2026版步步高大一輪高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章必刷小題8解三角形必刷小題8解三角形[分值：73分]一、單項選擇題(每小題5分，共40分)1.(2025·江門模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B＝30°，b＝2，c＝22，則角A的大小為(A.45° B.135°或45°C.15° D.105°或15°答案D解析因為B＝30°，b＝2，c＝22由正弦定理得sinC＝c因為c>b，所以C>B，故C＝45°或135°，可得A＝180°－B－C＝105°或15°.2.(2024·葫蘆島模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ca＝33，B＝π6，△ABC的面積為A.23 B.4 C.2 D.6答案C解析由于ca＝33，故由于B＝π6，△ABC故S＝12acsinB＝整理得12·c·3c·解得c＝2，a＝23利用余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝12＋4－2×23×2×32＝4，解得b＝3.(2024·南京模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知9sin2B＝4sin2A，cosC＝14，則ca等于A.114 B.104 C.113答案D解析∵9sin2B＝4sin2A，∴9b2＝4a2，即b＝2∵cosC＝a∴ca2＝4.寶塔山是延安的標(biāo)志，見證了中國革命的進程，在中國老百姓的心中具有重要地位.如圖，寶塔山的坡度比為7∶3(坡度比即坡面的垂直高度和水平寬度的比)，在山坡A處測得∠CAD＝15°，從A處沿山坡往上前進66m到達B處，在山坡B處測得∠CBD＝30°，則寶塔CD的高為()A.44m B.42m C.48m D.46m答案A解析由題可知∠CAD＝15°，∠CBD＝30°，則∠ACB＝15°，所以BC＝AB＝66，設(shè)坡角為θ，則由題可得tanθ＝7則可求得cosθ＝3在△BCD中，∠BDC＝θ＋90°，由正弦定理可得CD即CD解得CD＝44，故寶塔CD的高為44m.5.在△ABC中，D為邊BC上一點，AD＝6，BD＝3，∠ABC＝45°，則sin∠ADC的值為()A.2＋34C.1＋74答案C解析如圖，在△ABD中，由正弦定理得AD即6故sin∠BAD＝24又BD<AD，則∠BAD<∠ABC，故∠BAD只能是銳角，故cos∠BAD＝144所以sin∠ADC＝sin(∠BAD＋∠ABD)＝24×22＋6.(2025·綿陽模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2025tanA＋2025tanBA.4051 B.4050 C.4048 D.4047答案A解析在△ABC中，可得2025cos即2025·sin故2025·sin(即2025·sin所以2025·sin2CsinA所以2025·c2ab＝a2＋b2-c22ab，即4050c2＝a2＋b2－c2，所以40517.在銳角△ABC中，B＝60°，AB＝1，則AB邊上的高的取值范圍是()A.34，1 C.32，3答案D解析設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則AB邊上的高h＝asinB＝32a由正弦定理得a＝csin由△ABC為銳角三角形，可知30°<C<90°，則tanC>33，所以a＝3從而h∈3因此AB邊上的高的取值范圍是348.(2025·長沙模擬)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AC上的點，AC＝2AB，CD＝1，AE＝3EC，∠ADB＝∠EDC＝α，則cosα等于()A.32 B.33 C.23答案D解析由D是BC的中點，AC＝2AB，CD＝1，AE＝3EC，設(shè)CE＝x，則BD＝1，AE＝3x，AB＝2x，在△ABC中，由正弦定理得2即sinB＝2sinC，在△ABD中，由正弦定理得2xsin在△CED中，由正弦定理得xsinα由①②得2＝ADDE·sinC即AD＝4DE.在△ABD中，由余弦定理得4x2＝1＋AD2－2ADcosα＝1＋16DE2－8DEcosα，③在△CDE中，由余弦定理得x2＝1＋DE2－2DEcosα，④由③④得4＋4DE2＝1＋16DE2，解得DE＝12，AD＝則x2＝1＋14－2×12cosα＝54－cos在△ADE中，由余弦定理得9x2＝AD2＋DE2－2AD·DE·cos(π－2α)＝4＋14＋2×2×12cos＝174＋2cos2α＝4cos2α＋可得454－9cosα＝4cos2α＋解得cosα＝34(－3舍去)二、多項選擇題(每小題6分，共18分)9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.則下列各組條件中使得△ABC有唯一解的是()A.a＝3，b＝4，A＝πB.a＝3，b＝4，cosB＝3C.a＝3，b＝4，C＝πD.a＝3，b＝4，B＝π答案BCD解析根據(jù)題意，A中，由正弦定理asinA＝bsinB?sinB＝4因為12<23<22，所以角B在π6，π4和B中，根據(jù)余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB，即16＝9＋c2－185c解得c＝5或c＝－75所以只有1個解，滿足題意；C中，條件為邊角邊，根據(jù)余弦定理可以求得唯一的c邊，所以有唯一解，滿足題意；D中，由正弦定理asinA＝bsinB?sinA＝34×sin所以角A在0，π6和5π6，π上各有一個解，當(dāng)解在5π6，π上時，角B與角A10.某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75°，距離126nmile；在A處看燈塔C在貨輪北偏西30°，距離83nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向，則下列說法正確的是()A.A處與D處之間的距離是24nmileB.燈塔C與D處之間的距離是16nmileC.燈塔C在D處的南偏西30°D.D在燈塔B的北偏西30°答案AC解析由題意可知∠ADB＝60°，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，所以B＝180°－60°－75°＝45°，AB＝126，AC＝8在△ABD中，由正弦定理得AD所以AD＝126×2232＝24(在△ACD中，由余弦定理得CD＝A＝(8＝83(nmile)，故B錯誤；因為CD＝AC，所以∠CDA＝∠CAD＝30°，所以燈塔C在D處的南偏西30°，故C正確；由∠ADB＝60°，可知D在燈塔B的北偏西60°，故D錯誤.11.(2024·廣州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.則下列命題正確的是()A.若a＝33，b＝3，B＝30°，則A＝B.若A>B，則sinA>sinBC.若cb<cosA，則△ABCD.若a＝2，b＝3，c2＋ab＝a2＋b2，則△ABC的面積為答案BC解析對于A，由于a＝33，b＝3，B＝30°利用正弦定理asinA＝bsinB由于0°<A<150°，所以A＝60°或120°，故A錯誤；對于B，當(dāng)A>B時，a>b，根據(jù)正弦定理a可得sinA>sinB，故B正確；對于C，若cb<cosA則c<bcosA，故2c2<2bccosA，結(jié)合余弦定理cosA＝b2＋c2-a22bc，故△ABC為鈍角三角形，故C正確；對于D，若a＝2，b＝3，且c2＋ab＝a2＋b2利用余弦定理可得ab＝2abcosC，解得cosC＝1因為0°<C<180°，所以C＝60°，所以S△ABC＝12absinC＝12×2×3×32＝三、填空題(每小題5分，共15分)12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，且b＝6，則B＝，△ABC外接圓的面積為.

答案π3解析由cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，可得1－sin2C＝sin2A＋1－sin2B－sinAsinC，即sin2A＋sin2C－sin2B＝sinAsinC，則由正弦定理得ac＝a2＋c2－b2，由余弦定理得cosB＝a又因為B∈(0，π)，可得B＝π設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則R＝b2sinB＝所以△ABC外接圓的面積為πR2＝12π.13.(2025·成都模擬)平面四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝CD＝4，BC＝2，若A，B，C，D四點共圓，則該四邊形的面積為.

答案83解析因為AB＝6，AD＝CD＝4，BC＝2，且A，B，C，D四點共圓，所以B＋D＝π，即cosB＋cosD＝0，在△ABC中，由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝36＋4－2×6×2cosB＝40－24cosB，在△ACD中，由余弦定理可得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcosD＝16＋16＋2×4×4cosB＝32＋32cosB，可得40－24cosB＝32＋32cosB，解得cosB＝17，cosD所以sinB＝sinD＝4所以S四邊形ABCD＝S△ABC＋S＝12AB·BCsinB＋12AD·CDsin＝12×6×2×437＋12×4×414.在△ABC中，a＝3，A＝π3，則△ABC的周長的取值范圍為答案(23，33解析由正弦定理，得a即bsinB＝∴b＝2sinB，c＝2sinC，∴△ABC的周長為L＝a＋b＋c＝3＋2sinB＋2sinC＝3＋2sinB＋2sin2π＝3＋3sinB＋3cosB＝3＋23sinB又B∈0，2π3，∴B＋∴sinB＋π6∈12，1，∴L∈(即△ABC的周長的取值范圍為(23，33].§5.1平面向量的概念及線性運算課標(biāo)要求1.理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.2.掌握向量的加法、減法運算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.3.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.1.向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量平面向量是自由向量長度(模)向量的大小記作|a|或|AB|零向量長度為0，其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位長度的向量與非零向量a共線的單位向量為±a平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量0與任意向量平行(或共線)相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運算向量運算法則(或幾何意義)運算律加法交換律：a＋b＝b＋a；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法a－b＝a＋(－b)數(shù)乘|λa|＝|λ||a|，當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時，λa＝0設(shè)λ，μ為實數(shù)，則λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b.(×)(2)單位向量都相等.(×)(3)若a＝b，b＝c，則a＝c.(√)(4)當(dāng)兩個非零向量a，b共線時，一定有b＝λa，反之成立.(√)2.下列命題正確的是()A.零向量是唯一沒有方向的向量B.若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－bC.向量AB與BA是平行向量D.平行向量不一定是共線向量答案C解析A項，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A錯誤；B項，|a|＝|b|說明a，b的長度相等，不能判斷它們的方向，故B錯誤；C項，向量AB與BA方向相反，是平行向量，故C正確；D項，平行向量就是共線向量，故D錯誤.3.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點，則OA＋A.OM B.2OM C.3OM D.4OM答案D解析如圖，連接OM，在△OAC中，M為AC的中點，所以O(shè)A＋OC＝2在△OBD中，M為BD的中點，所以O(shè)B＋OD＝2OM，所以O(shè)A＋4.已知a，b是兩個不共線的向量，向量b－ta與12a－32b共線，則實數(shù)t＝答案1解析由題意知，存在實數(shù)λ，使得b－ta＝λ12a-32b，則熟記平面向量線性運算的常用結(jié)論(1)設(shè)P為線段AB的中點，O為平面內(nèi)任一點，則OP＝(2)在△ABC中，點P滿足PA＋PB＋PC＝0?P為△ABC(3)OA＝λOB＋μOC(λ，μ為實數(shù)，點O，B，C不共線)，若A，B，C三點共線，則λ＋μ＝1.(4)對于任意兩個向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.題型一平面向量的基本概念例1(1)下列四個命題中正確的有()A.若a∥b，b∥c，則a∥cB.“a＝b”的充要條件是“|a|＝|b|且a∥b”C.在平行四邊形ABCD中，一定有ABD.若a為平面內(nèi)的某個向量，a0為單位向量，則a＝|a|a0答案C解析A不正確，若b＝0，則由a∥b，b∥c，無法得到a∥c；B不正確，當(dāng)|a|＝|b|且a∥b時，a，b的方向可能相反，此時a與b是相反向量，即a＝－b；當(dāng)a＝b時，a與b的模相等且方向相同，即|a|＝|b|且a∥b，故“|a|＝|b|且a∥b”是“a＝b”的必要不充分條件；C正確，平行四邊形ABCD對邊平行且相等，且AB和DC方向相同，故AB＝DC；D不正確，向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過點P，且EF∥AB，則下列等式中成立的是()A.AD＝BC C.PE＝PF 答案D解析方法一(排除法)AD，BC不共線，AC，BD不共線，故A，B錯誤；PE，PF方向相反，C錯誤；故選D.方法二在等腰梯形ABCD中，AD，BC不平行，AC，BD不平行，故A，B錯誤；∵AB∥CD，∴PBPD＝PA即BDPD＝AC∵EF∥AB，∴PEAB∴PE＝PF，即P為EF的中點，∴EP＝PF，故C錯誤，D思維升華平面向量有關(guān)概念的四個關(guān)注點(1)非零向量的平行具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.(4)a|a|是與非零向量跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)下列關(guān)于向量的說法正確的是()A.若|a|＝0，則a＝0B.若向量AB與CD是共線向量，則A，B，C，D四點必在同一條直線上C.對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|D.若a∥b，則存在唯一實數(shù)λ，使a＝λb答案AC解析對于A，若|a|＝0，則a＝0，故A正確；對于B，若向量AB與CD是共線向量，則A，B，C，D四點不一定在同一條直線上，故B錯誤；對于C，若a，b方向相同，則|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b方向相反，則|a＋b|<|a|＋|b|，若a，b不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及三角形兩邊之和大于第三邊可知|a＋b|<|a|＋|b|.綜上可知，對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|，故C正確；對于D，若a≠0，b＝0，則a∥b，此時不存在實數(shù)λ，使a＝λb，故D錯誤.(2)在如圖所示的向量a，b，c，d，e中(小正方形的邊長為1).①是共線向量的有；②方向相反的向量有；③模相等的向量有.答案①a和d，b和e②a和d，b和e③a，c，d解析①a∥d，b∥e，故a和d，b和e是共線向量；②a和d，b和e是方向相反的向量；③由勾股定理可得，模相等的向量有a，c，d.題型二平面向量的線性運算命題點1向量加、減法的幾何意義例2若點O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OAA.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形答案B解析OB＋OC－2OA＝(OB－OA)＋(OC－OA∴|AB＋AC|＝|故A，B，C為矩形的三個頂點，△ABC為直角三角形.命題點2向量的線性運算例3(2025·成都模擬)在△ABC中，BD＋2CD＝0，則AD等于()A.23AB＋1C.13AB＋2答案C解析因為BD＋2CD＝0，所以D為線段BC上靠近C的三等分點，如圖所示，故AD＝AB＋BD思維升華平面向量線性運算的解題策略(1)向量求和用平行四邊形法則或三角形法則；求差用向量減法的幾何意義.(2)[爪子定理]在△ABC中，D為BC上一點，若BDDC＝m跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)D，E為△ABC所在平面內(nèi)兩點，AD＝DC，CB＝2BE，則A.－32AB＋ACC.AB－32AC答案B解析如圖，因為AD＝DC，CB＝2所以DC＝12所以DE＝12AC＋3(2)若|AB|＝7，|AC|＝4，則|BC|的取值范圍是()A.[3，7] B.(3，7)C.[3，11] D.(3，11)答案C解析由題意知|AB|＝7，|AC|＝4，且|BC|＝|AC－AB當(dāng)AC，AB同向時，|BC|取得最小值，|BC|＝|AC－AB|＝||AC|－|AB當(dāng)AC，AB反向時，|BC|取得最大值，|BC|＝|AC－AB|＝|AC|＋|AB當(dāng)AC，AB不共線時，3＝||AC|－|AB||<|BC|<|AC|＋|AB|＝11，故|BC|的取值范圍是[3，11].題型三共線定理及其應(yīng)用例4(1)(2024·福州模擬)已知e1，e2是兩個不共線的向量，若2e1＋λe2與μe1＋e2(λ，μ為實數(shù))是共線向量，則()A.λμ＝－2 B.λμC.λμ＝2 D.λμ答案D解析由題意，可設(shè)2e1＋λe2＝t(μe1＋e2)，t∈R，又e1，e2是兩個不共線的向量，故tμ＝2,λ(2)如圖，在△ABC中，AN＝12NC，P是BN上的點，若AP＝mAB＋答案1解析因為AN＝12NC，所以因為AP＝mAB＋14AC且B，P，N三點共線，所以m＋34＝1，所以m＝1思維升華利用向量共線定理解題的策略(1)a∥b?a＝λb(b≠0)是判斷兩個向量共線的主要依據(jù).(2)若a與b不共線且λa＝μb，則λ＝μ＝0.(3)已知O，A，B是不共線的三點，且OP＝mOA＋nOB(m，n∈R)，則A，P，B三點共線的充要條件是m＋n＝1.跟蹤訓(xùn)練3(1)(2025·深圳模擬)設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB＝2e1－ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值為()A.－8 B.8 C.6 D.－6答案B解析根據(jù)題意，得BD＝CD－CB＝e1若A，B，D三點共線，設(shè)AB＝tBD，則有2e1－ke2＝t(e1－4e2)＝te1－4te2，所以t＝2,k(2)如圖所示，在△ABC中，O是BC的中點，過點O的直線分別交AB，AC所在直線于點M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，m，n∈R，則m＋n的值為.答案2解析連接AO(圖略)，則AO＝12(因為M，O，N三點共線，所以m2＋n2＝1，所以等和(高)線定理如圖，由三點共線結(jié)論可知，若OP＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，則λ＋μ＝1，由△OAB與△OA'B'相似，必存在一個常數(shù)k，k∈R，使得OP'＝kOP，則OP'＝kOP＝kλOA＋kμOB，設(shè)OP'＝xOA＋yOB(x，y∈R)，∴x＋y＝kλ＋kμ＝k；反之也成立.平面內(nèi)一個基底{OA，OB}及任一向量OP'，OP'＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，若點P'在直線AB上或在與AB平行的直線上，則λ＋μ＝k(定值)；反之也成立，我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱為等和(高)線.①當(dāng)?shù)群途€恰為直線AB時，k＝1；②當(dāng)?shù)群途€在點O和直線AB之間時，k∈(0，1)；③當(dāng)直線AB在點O和等和線之間時，k∈(1，＋∞)；④當(dāng)?shù)群途€過點O時，k＝0；⑤若兩等和線關(guān)于點O對稱，則定值k1，k2互為相反數(shù)；⑥定值k的絕對值與點O到等和線的距離成正比.典例(1)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為線段AO的中點.若BE＝λBA＋μBD(λ，μ∈R)，則λ＋μ等于()A.1 B.34 C.23 答案B解析方法一(常規(guī)方法)∵E為線段AO的中點，∴BE＝12＝12BA＋14BD＝∴λ＝12，μ＝14，則λ＋μ＝方法二(等和線法)如圖，AD為值是1的等和線，過點E作AD的平行線，設(shè)λ＋μ＝k，則k＝BEBF由圖易知，BEBF＝34，即λ＋μ＝(2)如圖，圓O是邊長為23的等邊△ABC的內(nèi)切圓，其與BC邊相切于點D，點M為圓上任意一點，BM＝xBA＋yBD(x，y∈R)，則2x＋y的最大值為.答案2解析如圖，點D，E，N分別為BC，AB，AC的中點，點P為DE與BN的交點，BM＝xBA＋yBD＝2x·12BA＋yBD＝2xBE＋y設(shè)2x＋y＝k，作出定值為1的等和線DE，AC是過圓上的點最遠的等和線，當(dāng)點M在點N所在的位置時，2x＋y最大，則kmax＝|NB||PB|＝2，所以2課時精練[分值：90分]一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.化簡AB＋A.AD B.0 C.BC D.DA答案B解析AB＋BD－AC－CD＝AD－2.(2025·沈陽模擬)已知a，b為兩個不共線的向量，OA＝a＋b，OB＝2a－b，OC＝λa＋μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三點共線，則2λ＋μ等于()A.0 B.1 C.2 D.3答案D解析由OA＝a＋b，OB＝2a－b，OC＝λa＋μb，則AB＝OB－OA＝AC＝OC－OA＝(λ－1)a＋(μ因為A，B，C三點共線，設(shè)AC＝tAB(t∈R)，則(λ－1)a＋(μ－1)b＝ta－2tb，所以λ-1＝t,則2λ＋μ＝3.3.(2024·西安模擬)已知點P是△ABC的重心，則AP等于()A.16AB＋1C.23AC＋1答案D解析設(shè)BC的中點為D，連接AD，如圖，由點P是△ABC的重心，則AP＝23×1＝13(2AB＋BC＝23(AC＝23故A，B，C錯誤，D正確.4.已知點P為△OAB所在平面內(nèi)一點，且OP＝A.點P在線段AB上B.點P在線段AB的延長線上C.點P在線段AB的反向延長線上D.點P在射線AB上答案D解析由OP＝OA＋AB|AB|所以點P在射線AB上.5.(2024·焦作模擬)已知△ABC所在平面內(nèi)一點D滿足DA＋DB＋12DC＝0，則A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍答案A解析設(shè)AB的中點為M，因為DA＋DB＋所以CD＝2(DA＋所以CD＝4DM，所以點D是線段CM上靠近點M的五等分點，所以S△ABC所以△ABC的面積是△ABD面積的5倍.6.已知a是單位向量，向量b滿足|a－b|＝3，則|b|的最大值為()A.2 B.4 C.3 D.1答案B解析方法一設(shè)OA＝a，OB＝b，因為|a－b|＝3，即|OA－OB|＝|BA|＝3，即|AB所以點B在以A為圓心，3為半徑的圓上，又a是單位向量，則|OA|＝1，故|OB|的最大值為|OA|＋|AB|＝1＋3＝4，即|b|的最大值為4.方法二因為b＝a－(a－b)，所以|b|≤|a|＋|a－b|＝1＋3＝4，所以|b|的最大值為4.二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.下列說法正確的是()A.若a與b是非零向量，則“a與b同向”是“a＝b”的必要不充分條件B.若AB與BC共線，則A，B，C三點在同一條直線上C.a與b是非零向量，若a與b同向，則a與－b反向D.設(shè)λ，μ為實數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線答案ABC解析根據(jù)向量的有關(guān)概念可知A，B，C正確，對于D，當(dāng)λ＝μ＝0時，a與b不一定共線，故D錯誤.8.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點，且BC＝3EC，F(xiàn)為AE的中點，則()A.BC＝－1B.AFC.BF＝－2D.CF答案ABC解析∵AB∥CD，AB＝2DC，∴BC＝BA＋AD＋DC＝－∵BC＝3EC，∴BE＝23∴AE＝又F為AE的中點，∴AF＝12∴BF＝BA＋AF＝－AB＋∴CF＝BF－BC＝－23AB三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知O為△ABC內(nèi)一點，且2AO＝OB＋OC，AD＝tAC，若B，O，D三點共線，則實數(shù)答案1解析設(shè)線段BC的中點為M，則OB＋OC＝2因為2AO＝OB＋則AO＝＝14由B，O，D三點共線，得14＋14t＝110.已知在四邊形ABCD中，AB＝12DC，且|AD|＝|BC|，則四邊形答案等腰梯形解析由AB＝可得AB∥CD且AB＝12DC所以四邊形ABCD是梯形，又因為|AD|＝|BC|，所以梯形ABCD的兩個腰相等，所以四邊形ABCD是等腰梯形.四、解答題(