中考數學二診試題一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在下列四個實數中，是無理數的是（）A． B．0 C． D．2．如圖所示的幾何體是由個相同的小立方塊搭成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．年政府工作報告提到：年，高技術制造業、裝備制造業增加值分別增長、，新能源汽車年產量突破萬輛．其中數據“萬”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．5．為貫徹落實全國教育大會以及《教育強國建設規劃綱要（2024-2035年）》精神，切實保障學生每天綜合體育活動時間不低于2小時，學校鼓勵學生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，則這組數據的中位數和眾數分別是A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.76．《九章算術》是我國古代重要的數學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多少畝?設出租的田有畝，可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，是的直徑，若，則的度數等于（）A． B． C． D．8．如圖，在中，是的中點．按下列步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側；④作直線，交于點．則下列結論不一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．因式分解：2a2﹣8=．10．函數y=中，自變量x的取值范圍是．11．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉，則點的對應點的坐標為．12．二十四節氣是中國古人智慧的結晶，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現象發生的規律．二十四節氣中，春季的節氣有：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨；夏季的節氣有：立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑；秋季的節氣有：立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的節氣有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若從二十四個節氣中隨機抽一個節氣，則抽到的節氣在春季的概率為．13．由火柴棒擺成的3個圖案如圖所示，按圖中規律擺放，則第2025個圖案需要根火柴棒．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算：；（2）解不等式組：15．某校為了解九年級同學的體考準備情況，隨機抽取了部分九年級男生進行米跑測試，并根據測試成績（按測試成績分為優秀、良好、合格與不合格四個等級）繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．請根據圖中信息解答下列問題：（1）扇形統計圖中“良好”所對應的圓心角度數是_____；請補全條形統計圖；（2）該校九年級共有名男生，請你根據抽查結果估計成績為合格的男生人數；（3）班甲、乙兩位成績獲“優秀”的男生報名參加即將舉行的學校運動會米跑比賽，預賽分為，，三組進行，由抽簽確定分組情況．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好分在同一組的概率．16．如圖，將高度為的長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽上邊沿處投射到底部處．向水槽注水，水面上升到的中點處時停止注水，光線射到水面處后發生折射落到底部處．已知，直線為法線，，求，兩點之間的距離．（結果精確到；參考數據：，，）17．如圖，點在以為直徑的上，過點作的垂線交于點，交于點，交過點的切線于點．（1）求證：；（2）若半徑為5，，求的長和的值．18．如圖，直線與軸和軸分別交于點和點，與反比例函數的圖象在第一象限內交于點．（1）求直線和反比例函數的解析式；（2）將直線平移得到直線，若直線與兩坐標軸圍成的三角形面積是面積的倍，求直線的解析式；（3）對于點，我們定義：當點滿足時，稱點是點的等和點．試探究在反比例函數圖象上是否存在點，使點的等和點在直線上?若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．已知，那么的值是．20．已知，是一元二次方程的兩個實數根，則的值是．21．如圖，在菱形中，，其頂點落在反比例函數的圖象上，頂點落在軸的正半軸上，頂點落在反比例函數的圖象上，則的值為．22．如圖，在矩形中，，，，是邊上兩點，且，，連接，，和交于點，連接，則的值是．23．若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為“二倍點”，如：，，等都是“二倍點”.在的范圍內，若二次函數的圖像上至少存在一個“二倍點”，則的取值范圍是．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．在長為米的書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本數學書厚厘米，每本語文書厚厘米．（1）若數學書和語文書共本恰好擺滿該書架，問數學書和語文書各有多少本？（2）若書架上已擺放了本數學書，那么最多還可以擺多少本語文書？25．如圖，將拋物線平移，得到的新拋物線經過點和．在第三象限內新拋物線上取點，設點在原拋物線上的對應點為．（1）求新拋物線的表達式；（2）若，求點的坐標；（3）若點在第三象限內新拋物線上移動，試探究四邊形的面積是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請求出它的最大值．26．在中，，，是邊上一動點（不與點重合），在射線上取點，使，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接．【初步感知】（1）如圖，當點和點重合時，求的長；【深入探究】（2）如圖，當點落在的延長線上時，求的長；【拓展延伸】（3）是否存在點，使點到直線的距離是點到直線的距離的兩倍？若存在，請求出的長；若不存在，說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】2（a+2）（a﹣2）10．【答案】x＞111．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】（1）解：原式；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組解集為．15．【答案】（1），補全條形統計圖如圖：（2）解：成績為合格的男生人數為（名）．答：估計成績為合格的男生人數為名．（3）解：畫樹狀圖可得：共有種等可能結果，其中兩人恰好分在同一組的結果有種，（甲乙同組），即甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是．16．【答案】解：是的中點，為，，由題意可知，在中，，，，，由題意可知，在中，，，，，由題可知，，，四邊形是矩形，，，在中，，，，，答：，兩點之間的距離約為．17．【答案】（1）證明：連結，如圖，

∵為的切線，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：是的直徑，

半徑為5

在中，

在和中，

∵∠A=∠A，∠AOD=∠ACB，

，

，

，

設，則，

在中，，

，

解得，

∴，

在中，

.18．【答案】（1）解：把代入，可得：，，反比例函數的解析式為，把代入，可得：，，直線的解析式為；（2）解：，點的坐標是，，如下圖所示，將直線沿軸方向向上平行移動時，設直線與，軸分別交于點，，則，，，，，直線與直線平行，，直線的解析式為；將直線沿軸方向向下平行移動時，設直線與，軸分別交于點，，則，，，，，直線與直線平行，，直線的解析式為；綜上所述，直線的解析式為或；（3）存在，理由如下：

解：點的坐標為或，點在圖象上，點在直線上，設點，點，點是點的等和點，，，，，，經檢驗，，均是原分式方程的根，當時，，此時點的坐標為，當時，，此時點的坐標為，綜上可得，在的圖象上存在點，使點的等和點在直線上，點的坐標為或．19．【答案】20．【答案】1421．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：設書架上數學書有本，語文書有本，由題意得：，解得，答：數學書有本，語文書有本．（2）解：設再擺本語文書，根據題意得：，解得：，答：最多還可以擺本語文書．25．【答案】（1）解：拋物線平移得到新拋物線，設新拋物線的表達式為，把和代入可得：

，解得：，新拋物線的表達式為；??????（2）解：新拋物線的表達式為，拋物線的頂點平移到拋物線的頂點，拋物線平移得拋物線的平移方式為：向右平移2個單位，向下平移4個單位，設，則，設的解析式為，它過和，則，解得：，設解析式為，它過和，則，解得：，，，，經檢驗：是原方程的根，當時，，，；（3）解：連接，，，設和交于點，和的交點為E，

設的解析式為，它過，

則，

解得，

∴的解析式為；

設的解析式為，它過和，

則，

解得，

∴設的解析式為，

聯立方程組，

解得，，

∴，

∴，，，

∵，

是直角三角形，

，

平移過程中，點的對應點為點，點的對應點為，

，，

，

四邊形的面積是定值，這個定值為15．

四邊形的面積是定值，這個定值為1526．【答案】解：（1）如圖，當點和點重合時，根據題意得，，，，，又，，，，；（2）如圖，當點落在的延長線上時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，設，，，在中