳解】設等比數列的公比為，，，∴，∴.故選C.6．【正確答案】C【詳解】由，得（），令（），則，在上單調遞增，由，可得存在，使，即，進而可判斷出為其極值點【詳解】解：由，得（），令（），則，所以在上單調遞增，因為，所以存在，使，即，當時，，當時，，所以為的極大值點，所以所在的區間為，故選C7．【正確答案】D【詳解】從袋子中一次性摸出兩個球，共有種情況，其中兩個號碼的和為的倍數的有，，，，，共種情況，一個人摸球，能夠獲獎的概率為，人參與摸球，恰好人獲獎的概率.故選D.8．【正確答案】A【詳解】由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，則，，，所以，，所以，.故選A.9．【正確答案】AC【分析】通過對函數求導，即可得出結論.【詳解】由題意，，在中，，∴當時，，∴曲線在點處切線的斜率為，C正確；A項，當時，，故在單調遞增，A正確；B項，當時，，當時，，所以只有0一個零點，B錯誤；D項，函數的定義域為，不關于原點對稱，∴不是偶函數，D錯誤.故選AC.10．【正確答案】BCD【詳解】A選項：取．有，A錯，B選項：展開式二項式系數和為，B對，C選項：由，則時即為第5項為，C對，D選項：由C選項可知恒成立，D對，故選BCD.11．【正確答案】ABD【詳解】由題意得：，，，，…，∴數列是以3為周期的周期數列．對于A，，A正確，對于B，，B正確，對于C，，C錯誤，對于D，由遞推關系式知：，∴，D正確．故選ABD12．【正確答案】7256【詳解】根據二項式展開式的通項公式可得：.令的指數為0，即，求得.將代入中，常數項為.根據二項式系數之和的性質，對于二項式，其展開式的二項式系數之和為.在本題中，所以二項式系數之和為.13．【正確答案】【詳解】利用二項分布的數學期望公式計算出的值，然后利用期望的性質可求得的值.【詳解】離散型隨機變量，，.14．【正確答案】【詳解】因為，，，所以，由條件概率公式可得.15．【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【詳解】（1）證明：函數的定義域為，則對任意的恒成立，故函數在定義域上是減函數.（2）證明：對任意的，，故函數在區間上是增函數.16．【正確答案】(1)(2)分布列見解析，．【分析】（1）由一年內考試失敗對應的筆試面試結果，分類討論考試失敗的概率；（2）由可能的取值，計算相應的概率，寫出分布列，由公式計算期望【詳解】（1）甲每次參加筆試未通過的概率均為，每次參加面試未通過的概率均為．甲兩次筆試均未通過的概率為，甲通過了第一次筆試，但兩次面試均未通過的概率為，甲未通過第一次筆試，通過了第二次筆試，但兩次面試均未通過的概率為所以甲在一年內考試失敗的概率為．（2）由題意得的可能取值為，所以的分布列為234故．17．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）解：設公差為d，因為成等比數列，所以，即，整理得，解得或，又，所以，因為，所以，所以，又，解得，所以，所以；（2）解：由（1）可知，，則，所以，所以，則，兩式相減，可得，所以.18．【正確答案】（1）獲得一?二?三等獎的概率分別為，，（2）分布列見解析，數學期望為.【詳解】（1）一等獎：依次出現“抗”“疫”“勝”“利”四個字，每個字出現概率均為，所以概率為，二等獎：最后一個字為“利”字，前面三個字“抗”“疫”“勝”，不能按順序出現，故概率為，三等獎：“抗”“疫”“勝”三個字有一個字出現了兩次，