試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆浙江省溫州市甌海區中考二模數學試卷一、選擇題

1.某工地記錄了倉庫水泥的進貨和出貨數量，某天進貨2噸，出貨3噸，記進貨為正，出貨為負，下列算式能表示當天庫存變化的是（

）A.+2+?3 B.+2++3

2.如圖所示的4個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖為（

）A. B. C. D.

3.估計5的值在（

）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間

4.下列運算中，正確的是（

）A.2a2+a3=3a5

5.一分鐘跳繩是溫州中考體育選考項目，某校為了了解九年級女生該項目的情況，隨機抽取40名女生進行測試并繪制頻數直方圖如圖所示．若成績為不少于160個為優秀，則抽取的女生中跳繩能達到優秀有（

）A.5人 B.12人 C.14人 D.17人

6.如圖，AB是⊙O的切線，C為切點，連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD．若∠AA.24° B.30° C.33°

7.某校要舉辦一場教師茶話會．若每桌坐8人，則有10人不能就坐；若每桌坐10人，則空出一張桌子．問該校準備的桌子和參加茶話會的教師各有多少？設該校準備了x張桌子，參加茶話會的教師有y人．根據題意，可列方程組為（

）A.8x=y?1010x?1=y? B.

8.“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．如圖由兩個全等的矩形ABHC和矩形BDJE，與一個小正方形EFHG剪拼成大正方形CBJK，點A，B，D在一條直線上，若AD=7,A.5 B.6 C.43 D.

9.如圖，在“探索一次函數y=kx+b中k，b與圖象的關系”活動中，已知點A3,3，點PA.當m>n時，b>0 B.當m<n時，b<0

C.當m

10.如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，BE=AB,EF⊥BC交AD于點F，交對角線A.△ADG的面積 B.△ABC的面積

C.四邊形ABEF的面積 D.四邊形CDFE二、填空題

11.端午節吃粽子是我國傳統習俗，小甌為全家人蒸了2個紅棗粽棕，3個肉粽，媽媽隨機選了一個，則媽媽吃到紅棗粽的概率是___________________．

12.不等式組：3x+

13.如圖，已知∠1=∠2

14.若扇形的圓心角為45°，半徑為3

15.如圖，在△ABC中，∠C=45°，AC=6，點D，E把線段AC三等分，F是BC

16.如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線BD上，BE=8,DE=2，將邊AB平移至EF，點A的對應點為點E，連接三、解答題

17.計算：22

18.小明和小紅在學習分式時，老師布置一道題“計算：4a（1）老師批改時，發現兩位同學都出錯了，請你分別指出他們錯的是哪一步？（2）請你寫出正確的計算過程，并求出當a=

19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,cos（1）求AC的長．（2）求tan∠CAE

20.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績被制成折線統計圖與表格：甲、乙兩名隊員射擊成績分析表平均數/環中位數/環眾數/環方差/環?甲2.36乙7.8892.96（1）表格中甲隊員射擊成績三項統計量被遮擋住了，請求出甲隊員射擊成績的平均數，中位數和眾數．（2）現要從甲、乙兩人中挑選一人參加比賽，你認為挑選哪一位比較適宜？請根據表格中統計量，并結合折線統計圖分析說明理由．

21.小溫和小州在研究尺規作圖問題：過直線外一點P作已知直線l的平行線．如圖1，①在直線l上取一點A，連接AP并在AP延長線上取一點O（AP與l不垂直）．②以O為圓心，OA為半徑畫弧交直線l于另一點B，連接OB．③再以O為圓心，OP為半徑畫弧交線段OB于點Q，作直線PQ即可．如圖2，①在直線l上取兩點C，D，作∠PCD的角平分線CE②以P為圓心，PC為半徑的圓弧交CE于點Q，作直線PQ即可．（1）給出小溫作法中PQ?//（2）在圖2中，完成小州的尺規作圖，并保留作圖痕跡．

22.某種糖質工藝品制作材料從加熱到自然降溫的過程中，溫度y?°C與時間xmin的函數圖象如圖所示，其中加熱階段為一條線段，且該材料從30?（1）求材料加熱到90?（2）求材料自然降溫時，y關于x的函數表達式．（3）已知該工藝品操作時溫度需保持在60～90?°C（包括60方案恒溫60?間歇加熱工作過程①從30?°C②保持60?①從30?°C②自然降溫到60?③再次加熱到90?循環②③兩個階段．加熱成本加熱升溫階段每分鐘需花費100元；恒溫階段每分鐘需花費60元．（注：自然降溫階段不產生成本）

23.已知二次函數y=x2（1）若點0,（2）請證明不論a為何值，二次函數的圖象與x軸都有兩個交點．（3）當0≤x≤3時，該二次函數有最小值

24.如圖，點O是在△ABC內部一點，OC平分∠ACB，以O為圓心，OC為半徑的圓經過點B，交AC于點D，連接BO并延長交CD?于點E，連接ED并延長交AB（1）求證：OC?//（2）當∠EBF①求∠EFB②若F是AB的中點，⊙O的半徑為1，求AB

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點】正負數的實際應用有理數加法在生活中的應用【解析】本題主要考查了有理數加法的實際應用，進貨為正，出貨為負，那么進貨2噸為+2噸，出貨3噸為?【解答】解；由題意得，當天庫存變化的是+2故選：A．2.【答案】B【考點】畫小立方塊堆砌圖形的三視圖【解析】本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：該幾何體的俯視圖為：故選：B．3.【答案】B【考點】估算無理數的大小【解析】根據無理數的估算方法計算即可．【解答】∵4∴2∴5的值在2和3故選：B．4.【答案】C【考點】合并同類項同底數冪的乘法冪的乘方【解析】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，單項式與單項式的除法，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．根據合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，單項式與單項式的除法法則逐項分析，即可解題．【解答】解：A、2a2與B、a2C、a2D、2a故選：C．5.【答案】D【考點】頻數（率）分布直方圖【解析】本題考查頻數直方圖的應用，解題關鍵是從頻數直方圖中準確找出成績不少于160個對應的頻數并求和．根據頻數直方圖獲取成績不少于160個的數據，再通過計算這些數據對應的頻數之和來求解．【解答】解：在頻數直方圖中，成績不少于160個即成績在164.5??174.5以及從圖中可知，成績在164.5??174.5的頻數是12，成績在174.5的頻數是∴跳繩能達到優秀（成績不少于160個）的人數為這兩部分頻數之和，即12+∴抽取的女生中跳繩能達到優秀的有17人，故選：D．6.【答案】C【考點】圓周角定理切線的性質【解析】本題考查了切線的性質，直角三角形兩銳角互余，圓周角定理，掌握知識點的應用是解題的關鍵．根據題意易得∠ACO=90【解答】解：∵AB是⊙∴OC∴∠ACO∵∠A∴∠AOC∴∠D故選：C．7.【答案】A【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據“每桌坐8人，則有10人不能就坐”可列8x+10=y，根據“每桌坐【解答】解：根據題意，得8x+10=故選：A．8.【答案】A【考點】以弦圖為背景的計算題矩形的判定根據正方形的性質求線段長【解析】本題主要考查了正方形的性質、長方形的性質，關鍵是根據題意得到線段的關系．根據矩形ABHC和矩形BDJE全等，四邊形EFHG是正方形，可知AB=BE，BD=BH，【解答】解：∵矩形ABHC和矩形BDJE全等，四邊形EFHG是正方形，∴AB=BE，BD又∵AD∴BE?BH∴BE=4∴正方形CBJK的面積為4×∴正方形CBJK邊長為5，故選：A．9.【答案】C【考點】不等式的性質求一次函數解析式已知函數經過的象限求參數范圍【解析】本題考查了一次函數上點的特征，平面直角坐標系及不等式的性質，根據題意可得3=3k+【解答】解：根據題意得3=3k+解得：k=A、當m>n時，則當m>3時，則b=3n?mB、當m<n時，則同理當m>3時，則b=3n?mC、當m+n=3時，則∴k=3D、同理C選項，k>0，故故選：C．10.【答案】D【考點】根據矩形的性質與判定求線段長根據正方形的性質與判定求線段長相似三角形的性質與判定【解析】本題考查了矩形的判定與性質，正方形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，由BE=AB,EF⊥BC證明四邊形ABEF是正方形，四邊形CDFE是矩形，得到EF=AB=AF=BE，【解答】解：∵BE=AB∴∠ABC∴四邊形ABEF是正方形，四邊形CDFE是矩形，∴EF=AB∵AD?∴△AGF∴AF∴FG∴S∴S∴陰影部分的面積為S△∴若求陰影部分的面積，只需要知道四邊形CDFE的面積，故選：D．二、填空題11.【答案】2【考點】根據概率公式計算概率【解析】本題主要考查了概率計算，熟練掌握概率公式，是解題的關鍵．根據2個紅棗粽棕，3個肉粽，結合概率公式，求出媽媽隨機選一個，媽媽吃到紅棗粽的概率即可．【解答】解：∵2個紅棗粽棕，3∴媽媽隨機選一個，媽媽吃到紅棗粽的概率為25故答案為：2512.【答案】?【考點】求不等式組的解集【解析】先分別求出各不等式的解集，再根據“大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找”原則確定同出公共解集即可．【解答】解：3x+解①得：x>?解②得：x≤∴?1<x故答案為：?1<x13.【答案】AB=【考點】添加條件使三角形全等【解析】此題考查了全等三角形的判定，添加條件AB=AC，利用SAS證明【解答】解：可添加的條件是AB=∵AD=AD，∠∴△ABD故答案為：AB=14.【答案】3【考點】求弧長【解析】根據弧長公式L=【解答】L=故答案為：3415.【答案】2【考點】等腰三角形的判定與性質勾股定理的應用直角三角形斜邊上的中線【解析】如圖所示，連接BD，首先求出AD=DE=EC=13【解答】如圖所示，連接BD∵AC=6，點D，E∴∵∴∵∠∴∠∴∴∵F是BC∴DF故答案為：2216.【答案】2【考點】根據矩形的性質與判定求線段長利用菱形的性質求線段長利用平移的性質求解相似三角形的性質與判定【解析】本題主要考查了菱形的性質，矩形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，平移的性質，連接AE、AC，設AC、BD交于點O，則由菱形的性質可得AC⊥BD,【解答】解：如圖所示，連接AE、AC，設AC、∵四邊形ABCD是菱形，∴AC由平移的性質可得AB=∴四邊形ABFE是平行四邊形，又∵∠F∴四邊形ABFE是矩形，∴∠BAE又∵∠ABO∴△ABO∴ABBE=∴AB=2故答案為：210三、解答題17.【答案】3【考點】算術平方根在實際問題中的應用求一個數的立方根實數的混合運算零指數冪【解析】本題考查實數的混合運算，涉及乘方零指數冪，立方根，掌握實數的混合運算法則是解題關鍵．先計算乘方，零指數冪，立方根，再進行加減法計算即可．【解答】解：原式=2=318.【答案】（1）小明的解法：①錯誤；小紅的解法：②錯誤（2）?【考點】分式的化簡求值異分母分式加減法【解析】（1）根據異分母分式減法運算法則判斷即可；（2）根據異分母分式減法法則進行計算，然后再把a的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】（1）解：小明的解法：①錯誤，原因是直接去掉了分母；

小紅的解法：②錯誤，原因是合并時分子減分子，符號錯誤．（2）解：原式=4=4=2=?1當a=1時，原式19.【答案】（1）6（2）7【考點】勾股定理的應用解直角三角形的相關計算【解析】（1）根據銳角三角形函數的計算得到BC=AB?cosB=（2）根據出資平分線的性質得到AE=BE，設CE=x，則AE=BE=【解答】（1）解：∵∠ACB∴BC在Rt△ABC中，（2）解：∵DE垂直平分AB∴AE設CE=x，則在Rt△ACE中，∴8解得x=∴tan∠CAE20.【答案】（1）平均數：7.8環；中位數：8環；眾數：8環（2）甲，見解析【考點】求一組數據的平均數中位數運用眾數做決策運用方差做決策【解析】（1）根據平均數、中位數、眾數的求解方法進行解答即可；（2）根據相關統計量和折線統計圖進行分析即可．【解答】（1）解：甲隊員射擊成績：5,乙隊員射擊成績：5,甲平均成績：5+甲中位數：8+82=8（2）挑選甲，理由如下：根據折線統計圖的趨勢看，甲狀態持續上升；

甲射擊成績方差小于乙射擊成績方差，說明甲比乙更穩定；21.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點】三角形內角和定理尺規作圖——作角平分線【解析】（1）根據等邊對等角和三角形內角和定理可證明∠OAB（2）根據題意結合角平分線的尺規作圖方法作圖即可．【解答】解：（1）證明：由作圖可知：OA=∴∠OAB∠OPQ∴∠OAB∴PQ（2）解：作圖如下：22.【答案】（1）20分鐘（2）y（3）僅從可工作時間和加熱成本考慮，間歇加熱工作更節約成本，計算見解析【考點】求一次函數解析式反比例函數的應用待定系數法求反比例函數解析式【解析】此題主要考查了反比例函數與一次函數的應用，掌握知識點的應用是解題的關鍵．1利用待定系數法求出解析式，然后把y=2利用待定系數法即可求解；3根據反比例函數與一次函數的性質即可求解．【解答】（1）解：由圖可知加熱時，y關于x的函數為一次函數，∴可設解析式為y=將點0,30，b=3010k∴y關于x的函數解析式為y當y=90時，3x+∴第一次加熱到90°時間為20（2）解：由題意可設加熱后y關于x的表達式為y=將20,90代入，得∴y關于x的表達式為y（3）解：由題意可知，加熱時長為10分鐘．恒溫階段8×費用為：10×間歇加熱工作：對于y=1800x，令y除第一次加熱到60?°C需要10分鐘，后續60?°C加熱到90?°C費用為：250×∵25000∴僅從可工作時間和加熱成本考慮，間歇加熱工作更節約成本．23.【答案】（1）y（2）見解析（3）±【考點】待定系數法求二次函數解析式二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質拋物線與x軸的交點【解析】（1）方法1：根據拋物線上縱坐標相同的兩點關于對稱軸對稱，先求出對稱軸，進而得到a的值，確定函數表達式；方法2：用待定系數法代入求解，確定函數表達式；（2）通過計算二次函數對應的一元二次