東華理工大學《基礎拓撲（Ⅰ）》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
東華理工大學《基礎拓撲（Ⅰ）》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
東華理工大學《基礎拓撲（Ⅰ）》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
東華理工大學《基礎拓撲（Ⅰ）》2023-2024學年第二學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁東華理工大學

《基礎拓撲（Ⅰ）》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由方程所確定的曲面是哪種曲面？（）A.球面B.圓錐面C.圓柱面D.拋物面2、級數的和為（）A.B.C.D.3、設，則y'等于（）A.B.C.D.4、設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.5、計算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π6、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.7、設函數f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)8、設有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π9、求曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.10、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。2、求函數的定義域為____。3、定積分。4、設向量，，若向量與向量垂直，則。5、求曲線，在處的切線方程為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，，。證明：。2、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在上可導，，且單調遞增。證明：函數在上單調遞增。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）有一曲線方程為，直線

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