第第頁2021-2022學年廣東省廣州市越秀區七年級下期末數學模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）2．下列說法不正確的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．﹣9是81的一個平方根 C．9的平方根是3 D．3．如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數是（）A．65° B．60° C．55° D．75°5．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．對全國中學生睡眠時間的調查 B．對玉兔二號月球車零部件的調查 C．對廣州冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查 D．對廣州新聞頻道收視率的調查6．某校隨機抽查若干名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，把所得數據繪制成頻數分布直方圖（如圖），則仰臥起坐次數不小于15次且小于20次的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.47．如圖，數軸上點A表示的實數是（）A．1 B． C． D．8．在實數，3，0，0.5中，最小的數是（）A． B．3 C．0 D．0.59．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤210．如圖，在一個三角形三個頂點和中心處的每個“〇”中各填有一個式子，如果圖中任意三個“〇”中的式子之和均相等，那么a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．0二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A'，則點A'的坐標是．12．已知一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，且這兩個角的差是30°，則這兩個角的度數分別是．13．如圖是某校參加各興趣小組的學生人數分布扇形統計圖，則書畫部分所對應圓心角為．14．已知（a﹣1）2+|b+1|+＝0，則a+b+c＝．15．已知點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y軸的距離等于4，則點N的坐標是．16．在①﹣3.14②③0.222…④0⑤﹣⑥1.212211221112…中，有理數是，無理數是；（填序號）三．解答題（共7小題，滿分72分）17．（6分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）18．（18分）解下列方程組或者不等式組（1）解方程組：（2）解不等式組：19．（8分）某校為了了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現將收集到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．（1）這次共抽取名學生進行調查，扇形統計圖中的x＝；（2）請補全統計圖；（3）在扇形統計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校喜愛“二胡”的學生約有名．20．（8分）如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結論．（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區域（不含邊界，其中區域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（不要求證明）．21．（10分）如圖，正方形網格的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中四條線段的端點均在格點上．（1）平移圖中的線段，你能使哪三條線段首尾連接構成一個格點三角形，請畫出平移后的圖形；（2）判斷并說明三角形的形狀．22．（10分）某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規定：①門票每人60元，無優惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？23．（12分）某工廠現有甲種原料3600kg，乙種原料2410kg，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共500件，產品每月均能全部售出．已知生產一件A產品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生產一件B種產品需甲種原料4kg和乙種原料8kg．（1）設生產x件A種產品，寫出x應滿足的不等式組．（2）問一共有幾種符合要求的生產方案？并列舉出來．（3）若有兩種銷售定價方案，第一種定價方案可使A產品每件獲得利潤1.15萬元，B產品每件獲得利潤1.25萬元；第二種定價方案可使A和B產品每件都獲得利潤1.2萬元；在上述生產方案中哪種定價方案盈利最多？（請用數據說明）

2021-2022學年廣東省廣州市越秀區七年級下期末數學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【分析】根據點在y軸上，可知P的橫坐標為0，即可得m的值，再確定點P的坐標即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴點P的坐標是（0，﹣2）．故選：B．【點評】解決本題的關鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標為0．2．下列說法不正確的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．﹣9是81的一個平方根 C．9的平方根是3 D．【分析】分別根據平方根的定義，立方根的定義判斷即可．【解答】解：A.0.4的平方根是±，故本選項符合題意；B．﹣9是81的一個平方根，故本選項不合題意；C.9的平方根是±3，故本選項不合題意；D.，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關鍵．3．如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據平行線的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選：C．【點評】此題考查了平行線的判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，弄清截線與被截線．4．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數是（）A．65° B．60° C．55° D．75°【分析】首先證明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故選：C．【點評】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．對全國中學生睡眠時間的調查 B．對玉兔二號月球車零部件的調查 C．對廣州冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查 D．對廣州新聞頻道收視率的調查【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似作答．【解答】解：A、對全國中學生睡眠時間的調查用抽樣調查，錯誤；B、對玉兔二號月球車零部件的調查用全面調查，正確；C、對廣州冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查用抽樣調查，錯誤；D、對廣州新聞頻道收視率的調查用抽樣調查，錯誤；故選：B．【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6．某校隨機抽查若干名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，把所得數據繪制成頻數分布直方圖（如圖），則仰臥起坐次數不小于15次且小于20次的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】結合頻數分布直方圖，根據頻率＝頻數÷總數，直接代入求解即可．【解答】解：仰臥起坐次數不小于15次且小于20次的頻率是：＝0.1；故選：A．【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，解題的關鍵是掌握頻率＝頻數÷總數．7．如圖，數軸上點A表示的實數是（）A．1 B． C． D．【分析】利用勾股定理可求出扇形的半徑，結合圓心在﹣1即可得出點A表示的數．【解答】解：＝，∴點A表示的數為﹣1．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理以及實數與數軸，利用勾股定理求出扇形的半徑是解題的關鍵．8．在實數，3，0，0.5中，最小的數是（）A． B．3 C．0 D．0.5【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【解答】解：根據題意可得：﹣＜0＜0.5＜3，所以最小的數是﹣，故選：A．【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．9．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【分析】先求出每個不等式的解集，再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【解答】解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因為不等式組無解，所以根據“大大小小解不了”原則，m≤2．故選：D．【點評】此題的實質是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．如圖，在一個三角形三個頂點和中心處的每個“〇”中各填有一個式子，如果圖中任意三個“〇”中的式子之和均相等，那么a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果．【解答】解：根據題意得：，解得：a＝1，故選：A．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A'，則點A'的坐標是（﹣1，1）．【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【解答】解：將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A'的坐標為（1﹣2，﹣2+3），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12．已知一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，且這兩個角的差是30°，則這兩個角的度數分別是75°、105°．【分析】由兩角的兩邊互相垂直可得出兩角相等或互補，然后再根據這兩個角的差是30°可知，該這個角互補，從而可求得這兩個角的度數．【解答】解：∵一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，∴這兩個角相等或互補．又∵這兩個角的差是30°，∴這兩個角互補．設一個角為x，則另一個角為x+30°，根據題意可知：x+x+30°＝180°．解得：x＝75°，x+30°＝75°+30°＝105°．故答案為：75°、105°．【點評】本題主要考查的是垂線的定義，根據題意得到這兩個角相等或互補是解題的關鍵．13．如圖是某校參加各興趣小組的學生人數分布扇形統計圖，則書畫部分所對應圓心角為72°．【分析】用書畫部分所占的百分比乘以360°即可．【解答】解：書畫部分所對應圓心角＝360°×20%＝72°．故答案為72°．【點評】本題考查了扇形統計圖：先算出各部分在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數＝部分占總體的百分比×360°．14．已知（a﹣1）2+|b+1|+＝0，則a+b+c＝2．【分析】先依據非負數的性質求得a、b、c的值，然后再代入計算即可．【解答】解：（a﹣1）2+|b+1|+＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝2．∴a+b+c＝1+（﹣1）+2＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查的是非負數的性質，依據非負數的性質求得a、b、c的值是解題的關鍵．15．已知點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y軸的距離等于4，則點N的坐標是（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．【分析】根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出b，再根據點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值求出a，然后寫出點N的坐標即可．【解答】解：∵點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝﹣2，∵N到y軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點N的坐標為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．【點評】本題考查了點的坐標，主要利用了平行于x軸的直線上點的坐標特征，點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值．16．在①﹣3.14②③0.222…④0⑤﹣⑥1.212211221112…中，有理數是①③④⑤，無理數是②⑥；（填序號）【分析】根據有理數和無理數的定義判斷即可．【解答】解：在①﹣3.14②③0.222…④0⑤﹣⑥1.212211221112…中，有理數是①③④⑤，無理數是②⑥，故答案為：①③④⑤，②⑥．【點評】本題主要考查實數，解題的關鍵是掌握有理數和無理數的定義．三．解答題（共7小題，滿分72分）17．（6分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對頂角相等）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）【分析】首先確定∠1＝∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2＝∠CGD，則可根據：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD＝∠B，則利用內錯角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對頂角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：（對頂角相等），（同位角相等，兩直線平行），C，（兩直線平行，同位角相等），（內錯角相等，兩直線平行）．【點評】此題考查了平行線的判定與性質．注意數形結合思想的應用．18．（18分）解下列方程組或者不等式組（1）解方程組：（2）解不等式組：【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）整理得①﹣②得7y＝﹣1，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得x+＝2，解得x＝，所以方程組的解為；（2）解不等式①得，x≤4；解不等式②得x＞﹣5，不等式組的解集為﹣5＜x≤4．【點評】本題考查了解二元一次方程組，解不等式組，熟練掌握運算法則和方程的解法是解題的關鍵．19．（8分）某校為了了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現將收集到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．（1）這次共抽取200名學生進行調查，扇形統計圖中的x＝15%；（2）請補全統計圖；（3）在扇形統計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是36度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校喜愛“二胡”的學生約有900名．【分析】（1）依據喜愛古箏的人數數據，即可得到調查的學生人數，根據喜歡竹笛的學生數占總人數的百分比即可得到結論；（2）求二胡的學生數，即可將條形統計圖補充完整；（3）依據“揚琴”的百分比，即可得到“揚琴”所占圓心角的度數；（4）依據喜愛“二胡”的學生所占的百分比，即可得到該校最喜愛“二胡”的學生數量．【解答】解：（1）80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，故答案為：200；15%；（2）喜歡二胡的學生數為200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，補全統計圖如圖所示，（3）扇形統計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是：360°×＝36°，故答案為：36；（4）3000×＝900，答：該校喜愛“二胡”的學生約有有900名．故答案為：900．【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合思想解答．20．（8分）如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結論．（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區域（不含邊界，其中區域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（不要求證明）．【分析】（1）①根據圖形猜想得出所求角度數即可；②根據圖形猜想得出所求角度數即可；③猜想得到三角關系，理由為：延長AE與DC交于F點，由AB與DC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質及等量代換即可得證；（2）分四個區域分別找出三個角關系即可．【解答】解：（1）①∠AED＝70°；②∠AED＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，證明：延長AE交DC于點F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED為△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；（2）根據題意得：點P在區域①時，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；點P在區域②時，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；點P在區域③時，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；點P在區域④時，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．21．（10分）如圖，正方形網格的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中四條線段的端點均在格點上．（1）平移圖中的線段，你能使哪三條線段首尾連接構成一個格點三角形，請畫出平移后的圖形；（2）判斷并說明三角形的形狀．【分析】（1）把線段②不動，平移③④，使線段②③④首尾連接構成一個三角形；（2）先利用勾股定理計算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可證明△ACB為直角三角形．【解答】解：（1）如圖，線段②③④首尾連接構成一個三角形，△ABC為所作；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB為直角三角形，∠ACB＝90°．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22．（10分）某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規定：①門票每人60元，無優惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？【分析】設小型車租x輛，中型車租y輛，先根據“共有70名職工”作為相等關系列出x，y的方程，再根據“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元”作為不等關系列不等式，求x，y的整數解即可．注意求得的解要代入實際問題中檢驗．【解答】解：設小型車租x輛，中型車租y輛，則有：，將4x+11y＝70變形為：4x＝70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5