2023年河北省石家莊市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.實數(shù)-2的倒數(shù)是(

)A.2 B.-2 C.12 D.2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是(

)A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，84.下列計算正確的是(

)A.6-3=3 B.(-2x5.下列函數(shù)中，當x>0時，y值隨x值增大而減小的是(

)A.y=x2 B.y=x-1 C.y=36.下列四個圖形缺口都能與圖缺口吻合，能與如圖拼成一個兩邊平行的四邊形的是(

)

A. B.

C. D.7.x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則2a+4b=A.-2 B.-3 C.4 D.-68.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是(

)A. B.

C. D.

9.計算：5212-A.-520 B.520 C.1040 D.-104010.如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D，設(shè)點P運動的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)

A. B.

C. D.11.如圖，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，嘉琪發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：點A，C分別轉(zhuǎn)到了點C，A處，

而點B轉(zhuǎn)到了點D處，

∵CB=AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．小明為保證嘉琪的推理更嚴謹，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四邊形……”之間作補充．下列正確的是(

)A.嘉琪推理嚴謹，不必補充 B.應(yīng)補充：且

AB=CD

C.應(yīng)補充：且AB/?/CD D.應(yīng)補充：且OA=OC12.若a-12<5<a，則a的值可以是A.43 B.42 C.13.如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達l；從P出發(fā)向北走6km也到達l.下列說法錯誤的是(

)A.從點P向北偏西45°走3km到達l

B.公路l的走向是南偏西45°

C.公路l的走向是北偏東45°

D.從點P向北走3km后，再向西走3km到達l

14.某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差15.如圖是P1，P2，…，P10十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等份.連接P9P10和A.54°

B.60°

C.72°

D.90°

16.如圖，利用一個直角墻角修建一個DC/?/AB的四邊形儲料場AB-CD，其中∠C=120°，若新建墻BC與CD總長為12m，則該儲料場ABCD的最大面積是(

)

A.18m2 B.183m2第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）17.將1～9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等如圖，字母m所表示的數(shù)是______．

18.如圖，BC/?/DE，且BC<DE.AD=BC=4，AB+DE=10，則AB的值為______；AEAC的值為______．

19.點P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k>0，x>0)圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3.OE=ED=DC，若四邊形OARE的面積是27，則k的值為______；若S1+S2+S3三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

在一次數(shù)學(xué)課上，張老師對大家說：“你任意想一個非零有理數(shù)，然后按下列步驟操作，去運算出最后結(jié)果.”

操作步驟如下：

第一步：計算這個數(shù)與1的和的平方，減去這個數(shù)與1的差的平方；

第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；

第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個數(shù)．

(1)若嘟嘟同學(xué)心里想的是數(shù)-1，請你計算出最后結(jié)果；

(2)老師說：“同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進行操作，得到的最后結(jié)果都相等.”雯雯想驗證這個結(jié)論，于是，設(shè)心里想的數(shù)是a(a≠0)，請你幫雯雯完成這個驗證過程．21.(本小題8.0分)

人體的許多特征都是由基因控制的.如人的單眼皮或雙眼皮，這是由一對人體基因控制的，控制單眼皮的基因f是隱性的，控制雙眼皮的基因F是顯性的，這樣控制眼皮的一對基因可能是ff，F(xiàn)F或者Ff.基因是ff的人是單眼皮，基因是FF或Ff的人是雙眼皮，在遺傳時，父母分別將他們所攜帶的一對基因中的一個遺傳給子女，而且是等可能的例如，父母都是雙眼皮而且他們的基因都是Ff，那么他們的子女只有ff，F(xiàn)F或者Ff三種可能，具體情況可用下表表示：

(1)根據(jù)表格請你計算出他們的子女是雙眼皮的概率；父親基因Ff母親基因FfFfFFFFffFfff(2)如果父親的基因是ff，母親的基因是Ff，請用樹狀圖表示他們子女的基因，并求出是雙眼皮的概率；

(3)你覺得父母雙方只要一方基因是______時，他們的子女一定是雙眼皮．22.(本小題8.0分)

已知∠MON=90°，OQ是角平分線，OP=6，C點在OM、ON兩邊上運動，連接PC，PD，從角平分線出發(fā)逆時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180)始終保證∠CPD=90°，PD在PC右側(cè)，且PD=PC．

(1)當α=75時，求OD長度；

(2)當CD//OP時，求CP長度；

(3)當α多少時，PD長度為3．23.(本小題8.0分)

某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？24.(本小題8.0分)

如圖，拋物線P：y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且與y軸的交點為C，與x軸平行的直線l交拋物線于A，B，交y軸于M，若AB=6，

(1)當b=0，c=0時，求OM的長；

(2)當b=-2時，此時c的值是多少；

(3)當-2≤b≤8時，CM25.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．

(1)求證：△PFA∽△ABE；

(2)若以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似，試求x的值；

(3)試求當x取何值時，以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點．26.(本小題8.0分)

如圖，平面直角坐標系中，線段AB的端點為A(-4,15)，B(4,7)，且A在B的左側(cè)．

(1)求線段AB(橫、縱坐標都是整數(shù))上的整點個數(shù)；

(2)某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：

①在函數(shù)y=mx+n(m≠0,y≥0)中，分別輸入m和n的值，便得到射線CD，其中C(c,0)，且C在x軸正半軸.當c=2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行，m，n應(yīng)滿足2m+n=0；并擊中線段AB上的整點(橫、縱坐標都是整數(shù))時，線段AB就會發(fā)光.當整數(shù)m的個數(shù)是2個時，A點的橫坐標可以調(diào)整成何整數(shù)值；

②當c≠2時，彈出的光點P擊中線段AB上的整點(橫、縱坐標都是整數(shù))，當整數(shù)m的個數(shù)是1個時，求c的值．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：實數(shù)-2的倒數(shù)是：-12．

故選：D．

直接利用倒數(shù)：乘積是2.【答案】B

解析：解：A、圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】A

解析：【分析】

此題主要考查學(xué)生對運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可．

【解答】

解：A.∵3+4<8∴不能構(gòu)成三角形；

B.∵4+6>9∴能構(gòu)成三角形；

C.∵8+15>20∴能構(gòu)成三角形；

D.∵8+9>15∴能構(gòu)成三角形．

故選：A．

4.【答案】D

解析：解：A、6與-3不是同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；

B、(-2x)3?x2=-8x5，故B不符合題意；

C、x65.【答案】D

解析：【分析】

本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)．解答此題時，應(yīng)牢記函數(shù)圖象的單調(diào)性．

A、根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；B、由一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；C、由正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；

D、由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答．

【解答】

解：A、二次函數(shù)y=x2的圖象，開口向上，并向上無限延伸，在y軸右側(cè)(x>0時)，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；

B、一次函數(shù)y=x-1的圖象，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；

C、正比例函數(shù)y=34x的圖象在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；

D、反比例函數(shù)y=1x中的1>0，所以6.【答案】C

解析：解：由題意得，圖1中兩個角的度數(shù)分別為62°，50°，

∵要使與圖1拼成一個兩邊平行的四邊形

∴那么該圖形的兩個角要與圖1中的兩個角分別互為補角，即度數(shù)之和為180度，

∴四個選項中只有C選項符合題意，

故選：C．

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行求解即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】A

解析：解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，

所以a+2b=-1，

所以2a+4b

=2(a+2b)

=2×(-1)

=-2．

故選：A．

先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得8.【答案】B

解析：解：A、由作圖方法可知AD是∠BAC的角平分線，由此不能確定點D是BC邊中點，不符合題意；

B、由作圖方法可知點D在BC的垂直平分線上，由此能確定點D是BC邊中點，符合題意；

C、由作圖方法可知AD是BC的垂線，由此不能確定點D是BC邊中點，不符合題意；

D、由作圖方法可知點D在AC的垂直平分線上，由此不能確定點D是BC邊中點，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)作圖方法可知，A選項中AD是∠BAC的角平分線，B選項中點D在BC的垂直平分線上，C選項中AD是BC的垂線，D選項中點D在AC的垂直平分線上，由此逐一判斷即可．

本題主要考查了尺規(guī)作圖—作垂線，作線段垂直平分線，作角平分線，熟知相關(guān)作圖方法是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】B

解析：解：5212-5202-521

=(521+520)(521-520)-521

=521+520-521

10.【答案】D

解析：解：由題意當0≤x≤4時，

y=12×AD×AB=12×3×4=6，

當4<x<7時，

y=12×PD×AD=11.【答案】B

解析：解：∵CB=AD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故應(yīng)補充“AB=CD”，

故選：B．

根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可．

本題考查平行四邊形的判定，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．

12.【答案】C

解析：解：∵a-12<5<a，

∴-12<5-a<0，

∴-5.5<-a<-5，

∴5<a<5.5，

∵5<313.【答案】A

解析：解：如圖，

由題意可得△PAB是腰長6km的等腰直角三角形，

則AB=62km，

則PC=32km，

則從點P向北偏西45°走32km到達l，選項A錯誤；

則公路l的走向是南偏西45°或北偏東45°，選項B，C正確；

則從點P向北走3km后，再向西走3km14.【答案】B

解析：【分析】

本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由于要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．

【解答】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，

故只要知道中位數(shù)就可以了．

故選：B．

15.【答案】C

解析：解：如圖所示，設(shè)直線P9P10與直線P6P7交于P，連接P6P10，

由題意得，∠P10P9P8=∠P16.【答案】C

解析：解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，

則四邊形ADCE為矩形，

∴CD=AE，∠DCE=∠CEB=90°，

設(shè)CD=AE=x?m，

則∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=(12-x)m，

在Rt△CBE中，∠CEB=90°，

∴BE=12BC=(6-12x)m，

∴AD=CE=3BE=(63-32x)m，AB=AE+BE=x+6-12x=(12x+6)m，

∴梯形ABCD面積S=12(CD+AB)?CE

=12(x+12x+6)?(63-32x)

=-338x2+33x+1817.【答案】4

解析：解：由題意得：m+3=2+5，

解得m=4，

故答案為：4．

根據(jù)題意可知m+3再加上左下角里面的數(shù)等于2+5再加上左下角里面的數(shù)，由此建立方程求解即可．

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意建立方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】2

2

解析：解：∵BC/?/DE，

∴△ADE∽△ABC，

∴ABAD=BCDE=AEAC，即AB4=4DE，

∴AB?DE=16，

∵AB+DE=10，

∴AB?(10-AB)=16，

∴AB=2或AB=10(舍去)，

∴AEAC=ADAB19.【答案】27

27

275解析：解：由題意知：四邊形OARE是矩形，

若四邊形OARE的面積是27，

∵R在反比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k>0，x>0)圖象上，且四邊形OARE的面積是27，

∴k=S四邊形OARE=27；

若S1+S2+S3=27，

同理：矩形OGQD，矩形OFPC的面積都為k，

∴k=S1+S2+S3=27；

若S1+S3=27，

∵OE=DE=DC，

∴S1=13k20.【答案】解：(1)[(-1+1)2-(-1-1)2]×25÷(-1)

=[02-(-2)2]×25÷(-1)

=(0-4)×25÷(-1)

=-4×25÷(-1)

=-100÷(-1)

=100．

(2)由題意得[(a+1解析：(1)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計算法則求解即可；

(2)根據(jù)題意列出算式，利用平方差公式和整式的混合計算法則求解即可．

本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，整式的混合運算，正確理解題意列出式子是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】FF

解析：解：(1)由表格可知一共有4種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中是雙眼皮的結(jié)果數(shù)有3種，

∴他們的子女是雙眼皮的概率34；

(2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知一共有4種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們的子女是雙眼皮的結(jié)果數(shù)有2種，

∴他們的子女是雙眼皮的概率為24=12，

(3)∵只要子女的基因中帶有F，那么子女一定是雙眼皮，并且父母輩的基因是FF時，無論怎么遺傳，都會給字母一個F基因，

∴因此只要父母輩中由一個人的基因是FF時，他們的子女一定是雙眼皮，

故答案為：FF．

(1)根據(jù)所列表格結(jié)合概率計算公式進行求解即可；

(2)先畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到子女是雙眼皮的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式即可求解；

(3)子女中只要有基因F那么一定是雙眼皮，父母輩中只要有一個人基因是22.【答案】解：(1)過點P作PA⊥OD于點A，如圖所示：

則∠PAO=∠PAD=90°，

∵OQ平分∠MON，

∴∠DOQ=12∠MON=45°，

∴∠OPA=90°-45°=45°，

∴∠OPA=∠AOP，

∴AO=AP，

∵OP=6，

∴AO2+AP2=OP2=6，

∴AO2=AP2=3，

∴AO=AP=3，

∵α=75，

∴∠APD=75°-45°=30°，

∴AD=AP×tan30°=3×33=1，

∴OD=OA+AD=3+1．

(2)∵CD//OP，

∴∠NCD=∠NOP=45°，

∵∠CPD=90°，CP=DP，

∴∠PCD=∠PDC=12×90°=45°，

∴∠PCN=∠PCD+∠DCN=90°，

∴∠OCP=180°-90°=90°，

∵∠POC=45°，

∴PC=OP×sin45°=6×22=3．

(3)當點C在ON上時，過點P作PA⊥ON于點A，如圖所示：

根據(jù)解析(1)可得：此時PA=OA=3，∠OPA=45°，

∵PC=PD=3，

解析：(1)根據(jù)∠DOQ=12∠MON=45°，OP=6，求出AO=AP=3，根據(jù)∠APD=75°-45°=30°，得出AD=AP×tan30°=3×33=1，即可得出答案；

(2)求出∠PCN=∠PCD+∠DCN=90°，得出∠OCP=180°-90°=90°，根據(jù)∠POC=45°，得出23.【答案】解：(1)設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動車，新工人每月安裝y輛電動汽車，

根據(jù)題意得x+2y=82x+3y=14，

解得x=4y=2．

答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動車，新工人每月安裝2輛電動汽車；

(2)設(shè)調(diào)熟練工m人，

由題意得，12(4m+2n)=240，

整理得，n=10-2m，

∵0<n<10，

∴當m=1，2，3，4時，n=8，6，4，2，

即，有4種方案：①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2解析：(1)設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，根據(jù)安裝8輛電動汽車和安裝14輛電動汽車兩個等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可；

(2)設(shè)調(diào)熟練工m人，根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n，然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可．

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，(1)理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，(2)用一個未知數(shù)表示出另一個未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵，難點在于考慮人數(shù)是整數(shù)．

24.【答案】解：(1)解：∵b=0，c=0，

∴y=x2，

∴頂點為原點，

∵AB=6，

∴MA=MB=3，即點B的橫坐標為3，

∴點B的縱坐標為y=32=9，

∴OM=9；

(2)∵b=-2，

∴y=x2-2x+c，

∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，

∴Δ=(-2)2-4c=0，

∴c=1；

(3)∵y=x2+bx+c，

∴對稱軸為：x=-b2，

∵-2≤b≤8，

∴對稱軸的范圍是：-4≤x≤1，

當對稱軸為x=0時，即對稱軸是y軸，則：

解析：(1)先求出解析式，然后求出點B的坐標，即可求出OM的長度；

(2)由拋物線與x軸只有一個交點，根據(jù)根的判別式，即可求出答案；

(3)先求出對稱軸的取值范圍，然后求出CM的最大值和最小值，即可得到答案．

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行解題．

25.【答案】(1)證明：∵正方形ABCD，

∴AD/?/BC．

∴∠ABE=90°．

∴∠PAF=∠AEB．

又∵PF⊥AE，

∴∠PFA=∠ABE=90°．

∴△PFA∽△ABE．

(2)解：情況1，當△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時，

則有PE/?/AB

∴四邊形ABEP為矩形．

∴PA=EB=2，即x=2．

情況2，當△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時，

∵∠PAF=∠AEB，

∴∠PEF=∠PAF．

∴PE=PA．

∵PF⊥AE，

∴點F為AE的中點．

∵AE=AB2+BE2=42+22=20=25，

∴EF=12AE=5．

∵PEAE=EFEB，即PE25=52，

∴PE=5，即x=5．

∴滿足條件的x的值為2或5．

(3)解：

作DH⊥AE，則⊙D與線段AE的距離d即為DH的長，可得d=855

當點P在AD邊上時，⊙D的半徑r=DP=4-x；

當點P在AD的延長線上時，⊙D的半徑r=DP=x-4；

如圖1時，⊙D與線段AE相切，此時d=r，即855解析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

(2)由于對應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當∠PEF=∠EAB時，則得到四邊形ABEP為矩形，從而求得x的值；當∠PEF=∠AEB時，再結(jié)合(1)中的結(jié)論，得到等腰△APE.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到F是AE的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解．

(3)此題首先應(yīng)針對點P的位置分為兩種大情況：點P在AD邊上時或當點P在AD的延長線上時．同時還要特別注意⊙D與線段AE只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段AE只有一個公共點即可．故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段AE外的情況即是x的取值范圍．

綜合