2025年中考模擬試題·數學注意事項：你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.實數，，，在數軸上對應點位置如圖所示，這四個數中，絕對值最小的是（）A. B. C. D.2.湖南自古就有“魚米之鄉”的美譽，明清時期更有“湖廣熟，天下足”之說，如圖①量某糧倉的實物圖，圖②是其抽離出來的幾何體，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.左視圖與俯視圖相同C.主視圖與俯視圖相同 D.三個視圖完全相同3.“神舟十九號”載人飛船于2025年4月30日13時08分在東風著陸場東區成功著陸，東風著陸場占地面積約方米．數科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，兩條直線，平行，從點光源射出的光線射到直線上的點處，入射角為，然后反射光線射到直線上的點處，當這束光線繼續從點反射出去后，反射光線與直線的夾角的度數為（）A. B. C. D.7.黃山風景區目前可供游客進出的有西大門、北大門、南大門．某周末小敏和小輝相約去黃山游玩，游玩結束后，他們隨機選擇一個入口離開景區，則他們恰好從同一個入口離開的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，是半徑為6的的直徑，是弦，是弧的中點，與相交于點，若為的中點，則的長為（）A. B. C. D.9.關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則下列成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.如圖，在邊長為的正方形中，點，分別為邊，上的點，且，與交于點，連結．取的中點，連結，，則的最小值為（）A.6 B. C.3 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：______．12.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；②作直線交于點，連接．若，，則的周長為______．13.如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于點，，過點作軸，交反比例函數于點．若，則______．14.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，將點向右平移個單位長度，得到點，點在拋物線上．（1）拋物線的對稱軸是直線______．（2）已知點，，若拋物線與線段恰有一個公共點，則的取值范圍是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.化簡：．16.隨著校園對信息化教學需求的提升，某學校計劃采購一批教學設備．通過調查，將獲取的相關數據整理如下表：購買數量總費用（單位：萬元）甲型設備乙型設備分別求甲、乙兩種型號的設備的單價．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的．（2）畫出繞原點旋轉后得到的．（3）請直接寫出的外心的坐標．18.將一張等邊三角形紙片分成四個大小、形狀一樣的等邊三角形（如圖所示），記為第1次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法分成四部分，記為第2次操作．若每次都把右下角的等邊三角形按此方法分成四部分，如此循環進行下去．（1）若操作4次，則總共能得到_____個等邊三角形．（2）若原等邊三角形的邊長為1，設表示第次操作得到的最小的等邊三角形的邊長，如，．①______（用含的式子表示）；②計算______．（3）運用（2）的結論，計算的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.自行車是低碳出行常見代步工具，圖1是一輛自行車的實物圖，圖2是這輛自行車的部分結構的幾何示意圖，其中車架檔，，，車架檔，，車架檔，前軸軸心、中軸軸心、后軸軸心在同一直線上，求前、后軸軸心，之間的距離．（結果精確到，參考數據：，，，）20.中，點O在上，以為半徑的恰好與相切，切點為D，連接，且．（1）求證：．（2）設，，求的半徑之長．六、（本題滿分12分）21.為了解學生對歷史知識掌握程度，某校舉辦了一場歷史知識競賽．為進一步剖析競賽情況，從中抽取部分學生的成績，并繪制成如下的競賽成績分組統計表和扇形統計圖．其中“”這組的數據如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．競賽成績分組統計表如下：組別競賽成績分組頻數平均分188328839241097請根據以上信息，解答下列問題：（1）______，______．（2）“”這組數據的眾數是______分，中位數是______分．（3）若競賽成績達到96分以上（不含96分）的學生可以獲獎，請你估計全校1500名學生中獲獎的人數．七、（本題滿分12分）22.在中，，于點，為射線上一點，連接，交直線于點．（1）如圖1，點在線段上，若，求證：．（2）若，．①如圖2，點在線段上，求的值；②如圖3，點在線段延長線上，若，求的長．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標系中，拋物線（a為常數）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B，若拋物線的對稱軸為直線．（1）求a的值；（2）若點是拋物線上的點，且，求證：點A，B，C三點共線；（3）點，是拋物線上的兩點，記拋物線在P，Q之間的部分為圖象G（包含P，Q兩點），若圖象G上任意兩點縱坐標之差的最大值是3，求t的值．

2025年中考模擬試題·數學注意事項：你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】14【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】甲型設備的單價是萬元，乙型設備的單價是萬元四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【18題答案】【答案】（1）（2）①；②（3）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【答案】前、后軸軸心，之間的距離為【20題答案】