/四川省2024_2025學(xué)年高三下冊三診考前熱身訓(xùn)練（4月）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，，，若，，則（

）A． B． C． D．3．若實數(shù)數(shù)列：，a，b，m，7成等差數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．4．直三棱柱中，分別是和的中點，則異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．5．已知直線與圓相交于A，兩點，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．定義雙曲余弦函數(shù)表達式為，定義雙曲正弦函數(shù)的表達式為.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則的值為（

）A． B． C． D．8．設(shè)橢圓的一個焦點為，為內(nèi)一點，若上存在一點，使得，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．某高中舉行的數(shù)學(xué)史知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（

）A．考生參賽成績的平均分約為72.8分B．考生參賽成績的第75百分位數(shù)約為82.5分C．分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2D．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，則成績在區(qū)間應(yīng)抽取30人10．已知復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則11．設(shè)計一個實用的門把手，其軸截面輪廓可以看作圖中的曲線C:A．點1,1在B．將C在x軸上方的部分看作函數(shù)fx的圖象，則x=1C．在點1,1處作C的切線，其與D．C在y軸左側(cè)的部分到坐標原點O的距離均大于2三、填空題12．的展開式中含的項的系數(shù)是．13．通過實驗數(shù)據(jù)可知，盛于某容器中的某液體的蒸發(fā)速度y（單位；升/小時）與液體所處的環(huán)境溫度t（單位：℃）近似滿足函數(shù)關(guān)系（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b為常數(shù)）．若該液體在環(huán)境溫度為10℃時的蒸發(fā)速度是0.2升/小時，在環(huán)境溫度為20℃時的蒸發(fā)速度是0.4升/小時，則該液體在環(huán)境溫度為℃時的蒸發(fā)速度為1.6升/小時．14．已知半徑為1的球內(nèi)切于上、下底面半徑分別為，的圓臺，若，則圓臺表面積的最小值為.四、解答題15．某高校為了加快打造一流名校步伐，生源質(zhì)量不斷改善．據(jù)統(tǒng)計，該校2018年到2024年所招的學(xué)生高考成績不低于600分的人數(shù)y與對應(yīng)年份代號x的數(shù)據(jù)如下：年份2018201920202021202220232024年份代號x1234567不低于600分的人數(shù)y（單位：人）29333644485259（1）若y關(guān)于x具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2025年該校所招的學(xué)生高考成績不低于600分的人數(shù)；（2）今有A、B、C三位同學(xué)報考該校，已知A、B被錄取的概率均為，C被錄取的概率為，且每位同學(xué)是否被錄取相互不受影響，用X表示此3人中被錄取的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：．參考數(shù)據(jù)：，．16．記的內(nèi)角的對邊分別為，如圖，已知，點在邊上，.（1）求；（2）若，求線段的長.17．已知數(shù)列滿足，（），記．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為.(ⅰ)求．(ⅱ)若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，設(shè)的兩個零點為，求證：．19．如圖1，已知拋物線的焦點為，準線交軸于點，過點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點（點在第一象限）．當(dāng)時，．（1）求拋物線的方程；（2）如圖2，把沿翻折為，使得二面角的大小為．①若，求直線與平面所成角的正弦值；②證明：三棱錐的體積為定值．

答案1．【正確答案】D【詳解】由，得或，則或，而，所以.故選D2．【正確答案】D【詳解】因為向量，，，解法一：因為，則，①又因為，則，②，由①②可得，，故.解法二：在平面直角坐標系內(nèi)，不妨設(shè)，，，其中為坐標原點，因為向量，，，即、、，由可得，即，可得，①由可得，且，則，②由①②可得，，故.故選D.3．【正確答案】D【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，數(shù)列首項，第5項，由等差數(shù)列通項公式得，解得，第二項，第三項，所以圓錐曲線的方程為，為雙曲線，所以離心率.故選：D.4．【正確答案】C【詳解】如圖，取的中點,連接.因為，，，所以,所以.因為,所以,所以就是異面直線與所成的角或補角.因為,所以,因為,所以,在中，由余弦定理得.因為,所以所以異面直線與所成的角為.故選C.5．【正確答案】B【詳解】方法1：由知，圓心到直線的距離為，即，即，則“”是“”的必要不充分條件.方法2：設(shè)，聯(lián)立，化為，，解得，，∵，∴，，，，解得，符合，則“”是“”的必要不充分條件.故選B.6．【正確答案】B【詳解】由題意得，的定義域為，∵，∴為奇函數(shù)，∵，且在上為減函數(shù)，∴在上為增函數(shù).∵，∴，∴，解得，即的取值范圍為.故選B.7．【正確答案】A【詳解】由圖象可知，，，，此時，又，則，即，又，所以，所以，由圖可知，若，且，則，即，所以.故選A.8．【正確答案】C【詳解】由題意可知，橢圓的左焦點為，由橢圓的定義可得，，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)為射線與橢圓的交點時，等號成立（此時點與圖中的點重合），又因為，當(dāng)且僅當(dāng)為射線與橢圓的交點時，等號成立（此時點與圖中的點重合），所以，解得，所以，因此，.故選C.9．【正確答案】BC【分析】對A，確定每組數(shù)據(jù)中間值，以及每組數(shù)據(jù)的頻率代入到求平均數(shù)的公式即可求得；對B，第75百分位數(shù)得到位于內(nèi)，代入公式可計算第75百分位數(shù)值；對C，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2可判斷；對D，用分層隨機抽樣可得區(qū)間應(yīng)抽取60人，即得到答案.【詳解】對A，平均成績?yōu)椋蔄錯誤；對B，由頻率分布直方圖知第75百分位數(shù)位于內(nèi)，則第75百分位數(shù)為，故B正確；對C，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故C正確；對D，區(qū)間應(yīng)抽取人，故D錯誤.故選BC.10．【正確答案】ABC【詳解】設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點，設(shè)，則，同理，∴，即點的軌跡為橢圓，且橢圓長半軸，焦半徑，∴短半軸，∴點的軌跡方程為：，A選項：，A選項正確；B選項：，B選項正確；C選項：若，即，令，則，∴，C選項正確；D選項：，若，則或，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時，D選項錯誤.故選ABC.11．【正確答案】ACD將點1,1的坐標代入C的方程，等式成立，故A正確；對于C在x軸上方的部分，可知函數(shù)fx=x3?2x+2，則f′x=12x3?2x+2?123x2?2，f′1=12≠0，故B錯誤；在點1,1處作C的切線，由B選項知其斜率為12，則其方程為y=12x+12，將其與C【關(guān)鍵點撥】對于B，設(shè)?x=x3?【考法創(chuàng)新】本題設(shè)計曲線類型門把手，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱、和諧、簡潔等特點，以此研究曲線的幾何性質(zhì)，與2024年全國新課標Ⅰ卷中第11題的設(shè)題方式類似.【快解】對于B，設(shè)?x=x3?2x+2，則?′x=3x2?2=0，得12．【正確答案】【詳解】解：（x）6的展開式的通項公式為Tr+1?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r＝2，求得r＝2，故展開式中x2的系數(shù)為15，故答案為15．13．【正確答案】40【詳解】由題設(shè)，有，可得，令，可得.14．【正確答案】【詳解】作出圓臺與內(nèi)切球的軸截面如圖，過作于點，易得，，，則，則，同理得，則在中，，解得，因為，所以，所以圓臺的表面積，設(shè)，所以，所以，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為.15．【正確答案】（1）；（2）分布列見解析；【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可得，，，又，，則，關(guān)于的回歸直線方程為，令，可得，即該高校年所招的學(xué)生高考成績不低于分的人數(shù)預(yù)測值為人；（2）由條件可知，的所有可能取值為，，，，，的分布列如下表所示：.16．【正確答案】（1）（2）3【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即.由余弦定理可得，又，所以.在中，由正弦定理可得，所以.（2）在中，由正弦定理可得，又，所以.因為，所以為銳角，則為鈍角，所以.在中，由余弦定理可得，即，即，解得(負值舍去).故線段的長為3.17．【正確答案】（1）證明見解析（2）（i）(ⅱ)【詳解】（1），，又，所以，又，，數(shù)列中任意一項不為0，，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則.

.（2）(ⅰ)由第（1）問知，，則，設(shè)數(shù)列的前項和為，所以①，②，所以①-②可得：，所以.

.(ⅱ)由，得，化簡得.當(dāng)為奇數(shù)時，有，即，而，所以；當(dāng)為偶數(shù)時，有，而，所以.綜上，的取值范圍為.18．【正確答案】（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【詳解】（1）因為函數(shù)，所以，當(dāng)時，，則，即，，故當(dāng)時，曲線在處的切線方程為.（2）由，則，當(dāng)時，，在上，所以在遞減；當(dāng)，，令，則；令，則，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時，，由（2）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，是的一個較小的零點，不妨設(shè)，要證，只需證，因為，且在上單調(diào)遞減，從而只需證即可.，令，，在上單調(diào)遞增.，即，即.19．【正確答案】（1）（2）①；②證明見解析.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以點的坐標為，因為，所以，解得，所以拋物線的方程為．（2