2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)本試卷共12頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題

共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C.4 D.83.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4.為得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（）A.橫坐標變成原來的倍，縱坐標不變 B.橫坐標變成原來的2倍，縱坐標不變C.縱坐標變成原來的倍，橫坐標不變 D.縱坐標變成原來的3倍，橫坐標不變5.已知是公差不為0的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（）A. B. C.16 D.186.已知，則（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)定義域為D，則“函數(shù)的值域為”是“對任意，存在，使得”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)函數(shù)，若恒成立，且在上存在零點，則最小值為（）A.8 B.6 C.4 D.39.在一定條件下，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要時間（單位：小時），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓(xùn)練時間增加20小時；當訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從個單位增加到個單位時，訓(xùn)練時間增加（單位：小時）（）A.2 B.4 C.20 D.4010.已知平面直角坐標系中，，，設(shè)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題

共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.拋物線的頂點到焦點的距離為3，則________．12.已知，則________；________．13.已知，且，，寫出滿足條件的一組________，_________．14.某科技興趣小組通過3D打印機的一個零件可以抽象為如圖所示的多面體，其中ABCDEF是一個平行多邊形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，若，則該多面體的體積為________．15.關(guān)于定義域為R函數(shù)，以下說法正確的有________．①存在在R上單調(diào)遞增的函數(shù)使得恒成立；②存在在R上單調(diào)遞減的函數(shù)使得恒成立；③使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個；④使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.在中，．（1）求c；（2）在以下三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求BC的高．①；②；③面積為．17.四棱錐中，與為等腰直角三角形，，E為BC的中點．（1）F為中點，G為PE的中點，證明：面PAB；（2）若面ABCD，，求AB與面PCD所成角的正弦值．18.有一道選擇題考查了一個知識點，甲、乙兩校各隨機抽取100人，甲校有80人答對，乙校有75人答對，用頻率估計概率．（1）從甲校隨機抽取1人，求這個人做對該題目的概率．（2）從甲、乙兩校各隨機抽取1人，設(shè)X為做對的人數(shù)，求恰有1人做對的概率以及X的數(shù)學(xué)期望．（3）若甲校同學(xué)掌握這個知識點則有的概率做對該題目，乙校同學(xué)掌握這個知識點則有的概率做對該題目，未掌握該知識點的同學(xué)都是從四個選項里面隨機選擇一個，設(shè)甲校學(xué)生掌握該知識點的概率為，乙校學(xué)生掌握該知識點的概率為，試比較與的大小（結(jié)論不要求證明）19.已知的離心率為，橢圓上的點到兩焦點距離之和為4，（1）求橢圓方程；（2）設(shè)O為原點，為橢圓上一點，直線與直線，交于A，B．與的面積為，比較與的大小．20.函數(shù)的定義域為，為處的切線．（1）的最大值；（2），除點A外，曲線均在上方；（3）若時，直線過A且與垂直，，分別于x軸的交點為與，求的取值范圍．21.，從M中選出n個有序數(shù)對構(gòu)成一列：．相鄰兩