/安徽省合肥市2024_2025學(xué)年高二下冊第一次檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知等比數(shù)列中，，，則首項(xiàng)（

）A． B． C． D．02．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．3．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A． B． C． D．4．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．在數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．6．在函數(shù)的圖像上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．等差數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為.現(xiàn)有下列命題，其中是假命題的有（

）A．若有最大值，則數(shù)列的公差小于0B．若，則使的最大的n為18C．若，，則中最大D．若，，則數(shù)列中的最小項(xiàng)是第9項(xiàng)8．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．若公差為d的等差數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的為（

）A．?dāng)?shù)列也是等差數(shù)列 B．C． D．13是數(shù)列中的項(xiàng)10．下列求導(dǎo)正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．?dāng)?shù)列是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，則（

）A．?dāng)?shù)列一定為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列一定為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列一定為等差數(shù)列 D．若有最大值，則必有12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為B．當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，既存在極大值又存在極小值D．當(dāng)時(shí)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，且三、填空題（本大題共4小題）13．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的值為．14．已知等差數(shù)列的公差，且、、成等比數(shù)列，.15．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是．16．已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共7小題）17．（1）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的倍，求這三個(gè)數(shù).（2）四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為，首末兩項(xiàng)的積為，求這四個(gè)數(shù).18．已知函數(shù)．（1）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值．19．已知數(shù)列{}的首項(xiàng)＝2，(n≥2，)，，.(1)證明：{+1}為等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求證.20．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，求a的取值范圍.21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，；數(shù)列中，.直線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最大整數(shù)n．22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求b的值；(2)當(dāng)，且時(shí)，恒成立，求b的取值范圍．23．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：對任意正整數(shù)n，．

答案1．【正確答案】B設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求得，進(jìn)而可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，解得，所以.故選B.2．【正確答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，又，所以切線方程為，即，故選D．3．【正確答案】B【詳解】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.4．【正確答案】B【詳解】由函數(shù)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，所以k的取值范圍是.故選B.5．【正確答案】A【詳解】由，得，所以，所以.故選A.6．【正確答案】C【詳解】解：由指對函數(shù)性質(zhì)可知，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有二個(gè)不同交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)解，設(shè)函數(shù)，，，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，所以，又，且當(dāng)時(shí)，，所以，故選C.7．【正確答案】B【詳解】對于選項(xiàng)A，∵有最大值，∴等差數(shù)列一定有負(fù)數(shù)項(xiàng)，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，故公差小于0，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，∵，且，∴，，∴，，則使的最大的n為17，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，∵，，∴，，故中最大，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，∵，，∴，，故數(shù)列中的最小項(xiàng)是第9項(xiàng)，故選項(xiàng)D正確.故選B.8．【正確答案】A【詳解】由題意得，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，若在區(qū)間上有最小值，則，即，解得.這時(shí)存在，使得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上有極小值，也是最小值，所以的取值范圍是.故選A.9．【正確答案】ABC【詳解】由易知是等差數(shù)列，A正確；由得，所以，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，B正確；由，則，所以，即，若，則n不是整數(shù)，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選ABC.10．【正確答案】AC【詳解】對于選項(xiàng)A，∵，∴選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，，令，則，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，∵，∴選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，∵，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選AC.11．【正確答案】AC【詳解】設(shè)的公比為，.對A，，則，恒為定值，則A正確；對B，，所以，不恒為定值，則B錯(cuò)誤；對C，易知，，恒為定值，由等差數(shù)列的定義可知，一定為等差數(shù)列，則C正確；對D，結(jié)合C，一定為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，若，則有最大值0，此時(shí)，則D錯(cuò)誤.故選AC.12．【正確答案】BCD【詳解】選項(xiàng)A:當(dāng)時(shí)，曲線,則，切線斜率又，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，在處取得最小值當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，則對任意恒成立，故當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù).B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C:由以上分析知道：在處取得最小值當(dāng)時(shí)，必有二根，不妨設(shè)為則當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)，故既存在極大值又存在極小值.C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D:由上面分析可知既存在極大值又存在極小值，不妨設(shè)的極大值點(diǎn)為m，極小值點(diǎn)為n,且，在上單調(diào)遞減，又故極大值為正值，極小值為負(fù)值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為，又故有，則即當(dāng)時(shí)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，且正確.故選BCD.13．【正確答案】11【詳解】因曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，，所以.14．【正確答案】/【詳解】由已知可得，即，，，因此，.15．【正確答案】【詳解】令，得出，則，在等式兩邊取自然對數(shù)，可得出，構(gòu)造函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.如下圖所示，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．【正確答案】【詳解】①當(dāng)時(shí)，恒成立，圖象的對稱軸為，開口朝上，當(dāng)，，得，故；當(dāng)時(shí)，則，符合題意，則.②當(dāng)時(shí)，，則，若，則，則，則在上單調(diào)遞增，則，得，此時(shí)；若，則得，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得，故，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故17．【正確答案】（1），，；（2），，，.【詳解】（1）設(shè)這三個(gè)數(shù)依次為，，，由題意可得：，解得：，所以這三個(gè)數(shù)依次為，，.（2）設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為，，，(公差為)，由題意可得，解得或(舍)，故所求的四個(gè)數(shù)依次為，，，.18．【正確答案】（1）；（2）最大值與最小值分別為與．【詳解】（1）因?yàn)椋运裕缘膱D象在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由（1）知令，則；令，則．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以又，所以．所以在上的最大值與最小值分別為與．19．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）∵＝2，(n≥2，)，∴當(dāng)n≥2時(shí)，(常數(shù))，∴數(shù)列{＋1}是公比為3的等比數(shù)列；（2）由(1)知，數(shù)列{＋1}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴∵，∴∴，∴∴.當(dāng)n≥2時(shí)，∴{}為遞增數(shù)列，故的最小值為，∴.20．【正確答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上所述，時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，符合題意，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，所以，故不滿足.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要想滿足，滿足即可.∵，∴即，化簡得，即，綜以a的取值范圍是.21．【正確答案】(1)，(2)，7【詳解】（1）∵，∴，則，∴，即，得．又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；（2）∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故滿足的最大整數(shù)．22．【正確答案】(1)1；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，則等價(jià)于恒成立，又因?yàn)椋詾楹瘮?shù)的最小值點(diǎn)，又，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，解得，即b的值為1．（2）∵等價(jià)于，即恒成立．構(gòu)造函數(shù)，則等價(jià)于恒成立．因?yàn)椋裕詈瘮?shù)，，則．顯然是增函數(shù)，則，單調(diào)遞增，所以，故，∴，又恒