/湖北省十堰市六校聯考2024_2025學年高二下冊3月月考數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知數列滿足，則（

）A．2 B． C． D．20242．下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．3．已知數列的首項，且滿足，則此數列的通項公式等于（

）A． B．C． D．4．記等比數列的前n項和為，若，，則（

）A．24 B．28 C．48 D．845．已知曲線在點處的切線與直線垂直，則的值為（

）A． B． C．1 D．6．已知，則（

）A． B． C．1 D．07．過點作曲線的兩條切線，切點分別為，，則直線的方程為（

）A． B．C． D．8．若函數在內無極值，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知數列的前項和為，下列說法正確的有（

）A．若，則數列是等差數列B．若數列是等差數列且，，則當時，取得最大值C．若數列是等比數列，則，，成等比數列D．若數列是等差數列，則10．函數的導函數的圖象如圖所示，下列命題中正確的是（

）A．是函數的極值點 B．在區間上單調遞增C．是函數的最小值點 D．在處切線的斜率小于零11．設函數則下列說法正確的有（

）A．函數僅有1個零點B．是的極小值點C．函數的對稱中心為D．過可以作三條直線與的圖象相切三、填空題（本大題共3小題）12．已知數列的前項和為，且滿足，則．13．已知函數，，則的最小值為.14．已知定義在的函數滿足，則不等式的解集為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知數列滿足：，.(1)若，求證：為等差數列.(2)求數列的前項和.16．求下列函數的導數：(1)；(2)；(3).17．已知函數，.(1)當時，求函數在點處的切線方程；(2)試判斷函數的單調性.18．設(1)求的極值點；

(2)求的單調區間；(3)求在的最大值與最小值；

(4)畫的草圖.19．已知是各項均為正數的等比數列，且，，數列滿足（1）分別求數列、的通項公式；（2）設數列的前項和，求的最小值.

答案1．【正確答案】B【詳解】由，可得，同理可得，所以數列是周期為3的數列，則.故選：B.2．【正確答案】D【詳解】因為所以A選項錯誤；因為，所以B選項錯誤；因為，所以C選項錯誤；因為，所以D選項正確.故選：D.3．【正確答案】C【詳解】，，即，則，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，所以，所以.故選：C.4．【正確答案】D【詳解】由等比數列的性質，得成等比數列，所以，又因為，，即，解得．故選：D.5．【正確答案】D【詳解】由題意得，函數的定義域為，且，∴，∵曲線在點處的切線與直線垂直，∴，即，故.故選：D.6．【正確答案】D【詳解】由，可得，即，又，則，所以.故選：D.7．【正確答案】A【詳解】設，由，得，曲線在點處的切線方程為，把代入切線方程，得，化簡得，同理可得曲線在點處的切線方程為，都滿足直線，直線的方程為.故選：A.8．【正確答案】C【詳解】由函數在內無極值，得在內無變號零點，而函數在上單調遞增，則或，解得或，所以實數a的取值范圍是.故選：C.9．【正確答案】BD【詳解】對于選項A，因為①，當時，②，由①②得到，又時，，不滿足，所以，則，數列不是等差數列，故選項A錯誤，對于選項B，因為，且，則公差，由，得到，所以，故當時，取得最大值，所以選項B正確，對于選項C，取，為等比數列，且首項為，公比為，當為偶數時，，此時，，不成等比數列，所以選項C錯誤，對于選項D，因數列是等差數列，則，所以選項D正確，故選：BD.10．【正確答案】AB【詳解】根據導函數圖象可知：當時，，在時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，故B正確；則是函數的極小值點，故A正確；在上單調遞增，不是函數的最小值點，故C不正確；函數在處的導數大于切線的斜率大于零，故D不正確．故選AB.11．【正確答案】ACD【詳解】對AB，，，當或時，，當時，，所以函數在，上單調遞增，在上單調遞減，所以，，又，所以函數僅有1個零點，且該零點在區間上，故A正確，B錯誤；對C，由，得，所以函數的圖象關于對稱，故C正確；對D，設切點為，則，故切線方程為，又過點，所以，整理得，即，解得或或，所以過可以作三條直線與的圖象相切，故D正確．故選：ACD．12．【正確答案】【詳解】根據題意，數列滿足，當時，有；當時，有，不符合，故13．【正確答案】【詳解】因為，令，可得，而，，所以，，函數單調遞減；，，函數單調遞增，所以時函數最小為值，所以函數在的最小值分別為.14．【正確答案】【詳解】構造函數，則，又，，可得，因此在上單調遞增，原不等式可化為，即，可得，因此，解得.15．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為，所以，即，，又，所以是以為首項，為公差的等差數列；（2）由（1）可得，則，所以，所以.16．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）函數可以看作函數和的復合函數，由復合函數的求導法則可得.所以；（2）函數可以看作函數和的復合函數，由復合函數的求導法則可得.所以（3）函數可以看作函數和的復合函數，，所以.17．【正確答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）當時，，則，所以，，，故當時，函數在點處的切線方程為，即.（2）函數的定義域為，，當時，，的減區間為，無增區間；當時，令，，時，，單調遞減，時，，單調遞增，綜上所述，當時，的減區間為，無增區間；當時，的減區間為，增區間為.18．【正確答案】(1)極小值點，極大值點；(2)單調遞增區間為，單調遞減區間為和；(3)最大值為63，最小值為0；(4)草圖見解析.【詳解】由題意，，令，解得，，，當變化是，，變化狀態如下表：極小值極大值(1)為為的極小值點，為的極大值點；(2)的單調遞增區間為，單調遞減區間為和；(3)由表可知，的極小值為，的極大值為，又因為，故在上的最大值為63，最小值為0；(4)的草圖如下所示：

19．【正確答案】（1）；；（2）2.（1）根據是各項均為正數的等比數列，利用