中考一調(diào)考試數(shù)學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．2．下列幾何體中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°5．如圖，直線交坐標軸于、兩點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．學校準備從初三年級的四個班中選出一組代表參加全市的數(shù)學知識大賽，各班平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如下表所示：1班2班3班4班788611如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)該選（）A．1班 B．2班 C．3班 D．4班7．若將拋物線先沿軸方向向右平移1個單位，再沿方向向下平移2個單位，得到一條新拋物線，則新拋物線的解析式變?yōu)椋ǎ〢． B．C． D．8．如圖，是的直徑，弦．如果，那么等于（）A． B． C． D．9．若函數(shù)；當時，此時該函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線．有以下結(jié)論：①；②；③若，是拋物線上的兩點，當時，；④點，是拋物線與軸的兩個交點，若在軸下方的拋物線上存在一點，使得，則的取值范圍為；⑤若方程的兩根為，，且，則其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．當x時，二次根式有意義．12．月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．13．把多項式因式分解的結(jié)果是．14．如圖，扇形中，，，是的中點，交于點，以為半徑的弧交于點，則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，，都在這些小正方形的頂點上，，相交于點，則的值是．16．定義：對于平面直角坐標系中的線段和點，在中，當邊上的高為2時，稱為的“等高點”，稱此時為的“等高距離”．（1）若點的坐標為(1，2)，點的坐標為(4，2)，則在點(1，0)，(，4)，(0，3)中，的“等高點”是點；（2）若(0，0)，＝2，當?shù)摹暗雀唿c”在軸正半軸上且“等高距離”最小時，點的坐標是．三、本大題共3小題，每小題9分，共27分．17．計算：．18．解不等式組：.19．如圖，在平行四邊形中，點、分別是、上的點，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．20．已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為、，且滿足，求的取值范圍．21．某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生共有人，估計該校2000名學生中“不了解”的人數(shù)約有人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．如圖，已知等腰中，，以為直徑的與底邊交于點，過作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）連接，若，求的長．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分．23．如圖，某無人機興趣小組在操場上開展活動，此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為，測得點C處的俯角為．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓距離為57米，則教學樓的高度為多少米？（）24．如圖，直線AB：y=kx+b與x軸．y軸分別相交于點A（1，0）和點B（0，2），以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD．（1）求直線AB的解析式；（2）求點D的坐標；（3）若雙曲線（k＞0）與正方形的邊CD始終有一個交點，求k的取值范圍．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計25分．25．如圖（1），已知正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE=DF，AE、AF分別交BD于點G、H．（1）求證：BG=DH；（2）連接FE，如圖（2），當EF=BG時．①求證：AD?AH=AF?DF；②直接寫出的比值．26．如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點，（1）求拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線（、為常數(shù)，且），直線（、為常數(shù)，且），若，則．解決問題：①若直線與直線互相垂直，求的值；②在拋物線上是否存在點，使得△PAB是以為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點是拋物線上一動點，且在直線的上方（不與、重合），求點到直線距離的最大值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】x≥312．【答案】1.738×10613．【答案】（2m+n）（2m-n）14．【答案】15．【答案】16．【答案】A或B；或17．【答案】解：．18．【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：.19．【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，

在△DAE和△DCF中，，

∴△DAE≌△DCF（ASA），

∴DE=DF；

（2）由（1）可得△DAE≌△DCF

∴DA=DC，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴四邊形ABCD是菱形20．【答案】（1）解：方程整理得，∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，

∴，

解得：，

即m的取值范圍是（2）解：∵，又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故m的取值范圍21．【答案】（1）50，600；

（2）（2）畫樹狀圖如下：

共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個，

∴P（恰好抽到2名男生）=．

或者：

列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B2（A1，B1）（A2，B1）（B2，A2）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）（B2，B1）由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個，

∴P（恰好抽到2名男生）=22．【答案】（1）證明：連接，如圖所示：

∵為圓直徑，

∴，

即，

∵，

∴，

∵，

∴是的中位線，

∴，

∵，

∴，

∵點在圓上，

∴為圓的切線（2）解：∵，∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴23．【答案】解：過點作于點，過點作于點，則四邊形是矩形，由題意得：米，米，，．在中，，，（米，（米，四邊形是矩形，米，在中，，，是等腰直角三角形，米，（米，答：教學樓的高度為米24．【答案】解：（1）將A（1，0），B（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，

∴直線AB的解析式為y=-2x+2．

（2）作DF⊥x軸于F，則∠AFD=90°，

∵正方形ABCD，

∴BA=AD，∠BAD=90°，∠BAO+∠DAF=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAF．

在△ADF和△BAO中，，

∴△ADF≌△BAO（AAS），

∴AF=BO=2，DF=AO=1，OF=OA+AF=3，

∴點D的坐標為（3，1）．

（3）同（2）可得出點C的坐標為（2，3）．

當雙曲線過點D時，k=3×1=3；

當雙曲線過點C時，k=2×3=6，

∴當雙曲線（k＞0）與正方形的邊CD始終有一個交點時，k的取值范圍為3≤k≤625．【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD，∠ABC=∠ADC

∵BE=DF

∴△ABE≌△ADF(SAS)

∴∠BAE=∠DAF

∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

∴△ABG≌△ADH(ASA)

∴BG=DH，（2）①連接GF.

∵BC=DC，BE=DF，

∴CE=CF

∵∠C=90°

∴∠DBC=∠FEC=45°

∴EF∥BD

∵EF=BG

∴四邊形EBGF是平行四邊形

∴BE∥GF∥AD

∵AD=CD

∴

∵EF∥BD

∴

∴，即

②26．【答案】解：（1）將A，B點坐標代入，得，解得，所以拋物線的解析式為；（2）①由直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，得2m=-1，即；故答案為；②AB的解析式為，當PA⊥AB時，PA的解析式為y=-2x-2，聯(lián)立PA與拋物線，得，解得（舍），，即P（6