中考二模數學試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題只有一個選項符合題目要求）1．在實數，，0，中，最大的數是（）A． B． C．0 D．2．某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．3．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）A． B．且C． D．且4．如圖，在水平桌面上豎直放置一個直角梯形紙板，現繞其上底所在直線旋轉一周，則旋轉所得幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．小超同學在平面直角坐標系中畫的奔馳車車標如圖所示，若點A的坐標為，則點B的坐標為（）A． B． C． D．6．小月同學在手工課上用扇形卡紙制作的簡易圓錐形漏斗如圖所示，若漏斗的底面圓的直徑為6cm，高為4cm，則扇形卡紙的面積至少是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm27．如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數的圖象上，直線與反比例函數的圖象的另一支交于點B，軸于點C，連接．若的面積為5，則的值為（）A．5 B． C．10 D．8．如圖，的外接圓O的半徑為6，，，則弦的長為（）A． B． C． D．9．如圖，電路中有三個定值電阻，且的阻值（單位：Ω）滿足方程，．若閉合開關S后，電流表的讀數為，則電源的電壓是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，分別是邊上一點，，，連接，分別是的中點，連接，則的長為（）A． B． C． D．11．如圖，拋物線與x軸交于兩點，且給出下列結論：①；②；③當時，y隨x的增大而減小；④的值是一個定值；⑤b的取值范圍是．其中正確的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如圖，直線，A是直線m上一點，直線n于點B，C是直線m上點A左側一動點，D是直線上點B右側一動點，且，與交于點E，于點F，連接，則當最大時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上）13．在實數范圍內分解因式：．14．已知點，且，則點P關于原點對稱的點的坐標為15．據調查，某村2022年的人均收入為30000元，2024年的人均收入為36300元．若從2022年到2024年該村人均收入的平均增長率不變，按此平均增長率預測2025年該村的人均收入是元．16．如圖，在中，平分，與相交于點F．若，的面積為2，則圖中陰影四邊形的面積為17．如圖，在中，，，，D為邊上一動點，將線段繞點C按逆時針方向旋轉得到線段，連接，則的最小值為．18．如圖，在中，，E，F分別是上一點，沿折疊，點C落在邊的點D處，連接．若，則（用含的式子表示）三、解答題（本大題共7個小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．（1）計算：（2）先化簡，再從不等式組的解集中選擇一個適當的整數解代入求值20．為提升學生的藝術素養，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影，要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調查，并將調查結果繪制成如圖所示不完整的統計圖．（1）選修“書法”課程的扇形圓心角的度數是，補全扇形圖和條形圖；（2）該校有1500名學生，請估計選修“聲樂”課程的學生有多少名；（3）八（1）班和八（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排舞蹈，并在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖法，求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．21．在修建“九綿高速”時，某工程隊負責一段高速路的土方施工任務，該工程隊有甲、乙兩種型號的挖掘機．已知3臺甲型和5臺乙型挖掘機同時施工可以挖土；4臺甲型和7臺乙型挖掘機同時施工可以挖土；．每臺甲型挖掘機的施工費用為300元，每臺乙型挖掘機的施工費用為180元．（1）分別求出每臺甲型、乙型挖掘機1h挖土多少立方米；（2）若不同數量的甲型和乙型挖掘機共12臺同時施工，至少完成的挖土量，且總費用不超過12960元．求一共有幾種調配甲、乙兩種型號挖掘機的施工方案．請計算所需的最少施工費用．22．如圖，將矩形繞點A按逆時針方向旋轉，得到矩形，點E恰好落在邊上，連接，，且與相交于點P（1）求證：；（2）若，，求的長：23．如圖，菱形在平面直角坐標系中，邊與y軸的正半軸交于點E，邊與反比例函數的圖象交于點B，D．已知，（1）求點D的坐標；（2）若M是反比例函數的圖象上段上的一動點，作軸交于點N，連接求面積的最大值及此時點M的坐標．24．如圖，四邊形是的內接四邊形，于點，，為延長線上一點，且，連接．（1）求證：（2）求證：為的切線；（3）若，，求的值，25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A，B兩點，點B在x軸上，點A在y軸上．C是直線上方拋物線上一點，過點C分別作z軸、y軸的平行線，交直線于點D，E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，求周長的最大值；（3）如圖②，若將沿直線翻折，點C的對應點F恰好落在y軸上，求點C的坐標

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】14．【答案】15．【答案】3993016．【答案】1017．【答案】18．【答案】19．【答案】解：（1）原式

；

（2）原式

，

∵，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴不等式組的解集為，

∵x為整數，且，

∴當時，原式．20．【答案】（1）解：根據題意，得選修“書法”課程的扇形圓心角的度數是360°×32%=115.2°，

被調查的人數為8÷16%=50（名），

∴選修“聲樂”課程的學生占比為，選修“攝影”課程的學生有50-14-8-16=12（名），

∴補全扇形圖和條形圖如下圖所示：

故答案為：115.2°；（2）解：1500×28%=420（名），

∴估計選修“聲樂”課程的學生有420名；（3）解：設八（1）班的2人為a，b，八（2）班的2人為c，d，畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結果，其中抽取的2人恰好來自同一個班級的結果有4種，∴所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．21．【答案】（1）解：設每臺甲型、乙型挖掘機1h分別挖土x立方米、y立方米，

根據題意，得，

解得：，∴每臺甲型、乙型挖掘機1h分別挖土30立方米、15立方米；（2）解：設調配甲型挖掘機m臺，則調配乙型挖掘機臺，

根據題意，得，

解得：，

∵，

∴，

∴整數m的取值為7，8，9，

∴有3種調配甲、乙兩種型號挖掘機的施工方案，

設所需施工費用為w元，

根據題意，得，

∵，

∴w隨m的增大而增大，

∴當時，w的值最小，最小值為，

∴一共有3種調配甲、乙兩種型號挖掘機的施工方案，所需最少施工費用是12000元．22．【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∵將矩形繞點A按逆時針方向旋轉，得到矩形，

∴，

∴，

∴，

∴．（2）解：如圖，過點作于，過點作于，

∵四邊形是矩形，

∴，，

∴，

∵將矩形繞點A按逆時針方向旋轉，得到矩形，，，

∴，，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

易證四邊形是矩形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．23．【答案】（1）解：∵四邊形為菱形，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵邊與反比例函數的圖象交于點，

∴，

∴反比例函數的解析式為，

設直線的解析式為，

將，代入解析式，得，

解得：，

∴直線的解析式為，

聯立，

解得：或，

∴點D的坐標為；（2）解：如圖，延長交軸于點，

設，其中，

∴，

∴當時，的面積最大，最大值為，

當時，有，

把代入，得點的橫坐標為，

∴點的坐標為．24．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）證明：如圖①，作的直徑，連接，，，

∵，

∴，

∴，

由（1）可得，

∴，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即．

∵為的直徑，

∴為的切線；（3）解：如圖②，過點作于點，

由（2）可得，

∵，

∴，

設，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

解得：，，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴．25．【答案】（1）解：∵直線與拋物線交于兩點，點在軸上，點在軸上，

∴令，則，令，則，

∴，，

把，代入拋物線解析式，得，

解得：，

∴拋物線的解析式為；（2）解：