§4.3三角函數的圖象和性質高考文數

(課標Ⅱ專用)1.(2017課標全國Ⅱ,3,5分)函數f(x)=sin

的最小正周期為

()A.4πB.2πC.πD.

五年高考A組統一命題·課標卷題組答案

C本題考查三角函數的性質.由題意得ω=2,所以函數f(x)=sin

的最小正周期T=

=π.故選C.2.(2017課標全國Ⅲ,6,5分)函數f(x)=

sin

+cos

的最大值為

()A.

B.1

C.

D.

答案

A∵f(x)=

sin

+cos

=

+

cosx+

sinx=

sinx+

cosx=

×2sin

=

sin

,∴f(x)的最大值為

.故選A.一題多解

∵cos

=cos

=sin

=sin

,∴f(x)=

sin

,∴f(x)max=

.故選A.3.(2016課標全國Ⅱ,3,5分)函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則

()

A.y=2sin

B.y=2sin

C.y=2sin

D.y=2sin

答案

A由題圖可知A=2,

=

-

=

,則T=π,所以ω=2,則y=2sin(2x+φ),因為題圖經過點

,所以2sin

=2,所以

+φ=2kπ+

,k∈Z,即φ=2kπ-

,k∈Z,當k=0時,φ=-

,所以y=2sin

,故選A.解后反思

由三角函數的圖象求其解析式的常規思路就是逆用“五點法”.由最高點和最低點

的縱坐標之差的一半確定A的值,由相鄰對稱中心的橫坐標差的絕對值確定最小正周期(即得ω),

再用代入法求得最后一個參數φ.4.(2016課標全國Ⅰ,6,5分)將函數y=2sin

的圖象向右平移

個周期后,所得圖象對應的函數為

()A.y=2sin

B.y=2sin

C.y=2sin

D.y=2sin

答案

D該函數的周期為π,將其圖象向右平移

個單位后,得到的圖象對應的函數為y=2sin

=2sin

,故選D.易錯警示

三角函數圖象的平移變換中,“左加右減”是對x而言的,將x變為x-

,而不是將2x變為2x-

.評析本題主要考查三角函數圖象的平移變換,注意“左加右減”僅針對x.5.(2015課標Ⅰ,8,5分,0.435)函數f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調遞減區間為

()

A.

,k∈ZB.

,k∈ZC.

,k∈ZD.

,k∈Z答案

D由題圖可知

=

-

=1,所以T=2,ω=π,又由題圖知f

=0,即

+φ=

+2kπ,k∈Z,得φ=

+2kπ,k∈Z,此時f(x)=cos

=cos

,k∈Z,由2kπ<πx+

<2kπ+π,k∈Z,得2k-

<x<2k+

,k∈Z,所以f(x)的單調遞減區間為

,k∈Z,故選D.6.(2014課標Ⅰ,7,5分,0.396)在函數①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos

,④y=tan

中,最小正周期為π的所有函數為

()A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③答案

A①y=cos|2x|=cos2x,最小正周期為π;②由圖象知y=|cosx|的最小正周期為π;③y=cos

的最小正周期T=

=π;④y=tan

的最小正周期T=

.因此選A.7.(2016課標全國Ⅲ,14,5分)函數y=sinx-

cosx的圖象可由函數y=2sinx的圖象至少向右平移

個單位長度得到.答案

解析函數y=sinx-

cosx=2sin

的圖象可由函數y=2sinx的圖象至少向右平移

個單位長度得到.評析本題考查了三角函數的圖象平移及兩角差的正弦公式的逆用,屬于中檔題.8.(2013課標Ⅱ,16,5分,0.153)函數y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的圖象向右平移

個單位后,與函數y=sin

的圖象重合,則φ=

.答案

π解析令y=f(x)=cos(2x+φ),將其圖象向右平移

個單位后得f

=cos

=cos(2x+φ-π)=sin

(2x+φ-π)+

=sin

2x+φ-

,因為與y=sin

的圖象重合,所以φ-

=

+2kπ(k∈Z),所以φ=2kπ+

π(k∈Z),又-π≤φ<π,所以φ=

π.解后反思

當平移前解析式中含有參數時,可以考慮從平移后的結論中逆向思考,如本題可認為

是把函數y=sin

的圖象左移

個單位后,與函數y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的圖象重合,從而求得待求參數;另外,圖象變換時,如果是橫向平移,一定要注意“左加右減”僅針對x.1.(2017天津,7,5分)設函數f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f

=2,f

=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則

()A.ω=

,φ=

B.ω=

,φ=-

C.ω=

,φ=-

D.ω=

,φ=

B組自主命題·省（區、市）卷題組答案

A本題考查三角函數的圖象和性質.∵f

=2,f

=0,f(x)的最小正周期大于2π,∴

=

-

=

,得T=3π,則ω=

=

,又f

=2sin

=2,∴sin

=1.∴

+φ=2kπ+

,k∈Z,∴φ=2kπ+

,k∈Z.∵|φ|<π,∴φ=

,故選A.易錯警示

根據f(x)的最小正周期T>2π,可知

T=

-

=

,得T=3π.若不注意已知條件,則容易出現

T=

,得T=π,從而造成錯誤.思路分析

由三角函數的圖象(圖略)可知

=

-

=

,得T=3π,ω=

,然后將

代入y=f(x)中解出φ的值即可.2.(2017山東,7,5分)函數y=

sin2x+cos2x的最小正周期為

()A.

B.

C.πD.2π答案

C本題考查三角函數輔助角公式及三角函數的性質.y=

sin2x+cos2x=2sin

,從而最小正周期T=

=π.3.(2016四川,4,5分)為了得到函數y=sin

的圖象,只需把函數y=sinx的圖象上所有的點

()A.向左平行移動

個單位長度B.向右平行移動

個單位長度C.向上平行移動

個單位長度D.向下平行移動

個單位長度答案

A根據“左加右減”的原則可知,把函數y=sinx的圖象上所有的點向左平行移動

個單位長度可得y=sin

的圖象.故選A.評析本題考查三角函數圖象的平移變換.4.(2016天津,8,5分)已知函數f(x)=sin2

+

sinωx-

(ω>0),x∈R.若f(x)在區間(π,2π)內沒有零點,則ω的取值范圍是

()A.

B.

∪

C.

D.

∪

答案

D

f(x)=

+

sinωx-

=

(sinωx-cosωx)=

sin

,∵x∈(π,2π),ω>0,∴ωx-

∈

,∵f(x)在區間(π,2π)內沒有零點,∴有以下兩種情況:①

?(2kπ,2kπ+π),k∈Z,則有

k∈Z,得ω∈

,k∈Z,當k=0時,ω∈

;②

?(2kπ+π,2kπ+2π),k∈Z,則有

k∈Z,得ω∈

,k∈Z,當k=-1時,ω∈

,又ω>0,∴ω∈

.綜上,ω∈

∪

,故選D.疑難突破

將函數化簡為f(x)=

sin

,將ωx-

看作一個整體,借助函數y=sinx的圖象得出f(x)在(π,2π)內沒有零點時需滿足的條件,建立不等式組求解.評析本題主要考查三角恒等變換及三角函數的圖象和函數的零點,是一道綜合性較強的題.借

助圖象,建立不等式組求解.5.(2015山東,4,5分)要得到函數y=sin

的圖象,只需將函數y=sin4x的圖象

()A.向左平移

個單位

B.向右平移

個單位C.向左平移

個單位

D.向右平移

個單位答案

B因為y=sin

=sin

,易知只需將y=sin4x的圖象向右平移

個單位,即得y=sin

的圖象,故選B.6.(2014安徽,7,5分)若將函數f(x)=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位,所得圖象關于y軸對稱,

則φ的最小正值是

()A.

B.

C.

D.

答案

C由f(x)=sin2x+cos2x=

sin

知f(x)圖象的對稱軸方程為x=

+

(k∈Z),因此在y軸左側且離y軸最近的對稱軸方程為x=-

.依題意結合圖象知,φ的最小正值為

,故選C.評析本題考查三角函數的圖象和性質.7.(2014天津,8,5分)已知函數f(x)=

sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點中,若相鄰交點距離的最小值為

,則f(x)的最小正周期為

()A.

B.

C.πD.2π答案

C

f(x)=

sinωx+cosωx=2sin

,由2sin

=1,得sin

=

,設x1,x2分別為距離最小的相鄰交點的橫坐標,則ωx1+

=2kπ+

(k∈Z),ωx2+

=2kπ+

(k∈Z),兩式相減,得x2-x1=

=

,所以ω=2,故f(x)=2sin

的最小正周期為π,選C.8.(2015四川,5,5分)下列函數中,最小正周期為π的奇函數是()A.y=sin

B.y=cos

C.y=sin2x+cos2x

D.y=sinx+cosx答案

B

y=cos

=-sin2x,∴y=cos

是最小正周期為π的奇函數,故選B.9.(2014福建,7,5分)將函數y=sinx的圖象向左平移

個單位,得到函數y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是

()A.y=f(x)是奇函數B.y=f(x)的周期為πC.y=f(x)的圖象關于直線x=

對稱D.y=f(x)的圖象關于點

對稱答案

D將函數y=sinx的圖象向左平移

個單位,得到函數y=f(x)的圖象,則y=f(x)=sin

=cosx.此函數為偶函數,周期為2π.由于f

=cos

=cos

=0,所以y=f(x)的圖象關于點

對稱,故選D.10.(2014重慶,13,5分)將函數f(x)=sin(ωx+φ)

圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,再向右平移

個單位長度得到y=sinx的圖象,則f

=

.答案

解析

y=sinx

y=sin

y=sin

,即f(x)=sin

,∴f

=sin

=sin

=

.11.(2014山東,12,5分)函數y=

sin2x+cos2x的最小正周期為

.答案

π解析

y=

sin2x+cos2x=

sin2x+

=

sin2x+

cos2x+

=sin

+

,所以該函數的最小正周期為π.12.(2017北京,16,13分)已知函數f(x)=

cos

-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當x∈

時,f(x)≥-

.解析本題考查三角恒等變換,三角函數的性質.(1)f(x)=

cos2x+

sin2x-sin2x=

sin2x+

cos2x=sin

.所以f(x)的最小正周期T=

=π.(2)因為-

≤x≤

,所以-

≤2x+

≤

.所以sin

≥sin

=-

.所以當x∈

時,f(x)≥-

.易錯警示

正確化簡y=f(x)是解題的關鍵.在(2)中,證明f(x)≥-

時容易忽視x的取值范圍.13.(2017浙江,18,14分)已知函數f(x)=sin2x-cos2x-2

sinx·cosx(x∈R).(1)求f

的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區間.解析本題主要考查三角函數的性質及其變換等基礎知識,同時考查運算求解能力.(1)由sin

=

,cos

=-

,f

=

-

-2

×

×

,得f

=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2x與sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-

sin2x=-2sin

.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函數的性質得

+2kπ≤2x+

≤

+2kπ,k∈Z,解得

+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z.所以,f(x)的單調遞增區間是

(k∈Z).14.(2016北京,16,13分)已知函數f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的單調遞增區間.解析(1)因為f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=

sin

,

(3分)所以f(x)的最小正周期T=

=

.

(4分)依題意,

=π,解得ω=1.

(6分)(2)由(1)知f(x)=

sin

.函數y=sinx的單調遞增區間為

(k∈Z).

(8分)由2kπ-

≤2x+

≤2kπ+

(k∈Z),得kπ-

≤x≤kπ+

(k∈Z).

(12分)所以f(x)的單調遞增區間為

(k∈Z).

(13分)易錯警示

本題函數解析式中含有參數ω,在用倍角公式時要注意轉化成“2ωx”,在求單調區

間時,也要注意x的系數.評析本題考查了倍角公式、輔助角公式和正弦型函數的單調區間等知識,屬中檔題.15.(2015安徽,16,12分)已知函數f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區間

上的最大值和最小值.解析(1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=

sin

+1,所以函數f(x)的最小正周期為T=

=π.(2)由(1)的計算結果知,f(x)=

sin

+1.當x∈

時,2x+

∈

,由正弦函數y=sinx在

上的圖象知,當2x+

=

,即x=

時,f(x)取最大值

+1;當2x+

=

,即x=

時,f(x)取最小值0.綜上,f(x)在

上的最大值為

+1,最小值為0.評析本題考查三角恒等變換,三角函數的周期性及最值.1.(2014浙江,4,5分)為了得到函數y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數y=

cos3x的圖象

()A.向右平移

個單位

B.向右平移

個單位C.向左平移

個單位

D.向左平移

個單位C組教師專用題組答案

A∵y=sin3x+cos3x=

cos

=

cos

,∴將y=

cos3x的圖象向右平移

個單位即可得到y=

·cos

的圖象,故選A.2.(2014陜西,2,5分)函數f(x)=cos

的最小正周期是

()A.

B.πC.2πD.4π答案

B

T=

=

=π.故選B.3.(2014四川,3,5分)為了得到函數y=sin(x+1)的圖象,只需把函數y=sinx的圖象上所有的點

(

)A.向左平行移動1個單位長度B.向右平行移動1個單位長度C.向左平行移動π個單位長度D.向右平行移動π個單位長度答案

A根據平移法則“左加右減”可知,將函數y=sinx的圖象上所有的點向左平行移動1個

單位長度即可得到函數y=sin(x+1)的圖象.4.(2013四川,6,5分)函數f(x)=2sin(ωx+φ)

的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是

()

A.2,-

B.2,-

C.4,-

D.4,

答案

A由題圖可知

=

-

?T=π,則ω=

=2.又圖象過點

,∴f

=2,則2sin

=2?sin

=1,∵-

<φ<

,∴

<

+φ<

,故

+φ=

,即φ=-

.故選A.5.(2013福建,9,5分)將函數f(x)=sin(2x+θ)

的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經過點P

,則φ的值可以是

()A.

B.

C.

D.

答案

B依題意知g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),因為f(x),g(x)的圖象都經過點P

,所以

因為-

<θ<

,所以θ=

,θ-2φ=2kπ+

或θ-2φ=2kπ+

(k∈Z),即φ=-kπ或φ=-kπ-

(k∈Z).在φ=-kπ-

(k∈Z)中,取k=-1,即得φ=

,故選B.6.(2013湖北,6,5分)將函數y=

cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱,則m的最小值是

()A.

B.

C.

D.

答案

B將函數y=

cosx+sinx的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,得到函數y=2sin

的圖象關于y軸對稱,∴x=0為其對稱軸方程,∴m+

=

+kπ(k∈Z),∴m=

+kπ(k∈Z).∵m>0,∴當k=0時,mmin=

.選B.7.(2013天津,6,5分)函數f(x)=sin

在區間

上的最小值為

()A.-1

B.-

C.

D.0答案

B∵0≤x≤

,∴-

≤2x-

≤

.由正弦函數y=sinx的圖象可知,當2x-

=-

時,f(x)取得最小值,為sin

=-

.選B.8.(2013浙江,6,5分)函數f(x)=sinxcosx+

cos2x的最小正周期和振幅分別是

()A.π,1

B.π,2

C.2π,1

D.2π,2答案

A∵f(x)=sinxcosx+

cos2x=

sin2x+

cos2x=sin

,∴最小正周期和振幅分別是π,1.故選A.9.(2015湖北,18,12分)某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)

在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:(1)請將上表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式;(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動

個單位長度,得到y=g(x)圖象,求y=g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心.ωx+φ0

π

2πx

Asin(ωx+φ)05

-50ωx+φ0

π

2πx

πAsin(ωx+φ)050-50解析(1)根據表中已知數據,解得A=5,ω=2,φ=-

.數據補全如下表:且函數表達式為f(x)=5sin

.(2)由(1)知f(x)=5sin

,因此,g(x)=5sin

=5sin

.令2x+

=kπ,k∈Z,解得x=

-

,k∈Z.即y=g(x)圖象的對稱中心為

,k∈Z,其中離原點O最近的對稱中心為

.10.(2014四川,17,12分)已知函數f(x)=sin

.(1)求f(x)的單調遞增區間;(2)若α是第二象限角,f

=

cos

cos2α,求cosα-sinα的值.解析(1)因為函數y=sinx的單調遞增區間為

-

+2kπ,

+2kπ

,k∈Z,由-

+2kπ≤3x+

≤

+2kπ,k∈Z,得-

+

≤x≤

+

,k∈Z.所以函數f(x)的單調遞增區間為

-

+

,

+

,k∈Z.(2)由已知,有sin

=

cos

(cos2α-sin2α),所以sinαcos

+cosαsin

=

cosαcos

-sinαsin

(cos2α-sin2α),即sinα+cosα=

(cosα-sinα)2(sinα+cosα).當sinα+cosα=0時,由α是第二象限角,知α=

+2kπ,k∈Z.此時cosα-sinα=-

.當sinα+cosα≠0時,有(cosα-sinα)2=

.由α是第二象限角,知cosα-sinα<0,此時cosα-sinα=-

.綜上所述,cosα-sinα=-

或-

.評析本題主要考查正弦函數的性質,二倍角與和差角公式,簡單的三角恒等變換等基礎知識,

考查運算求解能力,考查分類與整合、化歸與轉化等數學思想.11.(2013湖南,16,12分)已知函數f(x)=cosx·cos

.(1)求f

的值;(2)求使f(x)<

成立的x的取值集合.解析(1)f

=cos

·cos

=-cos

·cos

=-

=-

.(2)f(x)=cosx·cos

=cosx·

=

cos2x+

sinxcosx=

(1+cos2x)+

sin2x=

cos

+

.f(x)<

等價于

cos

+

<

,即cos

<0.于是2kπ+

<2x-

<2kπ+

,k∈Z.解得kπ+

<x<kπ+

,k∈Z.故使f(x)<

成立的x的取值集合為

x

kπ+

<x<kπ+

,k∈Z

.1.(2017廣東東莞二模)函數y=sin

圖象的一條對稱軸是()A.x=-

B.x=

C.x=

D.x=

三年模擬選擇題（每題5分，共45分）A組2015—2017年高考模擬·基礎題組(時間：20分鐘分值：45分)答案

D4x-

=kπ+

(k∈Z)?x=

+

(k∈Z),當k=1時,x=

,故選D.2.(2017廣西南寧二模)若以函數y=Asinωx(ω>0)的圖象中相鄰三個最值點為頂點的三角形是面

積為1的直角三角形,則ω的值為

()A.1

B.2

C.πD.2π答案

C如圖所示,由題意可得S△ABC=

AB×BC=1,∴AB=BC=

,則最小正周期T=AC=2,∴ω=

=π.故選C.

3.(2017陜西渭南二模)函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象中相鄰的兩個對稱中心的距離為

,若角φ的終邊經過點(3,

),則f(x)圖象的一條對稱軸為

()A.x=

B.x=

C.x=

D.x=-

答案

A由題意可得函數的最小正周期為

=2×

=π,∴ω=2.∵角φ的終邊經過點(3,

),∴tanφ=

,∵0<φ<π,∴φ=

,∴f(x)=sin

,∵2x+

=

+kπ(k∈Z),即x=

+

(k∈Z),∴f(x)圖象的對稱軸為x=

+

(k∈Z).當k=0時,f(x)圖象的一條對稱軸為x=

,故選A.4.(2017廣東廣州4月綜合測試)已知函數f(x)=2sin

(ω>0)的圖象在區間[0,1]上恰有3個最高點,則ω的取值范圍為

()A.

B.

C.

D.[4π,6π)答案

C因為函數f(x)=2sin

(ω>0)的圖象在區間[0,1]上恰有3個最高點,所以4π+

≤ω×1+

<6π+

?

≤ω<

,ω的取值范圍為

,故選C.5.(2016廣東3月適應性考試,5)三角函數f(x)=sin

+cos2x的振幅和最小正周期分別是

()A.

,

B.

,πC.

,

D.

,π答案

B

f(x)=sin

cos2x-cos

sin2x+cos2x=

cos2x-

sin2x=

=

cos

,故選B.6.(2016河北衡水二中模擬,5)已知角φ的終邊經過點P(-4,3),函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相

鄰兩條對稱軸之間的距離等于

,則f

的值為

()A.

B.

C.-

D.-

答案

D由角φ的終邊經過點P(-4,3),可得cosφ=

,sinφ=

.根據函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

,可得周期為

=2×

,解得ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ),∴f

=sin

=cosφ=-

.故選D.7.(2016山東三校4月聯考,7)如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)在區間

上的圖象,為了得到y=sinx(x∈R)的圖象,只要將函數f(x)的圖象上所有的點

()

A.向左平移

個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

,縱坐標不變B.向右平移

個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變C.向左平移

個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

,縱坐標不變D.向右平移

個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變答案

D由題圖可知A=1,T=

-

=π,∴ω=

=2.∵函數f(x)的圖象過點

,且

在函數的單調遞減區間上,∴sin

=0,∴

π+φ=π+2kπ,k∈Z,∴φ=

+2kπ,k∈Z,∴f(x)=sin

=sin

(k∈Z).故將函數f(x)=sin

圖象向右平移

個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,可得y=sinx的圖象,故選D.8.(2016湖南長沙一模,9)函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示,其中A,B兩點

之間的距離為5,則f(x)的單調遞增區間是

()

A.[6k-1,6k+2](k∈Z)

B.[6k-4,6k-1](k∈Z)C.[3k-1,3k+2](k∈Z)

D.[3k-4,3k-1](k∈Z)答案

B|AB|=5,|yA-yB|=4,所以|xA-xB|=3,即

=3,T=6,所以ω=

=

.因為f(x)=2sin

過點(2,-2),即2sin

=-2,所以sin

=-1,因為0≤φ≤π,所以

+φ=

,解得φ=

,故f(x)=2sin

,由2kπ-

≤

x+

≤2kπ+

,k∈Z,得6k-4≤x≤6k-1,k∈Z,故函數f(x)的單調遞增區間為[6k-4,6k-1](k∈Z).故選B.9.(2015吉林實驗中學二模,7)函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)對任意x都有f

=f

,則f

等于

()A.2或0

B.-2或2C.0

D.-2或0答案

B因為函數f(x)=2sin(ωx+φ)對任意x都有f

=f

,所以該函數圖象關于直線x=

對稱,因為在對稱軸處對應的函數值為最大值或最小值,所以選B.1.(2017吉林延邊仿真考試)設函數f(x)=sin

,若方程f(x)=a恰好有三個根,分別為x1,x2,x3(x1<x2<x3),則x1+2x2+x3的值為

()A.

B.

C.πD.

一、選擇題（每題5分，共30分）B組2015—2017年高考模擬·綜合題組(時間：25分鐘分值：50分)答案

A由題意x∈

,當x=

時,函數f(x)取得最大值,當x=

π時,函數f(x)取得最小值,根據圖象可得x1,x2關于x=

對稱,則x1+x2=2×

=

,x2,x3關于x=

π對稱,故x2+x3=2×

π=

π,所以x1+2x2+x3=

+

π=

π,故選A.

2.(2017吉林第三次調研測試)已知函數y=Asin(ωx+φ)+m的最大值為4,最小值為0.兩個對稱軸間

的最短距離為

,直線x=

是其圖象的一條對稱軸,則符合條件的解析式為

()A.y=-2sin

+2

B.y=2sin

+2C.y=-2sin

D.y=4sin

答案

A由題意可知,m=2,A=2或-2,又T=2×

=π,即ω=2,2×

+φ=kπ+

,k∈Z,當k=0時,φ=

,故選A.3.(2017廣東深圳第二次調研考試)已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)

的圖象如圖所示,x1,x2∈

,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,則f(x1+x2)=()

A.1

B.

C.

D.2答案

A由f(x1)=f(x2)(x1≠x2)及函數f(x)的圖象可知x1+x2=2×

=

,又T=4×

=π,所以ω=

=

=2,2×

+φ=2kπ+

,k∈Z,所以φ=

+2kπ,k∈Z,取φ=

,即f(x)=2sin

,所以f(x1+x2)=f

=2sin

=2sin

=1,故選A.4.(2017安徽六安一中二模)已知f(x)=sin(ωx+φ)

滿足f

=-f(x),若其圖象向左平移

個單位后得到的函數為奇函數,則f(x)的解析式可以為

()A.f(